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Programación lineal

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on 29 August 2013

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Programación lineal
¡¿ Qué es Programación Lineal?!
La programación lineal establece un método eficiente para escoger o solucionar un problema con una decisión óptima, (o una estrategia óptima o un plan óptimo) escogida dentro de un gran número de decisiones que podrían resultar.

Función objetivo (FO): objetivo (o meta o blanco) que la optimización desea alcanzar.
Restricciones y decisiones: alternativas de acción o decisiones, uno de los cuáles permite alcanzar el objetivo.

La programación lineal concreta 3 métodos para concluir con nuestra función objetivo.
Historia
TE SAPO EL CHUPO $_$
Dantzig, Neumann, Kantorovich
Fundadores
Khachiyan, Karmarkar
Se planteó durante la 2° G. Mundial para planificar y reducir costos y aumentar perdida del enemigo.
En la postguerra se comenzó a utilizar por grandes industrias.
La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por varias razones ya sea para aumentar al máximo los ingresos o reducir al mínimo los costos de un sistema de producción como en la microeconomía y la administración de empresas.
Método gráfico
Al tratar de establecer cada desigualdad del sistema de restricciones, se expresan como semiplano, las cuales se intersecan en algunos puntos creando el área de soluciones factibles. Las soluciones que se establecen en las aristas de esta área se llaman soluciones factibles básicas y dentro de estas está la solución óptima o máxima, siendo este el valor que toma la función objetivo llamado valor del programa lineal.
Ejemplo
Una persona se gana 10 millones de pesos en el loto y le aconsejan que las invierta en dos tipos de acciones en una empresa, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un beneficio del 10 %. Las de tipo B son más seguras, pero producen sólo el 7% anual. Después de pensarlo varias horas, decide invertir como máximo 6 millones en la compra de acciones A y por lo menos, 2 millones en la compra de acciones B. Además, decide que lo invertido en A sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. ¿Cómo deberá invertir 10 millones para que le beneficio anual sea máximo?
Metodo Simplex
Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso, el proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.
Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior.
La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución.
El método del simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta.

El krustaceo kascarudo desea hacer una nueva hamburguesa especial "SANDE!" y van a utilizar dos tipos de carnes, de vacuno y de cerdo. La carne de vacuno tiene 20% de grasa y el valor del kilo es de $8US. La carne de cerdo tiene 32% de grasas y el valor del kilo es de $6US.
Bob toronja le pide al fabricante que haga como maximo 100 kg de hamburguesa la cual no supere el 25% de grasa total.
Problema
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