Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

PROBABILITAT

No description
by

Esther Pérez

on 2 December 2015

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of PROBABILITAT

1- EXPERIMENTS ALEATORIS. ESDEVENIMENTS
1.1) Els experiments poden ser:

a)
Aleatoris:
No podem predir el resultat, ja que depen de l'atzar.

b)
Deterministes
: Sabem el resultat amb aterioritat.
2- OPERACIONS AMB ESDEVENIMENTS
* La unió de dos esdeviments A i B, es un altre esdeveniment. S'expresa de la següent forma: A U B.

* La intersecció de dos esdeveniments Ai B, es un altre esdeveniment format per els esdeveniments elementals comuns. S'expresa A n B.

* L'esdeveniment contrari o complementari d'un esdeveniment A, s'expresa amb Â, i és format per tots els esdeveniments elementals que no són a A.
PROPIETATS DE LES OPERACIONS AMB ESDEVENIMENTS
TEMA 2: PROBABILITAT
THANK YOU!
La probabilitat constitueix una branca de les matemàtiques que s'ocupa de mesurar o determinar quantitativament la possibilitat que un succés o experiment produeixi un determinat resultat
1- Experimets aleatoris. Esdeveniments
2- Operacions amb esdeveniments
3- Probabilitat d'un esdeveniment
4- Regla de Laplace
5- Freqüencia i probabilitat
6- Propietats de la probabilitat
7- Experiments aleatoris compostos
¿Qué anem a veure?
1.2)
Esdeveniment elemental:
Cada possible resultat quan fem un experiment aleatori.

Espai mostral:
Conjunt de tots els esdeveniments elementals.
E

Esdeveniment compost:
Es aquel esdeveniment que conté diversos esdeveniments elementals
Exemple esdeveniments
Determina l'espai mostral, els esdeveniments elementals i algun esdeveniment compost de l'experiment aleatori de llançar un dau de parxis:

Espai mostral: E= [1,2,3,4,5,6]

Esdeveniments elementals: [1], [2], [3], [4], [5], [6]

Esdeveniments compostos:
* Obtenir nombre parell= [2,4,6]
* Obtenir múltiple de 3= [3,6]
1.3) Per a determinar els esdeveniments elementals i l'espai mostral d'un experiments aleatori usarem:
Diagrama de arbre.
Exemple diagrama d'arbre
La Marta té a l'armari 2 pantalons, de color blau i verd, i 3 jerseis, de color blanc, blau i verd. Si tria a l'atzar uns pantalons i un jersei, quin será l'espai mostral?
Cadascun dels casos de la dreta són esdeveniments elementals, i per tant, l'espai mostral és:

E= [blau,blau, blau, blanc, blau, verd, verd blau, verd, blanc, verd, verd]
1.4) Els
esdeveniments incompatibles
son aquells que no poden passar simultaneament.
Exemple esdeveniments incompatibles
1.Es incompatible que al llançar una moneda siga posible que s'obtinga CARA i CREU a la mateixa vegada.


2. Es incompatible d'una baralla de cartes treure un rei i un as a la mateixa vegada.


3.Si es compatible traure copes i que siga rei.
EXERCICIS
Solucions
Solucions
EXERCICIS
EXEMPLES
Exemples de operacions amb esdeveniments
A l'experiment aleatori que consisteix en llançar un dau, expressa en forma d'unions i interseccions aquestes esdeveniments:

a) Obtenir nombre senar o primer
A= "Obtenir nombre senar"= [1,3,5]
B= "Obtenir nombre primer"= [2,3,5]
AUB= "Obtenir nombre senar o primer"= [1,2,3,5]*
* nombres comuns i no comuns

b) Obtenir nombre parell i multiple de 3
C= "Obtenir nombre parell"= [2,4,6]
D= "Obtenir multiple de 3"=[3,6]
AnB= " Obtenir nombre parell i multiple de 3"= [6]*
* nombres comuns solament

c) No obtenir nombre parell
E= " Obtenir nombre parell"= [2,4,6]
Ê= " No obtenir nombre parell"= [1,3,5]

EXERCICIS
Solucions
3- PROBABILITAT D'UN ESDEVENIMENT
És un nombre entre 0 i 1 que indica la possibilitat que aquest esdeveniment succedeixi. Quan més gran la probabilitat, més gran es la posibilitat que succedeixi
* Esveniment segur:
P(E)=1
(Quan un esdeveniment succedeix sempre)
*Esdeveniment impossible:
P(E) = 0
(Quan no sucedeix mai)
¿Bola blava?
EXERCICIS
Solucions
4- REGLA DE LAPLACE
Dos experiments son equiprobables quan tenen la mateixa probabilitat de succeir
Quan, en fer un experiment aleatori, tots els experiments elementals son equiprobables, la probabilitat que succeeixi es un esdeveniment A , P(A), la podem calcular aplicant la REGLA DE LAPLACE:
EXERCICIS
Solucions
5- FREQÜÈNCIA I PROBABILITAT
La
llei dels gran nombres
afirma que a mesura que aumentem el nombre de vegades que fem un experiment aleatori, la feqüència relativa d'aquest s'aproxima a la seva probabilitat.

Aquest concepte ens proporciona una eina molt útil per calcular probabilitats d'un experiment en què els esdeveniments son equiprobables.
Exemple freqüència i probabilitat
Tenim en un sac 50 kg de mongeta seca i cigrons. Troba la probabilitat que, quan treguis un llegum del sac, sigui cigró.

En aquest exemple no podem aplicar la regla de Laplace, perquè desconeixem el nombre total de mongetes i cigrons del sac ni quants llegums n'hi ha de cada classe.

Extraiem llegums, d'un en un, i els tornem una altra vegada al sac. Apuntem les freqüències que van sortint de mongeta seca i cigró. Després de repetir-ho moltes vegades, les freqüències relatives dels dos esdeveniments estaran prop del valor de la seua probabilitat.
La freqüència relativa que surti una mongeta seca s'acosta a 0,4. Prenem aquest valor com la seva provabilitat:
P (cigró)= 1- P(mongeta)
P(cigró)= 1- 0,4= 0,6
EXERCICIS
Solucions
6- AXIOMES I PROPIETATS DE LA PROBABILITAT
Exemple propietat de la probabilitat
Llancem un dau i observem la puntuació que surt. Calcula les probabilitats dels esdeveniments següents:

a) "Obtenir 3 o 4"
b) "No obtenir ni 3 ni 4"
c) "Obtenir parell o més petit que 3"

Com els esdeveniments son equiprobables, apliquem la Regla de Laplace:

a) A= "Obtenir 3" -------->
P(A)=1/6
B= "Obtenir 4
" ------> P(B) =1/6

A i B son esdeveniments incompatibles

P(AUB)= P(A)+P(B)= 1/6+ 1/6= 0,33

b) AUB="Obtenir 3 o 4"

ÂÛB= "No obtenir ni 3 ni 4"

P(AUB)= 0,33 ------------> P(ÂÛB)= 1-P(AUB)=1- 0,33= 0,67

c) C= "Nombre parell"
------->P(C)= 3/6
D="Més petit que 3"
------>P(D)=2/6

C i D son compatibles ------> P(CuD)=1/6

P(CUD)= P(C)+P(D)- P(CuD)= 3/6 + 2/6 - 1/6= 0,67

EXERCICIS
Solucions
RESUM TEMA

1- Tipus de experiments
2- Tipus de esdeveniments
3- Diagrama d'arbre
4- Unió, intersecció i contrari/complementari.
Propietats de les operacions amb esdeveniments.
5- Probabilitat d'un esdeveniment
6- Regla de Laplace
7- Freqüència i probabilitat
8- Propietats probabilitat.
9- Experiments aleatoris compostos

JOC
7- Experiments aleatoris compostos
- Son el resultat de fer, un darrere l'altre, una serie d'experiments aleatoris simples.

- Els esdeveniments associats a aquestos experiments s'anomenen esdevenimets compostos.

- Per a calcular-los fem servir les taules de contingència i els diagrames d'arbre.
Exemple experiments aleatoris compostos
En un grup de 30 alumnes de 1º de BACH hi ha 17 nois, dels quals 8 són rossos. si escollim un alumne al atzar, quina es la probabilitat que sigui noia? I que sigui rossa?
Per a resoldre aques problema, utilitzarem una taula de contingència, amb la qual podem calcular les probabilitats de diferents esdeviments.

Fem els calculs de les dades que falten i completem la taula:
* Nois no rossos: 17-8=9
* Noies: 30-17=13
* Noies rosses: 13-7=6
* Total rossos/es: 8+8=14
* Total no rossos/es: 9+7=16

A partir de la taula de contingència, podem calcular les probabilitats corresponets als esdevenimets que esn demana:
P(noia)=13/30
P(noia rossa)=6/30
Exemple diagrama d'arbre
Anem a fer els dos diagrames d'arbre i calculem les probabilitats de cada esdeveniment simple mitjançant la regla de Laplace.
Calculem la probabilitat de cada experiment compost multiplicant les probabilitats dels experiments simples:
EXERCICIS
En una bossa tenim 5 boles vermelles i 3 blanques. Quina probabilitat hi ha de extreure dues boles blanques seguides?
a) En el cas que una vegada que hem extret la primera bola la tornem a introduir a la bossa (amb devolució)
b) En cas que no la tornem (sense devolució)
A)
B, B 3/8 * 3/8= 9/64

B,V 3/8 * 5/8= 15/64

V, B 5/8 * 3/8= 15/64

V, V 5/8 * 5/8= 25/64
AMB DEVOLUCIÓ
PROBABILITAT
B, B 3/8 * 2/7= 6/56

B,V 3/8 * 5/7= 15/56

V, B 5/8 * 3/7= 15/56

V, V 5/8 * 4/7= 20/56
B) SENSE DEVOLUCIÓ
PROBABILITAT
Full transcript