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Estadistica

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by

Ana María Jiménez Vargas

on 27 April 2015

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Transcript of Estadistica

Estadística para la Administración
Teorema de Bayes
Expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.
Probabilidad Normal y Teorema de Bayes
Presentado por:
Natalia Blanco
Andres Montaño
Ana Ma. Jiménez

Distribución de Probabilidad Normal
Bibliografía
Condor, Ilmer. Teoría de la probabilidad y aplicaciones estadísticas.
Vitutor. Teoría de Bayer. [en linea]. http://www.vitutor.com/pro/2/a_17.html
Martin, Gullermina. La función de Probabilidad normal: caracteristicas y aplicaciones. [en linea]. http://www.extoikos.es/n6/pdf/16.pdf
Anonimo. Ejercicios resueltos de probabilidad total y Teorema de Bayer. [en linea]. http://estadisticageneral.wordpress.com/ejercicios-resueltos/
En cierta planta de montaje, tres máquinas B1,, B2 y B3, montan 30%, 45% y 25% de los productos, respectivamente. Se sabe de la experiencia pasada que 2%, 3%, y 2% de los productos ensamblados por cada máquina, respectivamente, tiene defectos. Ahora, suponga que se selecciona de forma aleatoria un producto terminado y se encuentra que es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que esté ensamblado por la maquina B3?

Considere los eventos siguientes:
A: el producto está defectuoso,
B1: el producto está ensamblado por la máquina B1.
B2: el producto está ensamblado por la máquina B2.
B3: el producto está ensamblado por la máquina B3.

Ejemplos
Aplicando el teorema
Del problema se sabe que
Entonces
A partir de que ha ocurrido el suceso B, deducimos las probabilidades del suceso A.
Formula
El teorema permite:
Indicar cómo debemos modificar nuestras probabilidades subjetivas cuando recibimos información adicional de un experimento.
Desarrollada por el reverendo Thomas Bayer, en el siglo XVIII
El parte meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de semana:
a) Que llueva: probabilidad del 50%.
b) Que nieve: probabilidad del 30%
c) Que haya niebla: probabilidad del 20%.

Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidad de que ocurra un accidente es la siguiente:
a) Si llueve: probabilidad de accidente del 10%.
b) Si nieva: probabilidad de accidente del 20%
c) Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5%.

Resulta que efectivamente ocurre un accidente y como no estabamos en la ciudad no sabemos que tiempo hizo (nevó, llovío o hubo niebla). El teorema de Bayes nos permite calcular estas probabilidades:
Las probabilidades que manejamos antes de conocer que ha ocurrido un accidente se denominan "probabilidades a priori" (lluvia con el 60%, nieve con el 30% y niebla con el 10%).
Una vez que incorporamos la información de que ha ocurrido un accidente, las probabilidades del suceso A cambian: son probabilidades condicionadas P (A/B), que se denominan "probabilidades a posteriori".

A) Probabilidad de que estuviera lloviendo
b) Probabilidad de que estuviera nevando
c) Probabilidad de que hubiera niebla
Un Doctor dispone de tres equipos electrónicos para realizar ecosonogramas. El uso que le da a cada equipo es de 25% al primero, 35% el segundo en y 40% el tercero. Se sabe que los aparatos tienen probabilidades de error de 1%, 2% y 3% respectivamente. Un paciente busca el resultado de una ecografía y observa que tiene un error. Determine la probabilidad de que se ha usado el primer aparato.
Se definen los sucesos:

Suceso B1: seleccionar el primer aparato
SucesoB2: seleccionar el segundo aparato
Suceso B3: seleccionar el tercer aparato
Suceso B4 seleccionar un resultado con error
Aplicando el teorema
La distribución normal se identifica por la forma de una campana cortada a la mitad o conocida tambien como la campana de GAUSS.
Karl Gauss
S. XVIII
La Distribución Normal:

Una distribución de una variable aleatoria continua.
La forma ideal para este proceso es observar detenidamente si cumple con lo siguiente:
La mayor probabilidad está en el promedio o sus alrededores.
A medida de que los valores de la variable se alejan a la izquierda del promedio, la probabilidad disminuye.
A medida de que los valores de la variable se alejan a la derecha del promedio, la probabilidad disminuye.
IDENTIFICACIÓN DE UNA VARIABLE CON DISTRIBUCIÓN NORMAL
El área bajo la curva de la campana es 1. Por tanto desde menos infinito (-infinito∞) al promedio µ, se ha acumulado un 50% de la probabilidad, el otro 50% está del promedio µ a infinito (inifinito)
La curva es simétrica, es decir, es igual el lado derecho de la curva de µ que a la izquierda de µ.
Teorema del Limite Central
El teorema del límite central es de importancia fundamental porque:
Justifica el uso de métodos de curva normal en una gran variedad de problemas.
Se aplica a poblaciones infinitas y finitas cuando n, sin importar tamaño constituye más que una pequeña porción de la población.
¿cuál es la probabilidad de que el error sea menor que 5, cuando se usa la media de una muestra aleatoria de tamaño n = 64 para estimar la media de una población infinita con {} = 20?
La probabilidad se obtiene por medio del área de la zona blanca bajo la curva; entre:
Entrada de la tabla correspondiente a z = 2.00 es 0.4772, la probabilidad que se pide es 0.4772 + 0.4772 = 0.9544. Así, sustituimos la afirmación de que la probabilidad es "como mínimo de 0.75" por una aseveración más firme de que la probabilidad es aproximadamente de 0.95
Formula
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