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피타고라스의 증명(30523 김태윤)

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by

Taeyoon Kim

on 6 April 2014

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Transcript of 피타고라스의 증명(30523 김태윤)

피타고라스의 정리
30523 김태윤
여러가지 증명들
(주요 정리 4가지)
레오나르도 다빈치의 증명
가필드의 증명법
유클리드의 증명법
바스카라의 증명법
피타고라스의 증명법
여러가지 증명 방법을
보러 가볼까요?
정리의 유래
피타고라스의 정리란...
피타고라스의 정리란, "임의의 직각삼각형 ABC에서 밑변의 제곱과 높이의 제곱의 합은 빗변의 제곱과 같다"라는 이론이다.
A
B
C
그림에서
△ ABC ≡ △ QEB ≡ △ RDE ≡ △ PCD 이므로
□ BEDC는 정사각형이다.


∴ □ AQRP = □ BEDC + 4 △ ABC

(a+b) = c + 4 x ab/2

a + 2ab + b = c + 2ab

∴ a + b = c
2
2
2
2
2
2
2
2
c = ab/2 x 4 + (a - b)

∴ a + b = c
2
2
2
2
2
□ DECA = △ DEB + △ ABC + △ DBA

(a+b)/2 x (a+b) = ab/2 + ab/2 + c /2

∴ a + b = c
2
2
2
2
피타고라스가 어느 사원을 거닐고 있는데 문득 바닥의 타일을 보고 곰곰히 생각을 하다 그의 정리를 발견하게 되었다고 한다.
그 이외의 정리들
발표 후기 및 기타 생각
평소에도 피타고라스의 삼각형에 흥미를 느끼고 있었지만, 이번 조사를 하면서 더욱 더 자세하게 알게 되었고, 또한 곧 들어가게 될 중3-2학기의 진도 범위에 포함되어있는 내용이라 이번 조사가 더욱 더 큰 도움이 될 것 같다.
AC // JG, BC // FJ 되게 하면

△ ABC ≡ △ CID ≡ △ FJG

□ IDEH ≡ □ EABH ≡ □ CAFJ ≡ □ JGBC

∴ ABHIDE = CAFJGB

∴ ABHIDE - 2△ABC = CAFJGB - 2△ABC

∴ □ ACDE + □ CBHI = □ AFGB
월리스의 증명
△ADC∽△ABC
b : x = c : b
∴ b2 = cx
△CDB∽△ABC ∴ a2 = cy
∴ a2 + b2
= cx + cy = c(x+y)=c
2
A 를 중심으로 반지름 AC 인 원을 그린다.

∠C=∠R 이므로 BC 는 접선이다.
∴BC = BD·BE

= (AB - AD) X(AB + AE)

=(AB-AC)
X(AB+AC)

=AB-AC

∴BC +AC=AB
원을 이용한 증명
2
2
2
2
2
2
이 이외에도 피타고라스의 정리 증명법에는 수백여가지가 더 있다고 한다.
또한 고등학교 수학 교육과정에서 피타고라스의 삼각형 원리는 매우 중요하다. 피타고라스의 정리를 응용하지 못하면 문제의 답을 구할 수 없을 정도로 큰 비중을 차지하는 문제들도 있다.
그러니 모두들 이번 기회를 통하여 배운 피타고라스의 원리를 잊지 말고 기억하도록 하자!!



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