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Máquina de Atwood

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by

Sílvia Coelho

on 16 December 2015

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Transcript of Máquina de Atwood

Máquina de Atwood
Introdução teórica
A Máquina de Atwood foi inventada em 1784 por George Atwood. Esta máquina foi o primeiro instrumento experimental a verificar as leis de Newton e é usada para demonstrações em laboratório das leis da dinâmica.
Um sistema de corpos ligados, tal como a máquina de Atwood permite reduzir a aceleração de queda de um corpo. Variando a relação entre as massas dos dois corpos ligados, é possível ajustar a aceleração do sistema entre 0 e g (10m/s).
Uma queda livre é sempre muito rápida.Deste modo, este dispositivo pode ser visto como uma “máquina de dilatação do tempo” pois com ela os graves continuam a cair, mas tão lentamente quanto se queira...

Consiste em dois corpos de massa m1 e m2 presos por uma corda que passa sobre uma roldana.
Nesta máquina, o corpo de menor massa sobe e o outro, de maior massa, desce com aceleração de igual módulo.
Verifica-se que a aceleração do sistema de corpos, de massa diferentes, é diretamente proporcional à aceleração da gravidade, mas muito menor.

Aplicando a 2ª lei de Newton ao sistema obtém-se:




Procedimento Experimental
Actividade 2:
Mantendo constante a diferença entre as massas dos corpos suspensos, efectuarei medições necessárias para determinar o valor da aceleração do sistema para diferentes valores de massa total do sistema.
Repetirei cada experiência 3 vezes e determinarei no mínimo 5 valores diferentes de aceleração.


Image by goodtextures: http://fav.me/d2he3r8
Material

Roldana, com pouco atrito e massa desprezável;

Fio inextensível de massa desprezável;

Diferentes massas marcadas ;

Fita métrica

Cronómetro ou 2 células fotoeléctricas com digitímetro;
Objetivos
• Identificar as forças que actuam sobre um sistema de corpos ligados por um fio.

• Identificar as situações em que a massa do fio e da roldana são
desprezáveis.

• Reconhecer que o movimento do sistema é uniformemente variado.

• Relacionar a velocidade e a aceleração dos corpos ligados.

• Aplicar a Segunda Lei de Newton ao sistema de corpos ligados.

• Relacionar a aceleração do sistema de corpos ligados com a massa total
do sistema e com a diferença entre as massas dos dois corpos.

• Aplicar a Lei de conservação de energia a um sistema de corpos ligados.
Actividade 1:
Mantendo constante a massa total do sistema, efectuarei as medições necessárias para determinar o valor da aceleração do sistema para vários valores de diferença entre as massas dos corpos suspensos.
Repetirei cada experiência 3 vezes e determinarei no mínimo 5 valores diferentes de aceleração.


Para efetuar as medições para o cálculo de energia mecânica, deverei medir a velocidade do corpo suspenso quando chega à posição final, ou seja, para o comprimento l, que interseta o feixe de luz, mede-se o intervalo de tempo, sendo:
Questões Pré-Laboratoriais
1.
Suponha uma máquina de Atwood em que a roldana e o fio têm massas desprezáveis e o fio tem comprimento constante.
a)
O que significa que a massa da rodana e do fio são desprezáveis?
R:
Significa que em comparação com a massa dos corpos que se vão suspender, a massa da roldana e do fio são insignificantes para o resultado, ou seja, não vão influenciar nas medições.

b)
Trace o diagrama de forças para cada corpo e identifique as interações existentes.
c)
Se as massas dos corpos forem iguais e se um dos corpos for puxado para baixo, e depois largado, o que acontecerá ao sistema? E se as massas forem diferentes qual será o movimento do sistema?
Relacione a velocidade e a aceleração dos dois corpos. Justifique.
R:
Se as massas dos corpos forem iguais, a resultante das forças que atuam sobre cada corpo é nula mantêm a sua velocidade (Lei da Inércia), ou seja, a velocidade é a mesma do que quando puxamos um dos corpos da posição de equilibrio.
Se as massas forem diferentes, a força resultante que atua sobre cada corpo não é nula e movimento terá aceleração constante.
Os movimentos de cada corpo são uniformemente variados.



e)
Mostre que a aceleração do sistema é a=g , sendo m1 e m2 as massas dos corpos suspensos. Como podemos minimizar a aceleração? E máximizá-la? Poderá ser igual a g?
Pela fórmula acima aprsentada, a aceleração é minimizada se aumentarmos o denominador, ou seja, a soma das massas dos corpos suspensos, e diminuirmos o numerador, isto é, a diferença das respetivas massas. Para maximizá-la, devemos fazer o contrário: quanto menor for a soma das massa e maior a sua diferença, maior será a aceleração, aproximando-se do valor de g.
A expressão mostra também que, para que a aceleração fosse igual à aceleração da gravidade, a soma das massas teria que ser igual à sua diferença, o que é impossível.
2
. Vai medir a aceleração do sistema quando um dos corpos se desloca uma distância x num intervalo de tempo t. Qual é a função x=x(t)?
R:
Sendo o movimento é uniformemente variado e supondo que o sistema parte da origem do referencial e do repouso, a distância percorrida coincide com a posição a expressão será:

a)
Usando uma régua e um cronómetro, como deverá proceder? É indiferente fazer a medição de t entre duas posições quaisquer do corpo? Em que situação haverá menos incerteza na medição do tempo, se a distância x for grande ou pequena? Bastará uma medição? Porquê?
R:
É necessário fixar duas posições a uma distância fixa x, e medir o tempo decorrido entre a passagem nessas posições, t. Mas, para aplicar a expressão , o corpo deve partir da posição inicial (exatamente antes da célula fotoelétrica) e do repouso pois, se isso não acontecesse, teríamos de medir também a velocidade inicial.


Quanto maior for a distância entre as posições escolhidas, menor incerteza experimental. Por um lado, a incerteza relativa na medição do cumprimento é menor, e por outro, a precisão nas medidas do tempo, especialmente se estas forem obtidas a partir de um cronómetro, é maior. Quanto mais curtos os intervalos de tempo, mais a incerteza experimental estará associada às respetivas medições e menor precisão haverá.

Se as medições forem feitas com um cronómetro deverão fazer-se, para cada par de massas marcadas várias medições para o intervalo de tempo e posteriormente calcular-se um valor médio para minimizar a incerteza experimental.
Se as medições forem feitas com um par de células fotoelétricas, a incerteza associada será menor, porém é necessário bastante cuidado para que o corpo parta do repoudo, de modo a não haver velocidade inicial diferente de zero.
b)
Se medir o tempo t utilizando duas células fotoéletrias com digitímetro, onde as deverá colocar e em que modo de funcionamento deve estar o contador?
R:
Dever-se-á colocar uma célula na posição em que o corpo é largado (com velocidade inicial igual a zero) e outra célula na posição final. O funcionamento do contador digital deve ser tal que a contagem do tempo se inicie quando o corpo passa na primeira célula e para quando o corpo passa na segunda célula, calculando assim o intervalo de tempo que o corpo demora a percorrer a distância entre as duas células.
3.
Conceba um procedimento experimental de modo a verificar se há ou não conservação da energia mecânica do sistema.
R:
Para verificar se há conservação da energia mecânica deve medir-se a energia potencial gravítica (mgh) na posição mais alta, o que se faz através da medição direta da altura; a energia cinética é nula nesta posição, uma vez que a velocidade inicial é zero. Na posição final, apenas há energia cinética, pois a altura é considerada 0 e mede-se a velocidade instantânea do corpo com a célula fotoelétrica e com o digitímetro, a funcionar no modo em que a contagem é feita quando o corpo corta o feixe luminoso. A igualdade exprime a conservação da energia mecânica.
4.
Analise graficamente como varia a aceleração do sistema com a soma das massas dos corpos e com a diferença.
R:
Quando se mantém constante a soma as massas, vem donde , ou seja, a aceleração é diretamente proporcional à diferença entre as massas e o gráfico é uma reta que passa pela origem (gráfico I). Quando se mantém constante a diferença entre massas, temos:
Esta expressão pode ser lida de duas formas diferentes. Por um lado sendo que a aceleração e a soma das massas são inversamente proporcionais e, por isso, o gráfico II é uma hipéroble
Por outro lado, sendo que a aceleração é diretamente proporcional ao inverso da soma das massas e o gráfico que a representa é uma reta (gráfico III).
Escola Secundária da Sé - Guarda
Professora: Ana Duarte

Aluna: Sílvia Coelho, nº28
12ºC
O valor encontrado para a aceleração do movimento do sistema das duas massas mostra que:
• A aceleração é inferior à da queda livre (g).
• O seu valor será tanto menor quanto maior for a soma das massas e menor a diferença entre as mesmas.
Como a aceleração é constante, o movimento, tal como o de queda livre, é uniformemente acelerado. Se o sistema partir do repouso, as equações paramétricas do movimento escrevem-se:
d)
Haverá conservação da energia mecânica de cada um dos corpos? E do sistema? Justifique. Haverá transformações de energia no sistema? Identifique-as.
R:
Sobre cada corpo atuam o peso e a tensão, que realizam trabalho. Apenas o peso é uma força conservativa deste modo, o seu trabalho é igual variação da energia mecânica. Assim sendo, em cada corpo há uma força não conservativa, a tensão, que realiza trabalho logo, há variação da energia mecânica.
Sobre o sistema, as duas tensões realizam trabalhos simétricos, ou seja, a soma dos trabalhos realizados pelas forças não conservativas é nula, pelo que há conservação de energia mecânica do sistema.
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