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funciones pares e impares

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by

mafer castro

on 30 July 2013

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Transcript of funciones pares e impares

Propiedades
Las funciones pueden clasificarse según su paridad: estas pueden ser p a r e s o i m p a r e s
Una función es par solo si cumple con la siguiente condición:
F(x)=F(-x)
Maria Fernanda Castro
FUNCIONES PARES
E IMPARES

Gráficamente son simétricas al eje "Y" y al punto de origen
(Efecto Espejo)
Funciones pares
Como las funciones pares tienen una condición para que sean llamadas así, las funciones impares también deben cumplir una condición:

F(-x)= - F(x)
Ejemplos ilustrativos
Funciones
Impares
Las funciones pares e impares deben su nombre a la paridad de la potencia de la función.
F(x)=x F(x)=x
2
5
P A R E S
Simetría con respecto al eje "Y"
I M P A R E S
Simetría con respecto al punto de origen
Importante:
Para que se cumpla esta condición, la variable independiente debe tener potencias pares (2, 4, 6, 8…), caso contrario esta no es par (a esto se debe su nombre)
Ejemplo:
Ojo: el valor de la variable independiente (x) no debe ser un número par
las funciones pares se las puede reconocer gráficamente ya que solo estas gráficamente son simétricas al eje “Y”. Quiere decir que esta no se ve alterada si se la gira sobre el eje “Y”. Esto vendría a dar el efecto espejo sobre el eje “Y”
Cuando se dice que las funciones pares son simétricas al eje “Y”, como se ve en la gráfica, la d1 desde el eje “y” es igual a la d2.
Siguiendo los pasos para comprobar si una función es par, comprobaremos si las siguientes funciones son pares:
Nota: Para que esta condición [f(x)=f(-x)] se cumpla, el valor de la potencia debe ser un numero entero par, ya que al ser par al reemplazar “x” por el numero negativo no se vera "x".
Gráficos de funciones pares
¿Sabías qué? Una función par nunca puede ser una función inyectiva, ya que si trazamos una línea horizontal esta la cortará en más de un punto. Recordando que en las funciones inyectivas un elemento de su imagen no puede estar relacionado con dos elementos de su dominio. En las funciones pares cada elemento de su imagen se relacionan con dos elementos de su dominio. Pero, estas funciones si pueden ser sobreyectivas ya los elementos de la imagen si se pueden relacionar con dos o más elementos del dominio.
Esta condición solo se cumple si las potencias de la variable independiente, o sea “x”, son un número impar (3, 5, 7, 9)
Importante
Para comprobar siesta condición se cumple hacemos un procedimiento similar al anterior:
Ojo: El valor de la potencia de la variable independiente debe ser un número impar, el valor de “x” no debe ser un número impar.
Las funciones impares también presentan simetría al igual que las pares, pero están son simétricas al punto de origen (0,0). Estas funciones poseen simetría rotacional, quiere decir que su gráfica no se altera después de una rotación de 180º desde su origen.
E j e r c i c i o s p r a c t i c o s
Nota: Para que esta condición [f(-x)=-f(x)] se cumpla, el valor de la potencia debe ser un numero entero impar.
E j e m p l o s d e g r á f i c o s
¿Sabías qué? Las funciones impares pueden ser inyectivas ya que al trazar una línea horizontal en ellas, la función se cortará en un solo punto. Sabiendo que en las funciones inyectivas un elemento de su imagen solo puede relacionarse con un uno de su dominio. Esta a la vez pueden ser biyectivas, pero también pueden ser sobreyectivas y no inyectivas.
EJEMPLO
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