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미적분의 실생활에서의 이용

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by

Sungmin Cho

on 13 November 2014

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Transcript of 미적분의 실생활에서의 이용

미적분의 실생활에서의 이용

Topic
1.경제학과 미적분

2.과학에서의 미적분

3.그외 실생활 이용

4.마무리
2.과학에서의 미적분
미적분은 무한의 개념(극대, 극소)을 바탕으로 발전된 분야입니다. 즉, 아주 작은 개개의 증가량(극소)에 대해 전체적인 변화(이것도 극소)는 어떻게 일어나는가를 알려합니다.
우주선의 궤도이탈 방정식을 예로들면,우주선이 어떤 속도로,어떤 방향으로 나아가면,지구의 중력에는 어떤 변화가 생기는지 도출하고,거기에 대해 적분을 해서 얻은 방정식을 따라 우주선이 움직이면 중력을 이기고 우주로 나아갈 수 있습니다.
혹은 지구위의 어느 상공에서 궤도를 따라 돌아야 정지위성이 될 수 있는가 하는 것도 모두 미적분이 없이는 불가능한 것들이었습니다.
뉴턴이 발견한 만유인력의 법칙을 수식으로 표현하는데 있어서도 꼭 필요했던 것이 미적분이었습니다.

그 외 실생활에서의 이용
위에서 설명한 경제학과 과학분애 이외에도 미분과 적분은 다양한 분야에서 쓰이고 있다. 한번 알아보도록 하자.
마무리
미적분...정말 어렵기도하고 대체 왜 배워야하는지도 모르겠는 부분!! 이번 발표를 통해서 더 동기부여가 된 것 같아서 느어무 좋다~~~
1.경제학에서의 미적분
경제학에서 미분과 적분은 경제학을 이해하는데 더 유용한 도구적인 성격으로 필요하게 된다고 합니다.한 예로 비교정태분석의 중심 과제는 변화율을 구하는 문제인데, 이것은 어떤 함수y = f(x)에서 x의 미소변화만을 고려할 때는,그 도함수를 구하는 문제와 동일합니다.도함수 dy/dx는 v=0일때 차분계수q=g(v)의 극한으로 정의되지만 매번 구할 필요가 없는데 그 이유는 우리가 원하는 도함수를 바로 구할 수 있게 해주는 여러 가지 미분법 또는 도함수를 구하는 방법들이 존재하기 때문입니다. 그러므로 비교정태모형을 직접 다루기전에 미분법들을 학습해 두는 것이 크게 도움이 될 수 있습니다.
또한, 경제학에서는 한계(marginal)의 개념이 상당히 중요합니다. 그런데 이러한 개념을 그래프를 통해서 이해할 때 미분이나 적분을 사용하면 그 변화를 이해하는데 훨씬 쉽고 용이할 수 있게됩니다.
플러스 지식!!
경제수학에서의 유용한 공식: 체인법칙의 이용


미분의 이용
1. 비행기의 제동거리 측정
수학시간 미분단원에서 배운 속도와 가속도를 이용해 미분을 이용해서 비행기의 제동거리를 측정함으로서 비행장 건설 시 활주로의 거리를 정할 수 있다.

2. 자동제어 조절기와 아날로그 컴퓨터의 연산기
자동제어의 조절기나 아날로그 컴퓨터의 연산기 등에 이용되는 미분회로는 바로 우리가 수학시간에 배우는 미분을 실생활에 이용한 또 하나의 예이다.

미분회로란 입력 파형을 시간에 대해 미분한 파형이 출력으로서 얻어지는 회로라 고 하는데 CR(콘텐서 × 저항값) 《 r 로 선택함으로서 얻어진다고 한다.

3. 아날로그 컴퓨터의 미분기
미분기는 아날로그 컴퓨터에 사용되는 연산기의 하나로 적분기와는 반대로 궤환 임피던스에 저항을 사용하고, 주어진 전압의 미분값에 미례하는 전압을 얻는 것 을 목적으로 한다고 하나 안정도, 잡음, 오차 등의 점에서 다른 연산기에 비해 특성이 떨어지므로 최근에는 그 사용을 되도록 피하고 있다고 한다.
적분의 이용
1. 자동차의 깜빡이등에 이용되는 적분형 계전기
적분형 계전기가 사용되는 대표적인 예는 자동차의 깜빡이등, 교통 신호 점멸기 등이 있는데 긴 펄스 또는 일정한, 혹은 가변의 진폭을 가진 일련의 펄스를 적분한 전체의 에너지에 의해서 동작한다고 한다.

2. 적분기
주어진 전압의 적분값을 출력하는 것으로서 아날로그 컴퓨터의 연산 회로의 하 나로서 실생활에 이용된다고 한다.

3. 용기의 부피 측정
정육면체등이 아닌 부피를 측정하기 힘든 모양의 용기가 있을 경우, 이 용기에 담을 수 있는 양을 측정하고자 한다.

이 때 이용되는 것이 바로 적분이다.

x축과 y축좌표에 용기을 놓고 용기의 끝을 각각 a와 b라고 한다.

구간 [a,b]에서 병을 x축에 수직인 평면으로 잘랐을 때 그 단면의 넓이를 S(x)라 하면 그 용기의 부피를 구할 수가 있다.

이러한 방법으로 부피를 구함으로서 일상생활에서도 우리는 그 용기에 담을 수 있는 액체의 양등을 측정할 수 있는 것이다

조성민, 류지호
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