Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Κριτήρια διαιρετότητας (divisibility rules)

No description
by

Konstantinos Georgiou

on 25 September 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Κριτήρια διαιρετότητας (divisibility rules)

Μαθηματικά α΄ γυμνασίου
Κριτήρια διαιρετότητας
Ενας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 10 όταν το τελευταίο του ψηφίο είναι μηδέν (0)
Ενας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2 όταν είναι άρτιος, δηλαδή όταν το τελευταίο του ψηφίο είναι:
0, 2, 4, 6, 8.
Ενας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5 όταν το τελευταίο του ψηφίο είναι 0 ή 5.
Ενας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 4 όταν τα δύο τελευταία ψηφία του είναι μηδέν ή σχηματίζουν αριθμό που διαιρείται με το 4.
Ενας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3 όταν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3.
Ενας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 9 όταν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 9.
Ενας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 8 όταν τα τρία τελευταία ψηφία του σχηματίζουν αριθμό που διαιρείται με το 8.
Συμπληρωματικά κριτήρια...
Ενας αριθμός διαιρείται με το 7 αν «διαγράψουμε» το τελευταίο ψηφίο του, το διπλασιάσουμε, το γινόμενο το αφαιρέσουμε από τον αριθμό που απέμεινε και το τελικό αποτέλεσμα διαιρείται με το 7.
Σε περίπτωση που ο αριθμός που προκύπτει μετά την αφαίρεση είναι μεγάλος επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία.
α΄τρόπος
β΄τρόπος
Ενας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 11 όταν το άθροισμα των διψήφιων τμημάτων που προκύπτουν αν τον χωρίσουμε από δεξιά προς τα αριστερά είναι ένας αριθμός που διαιρείται με το 11.
Σημείωση: Αν το πλήθος των ψηφίων του αριθμού είναι περιττό τότε το τελευταίο τμήμα μετά τον χωρισμό θα είναι μονοψήφιο.

Προσθέτουμε τα ψηφία του αριθμού με περιττή σειρά (1ο+3ο+5ο+...ψηφίο)
Στη συνέχεια προσθέτουμε τα ψηφία με άρτια σειρά (2ο+4ο+6ο+...ψηφίο)
Αφαιρούμε το μικρότερο άθροισμα από το μεγαλύτερο.
Αν η διαφορά τους είναι μηδέν (0) ή πολλαπλάσιο του 11 τότε ο αρχικός αριθμός διαιρείται από το 11.

Ενας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 25 όταν τα δύο τελευταία ψηφία του είναι μηδέν ή σχηματίζουν αριθμό που διαιρείται με το 25.
παρατήρηση...
Ενας αριθμός που διαιρείται από δύο πρώτους αριθμούς ή πρώτους μεταξύ τους, τότε θα διαιρείται και από το γινόμενό τους.
άρα...
Ενας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 6 όταν διαιρείται από το 2 και το 3 ταυτόχρονα
Ενας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 12 όταν διαιρείται από το 3 και το 4 ταυτόχρονα.
Χρήσιμα συμπεράσματα...
Αν ένας αριθμός διαιρείται με τον φυσικό αριθμό α , τότε θα διαιρείται και με τους διαιρέτες του α.
1ο
Αν ένας αριθμός δεν διαιρείται με τον α, τότε δεν θα διαιρείται και από τα πολλαπλάσια του α.
2ο
• Το 5.643 διαιρείται με το 9, διότι: 5+6+4+3 = 18,
άρα και με το 3.
πχ
• Το 268: 2+6+8 = 16 ,
δεν διαιρείται με το 3,
επομένως ούτε και με το 9.
πχ
Ο αριθμός 5379
Εχουμε: 53+79 = 132
Αντίστοιχα: 1+32 = 33 και 33:11=3
δηλαδή ο αριθμός 5379 διαιρείται απο το 11.
Ο αριθμός 26.224
Αθροισμα ψηφίων με περιττή σειρά: 2+2+4 = 8
Αθροισμα ψηφίων με άρτια σειρά: 6+2 = 8
Τότε: 8-8 = 0 , επομένως ο αριθμός 26.224 διαιρείται με το 11.
παρατήρηση
Ανάλογα κριτήρια διαιρετότητας ισχύουν για τους αριθμούς 100, 1000, κλπ.
Πιο συγκεκριμένα:
ένας αριθμός διαιρείται με το 100 όταν τα δύο τελευταία του ψηφία είναι 0.
ένας αριθμός διαιρείται με το 1000 όταν τα τρία τελευταία του ψηφία είναι 0.
πχ
Ποιοι από τους αριθμούς 232, 34.500, 741 διαιρούνται με το 4;

Το 232 διαιρείται με το 4 αφού το 32 διαιρείται με το 4.
Το 34.500 διαιρείται με το 4 εφόσον τα δύο τελευταία ψηφία του είναι 0.
Το 741 δεν διαιρείται με το 4 αφού το 41 δεν διαιρείται με το 4.

πχ
Ποιοι από τους αριθμούς 64.300, 875, 1240 διαιρούνται με το 25;

Το 64.300 διαιρείται με το 25 εφόσον τα δύο τελευταία ψηφία του είναι 0.
Το 875 διαιρείται από το 25 αφού το 75 διαιρείται με το 25.
Το 1.240 δεν διαιρείται από το 25 αφού το 40 δεν διαιρείται από το 25.
πχ
Ο αριθμός 62.672
Εχουμε: 672:8 = 84, επομένως το 62.672 διαιρείται με το 8.
Ο αριθμός 28.343
Το 343 δεν διαιρείται με το 8, επομένως ο αριθμός 28.343 δε διαιρείται με το 8.
Κωνσταντίνος Γεωργίου
ΠΕ03

πχ
Ο αριθμός 2.337
Εχουμε: 2+3+3+7 = 15
Το 15 διαιρείται με το 3 , επομένως και ο αριθμός 2.337 διαιρείται με το 3.
πχ
Ο αριθμός 7.398
Εχουμε: 7+3+9+8 = 27
Το 27 διαιρείται με το 9 , οπότε και ο αριθμός 7.398 διαιρείται με το 9.
πχ
πχ
πχ
Ο αριθμός 462
Διαιρείται με το 2 , εφόσον είναι άρτιος, αλλά και με το 3, διότι: 4+6+2 = 12 και το 12 διαιρείται με το 3. Επομένως διαιρείται και με το 6.
πχ
Ο αριθμός 648
Διαιρείται με το 3, αφού 6+4+8 = 18 και το 18 διαιρείται με το 3.
Επιπλέον διαιρείται με το 4 διότι το 48 διαιρείται με το 4.
Επομένως διαιρείται και με το 12.
πχ
Ο αριθμός 133
Εχουμε: 3x2 = 6
13-6 = 7
Επομένως το 133 διαιρείται με το 7.
Ο αριθμός 8.029
Eχουμε: 9x2 = 18
802-18 = 784
Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία
4x2 = 8
78-8 = 70 και το 70 διαιρείται με το 7, επομένως και ο αριθμός 8.029 διαιρείται με το 7.
Full transcript