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Producto escalar y vectorial

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Juxn Jesus Salas

on 22 March 2011

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Transcript of Producto escalar y vectorial

Producto Escalar y Vectorial.
Magnitudes Escalares y Vectoriales. Universidad Politécnica de la Región Ribereña Angela Guerra Juan J. Salas Wilbert Nicolas Dr. Francisco Mesa Linares ¿Qué es un producto? Un producto es el resultado de la
multiplicación de un número por
otro. En física trabajamos con 2
productos Producto Vectorial Producto Escalar El producto vectorial es una multiplicación entre
vectores que da como resultado otro vector
ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro
vector, se define a su módulo, dirección y sentido. Un vector ortogonal es cuando el producto
escalar es cero. El módulo se calcula como el producto
de los módulos de los vectores multiplicado
por el seno del ángulo que los separa. La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos. El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar. Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados. V1= (x1,y1,z1)V2 = x2,y2,z2
V1V2= x1,x2 + y1,y2 + z1z2 Para vectores expresados en forma polar (módulo de cada uno y ángulo entre ellos) se calcula multiplicando los dos módulos por el coseno del ángulo que separa a los vectores. V1V2= lV1llV2lCosO ¿Qué es una MAGNITUD? Las magnitudes son atributos con los que medimos determinadas propiedades físicas, por ejemplo una temperatura, una longitud, una fuerza, la corriente eléctrica, etc. Encontramos dos tipos de magnitudes: Escalares Vectoriales Denominamos magnitudes escalares a aquellas que quedan completamente identificadas dando su valor, que siempre es un número real acompañado de una unidad. Ejemplos; masa, temperatura, densidad, tiempo. En muchos casos las magnitudes escalares no dan información completa sobre una propiedad física. Por ejemplo una fuerza de determinado valor puede estar aplicada sobre un cuerpo en diferentes sentidos y direcciones. Tenemos entonces las magnitudes vectoriales que, como su nombre lo indica, se representan mediante vectores, es decir que además de un módulo (o valor absoluto) tienen una dirección y un sentido. Ejemplos de magnitudes vectoriales son la velocidad y la fuerza. El módulo de una magnitud vectorial siempre es un número real positivo. Según el modelo físico con el que estemos trabajando utilizamos vectores con diferente número de componentes. Los más comunes son los de una, dos y tres coordenadas que permiten indicar puntos en la recta, en el plano y en el espacio respectivamente. Para simbolizar magnitudes vectoriales dibujaremos una flecha sobre el símbolo que representa a la magnitud En general cuando se escribe una magnitud vectorial sin flecha, se está haciendo referencia a su módulo.
lVl MASA Entre las magnitudes escalares tenemos:
Masa (kilogramos)
Tiempo (segundos)
Longitud (metros)
Volumen (metros cúbicos)
Temperatura (grados Celsius)
Frecuencia (Hertz)
Presión (Torr ó mmHg)
Área (metros cuadrados)
Densidad (gramos/centimetro cúbico)
Energía (Joule Velocidad Peso (fuerza) Algunas magnitudes vectoriales son:
Peso/Fuerza (Newton)
Aceleración (metros/segundo al cuadrado)
Velocidad (metros/segundo)
Torque
Posición (metros)
Campo eléctrico (Faraday)
Carga eléctrica (Coulomb)
Campo gravitatorio
Tensión eléctrica (Volt)
Corriente eléctrica (Amperes)
Ejemplo Hemos visto que medir una magnitud física consiste en asignarle un valor numérico. Sin embargo, hay magnitudes, a las cuales, a parte de su valor, hemos de darles otras características para poder especificarlas completamente. Imaginemos, por ejemplo, que estamos jugando al billar, y queremos hacer una carambola a dos bandas; podemos impulsar la bola blanca y darle la velocidad adecuada. La velocidad de la bola blanca es una magnitud física y tiene un determinado valor, por ejemplo 30 m/s. Pero si queremos que la bola blanca impacte sobre la amarilla y esta a su vez sobre la roja, hemos de hacer que adquiera esta velocidad en una determinada dirección, es decir según la línea imaginaria representada en la figura por línea discontinua. Y con ello no tenemos suficiente ya que deberemos darle el sentido adecuado sobre tal línea. Por tanto la magnitud física velocidad queda totalmente determinada cuando damos su valor absoluto o módulo, su dirección o recta sobre la cual está aplicada y su sentido de recorrido sobre esta recta. Gracias por su atención
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