Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Untitled Prezi

No description
by

지영 김

on 11 May 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Untitled Prezi

우리나라 수학사 발표자 : 김지영 차 례 1. 한국의 대표적인 수학자
2. 시대별 수학
3. 한국수학의 교육제도
4. 구장산술
5. 한국사에서의 수학응용 분야
6. 맺음말 1. 한국의 대표적인 수학자들 최 석 정 조선후기 문신 대표저서 <구수략> 보수적, 반상업적 내용 마방진 한국고대 수학책 중 가장 체계화되고 집대성된 것 형이상학적인 수의 사상과 수학상의 이론 및 계산기술을 미분리된 그대로 다루는 사대부층의 수학관 < 구수략 > 4권 2책. 목판본.

갑·을·병·정(부록)의 4편
갑편 - 가감승제 4칙에 관한 기본적인 설명
을편 - 갑편의 기본연산을 다룬 응용문제
병편 - 개방(開方)·입방(立方)·방정(方程)
정편 - 문산(文算)·주산(籌算) 등의 새로운 산법
및 마방진(魔方陣)의 연구 등으로 구성

수학의 형이상학적인 역학사상에 의거, 수론을 전개
-> 동양의 보에티우스

≪구장산술 九章算術≫의 각 장을 음양사상과 결부시켜 분류
태양[日] 一, 방전(方田)
태음[月] 二, 속미(粟米)·소광(少廣)
소양[星] 三, 상공(商工)·쇠분(衰分) ·영육(盈)
소음[辰] 四, 균수(均輸)·구고(勾股)·방정(方程)

정편(부록) : ‘하락변수’(= 마방진)

최석정의 '마방진'
▶ 3차 ~ 10차까지의 마방진 소개
▶ 최석정의 9차 마방진 : 직교라틴방진, 9행 9열 대각선의 합이 369로 같음. 9기의 숫자로 이루어진 9개의 작은 셀이 다시 마방진을 이룸.
▶ 2개의 9차 마방진 제시
▶ 3차 마방진 2개를 결합한 9차 방진 소개


단순한 수학유희가 아닌 종교적 신앙고백
수의 신비적 기능을 빌려 우주의 질서와 조화를 꾀한 것 홍 정 하 조선후기 수학자 대표저서 <구일집> 상고주의와 실용주의에 치우친 경화된 수학관으로부터 순수한 학문으로서의 수학을 위한 노력 < 구일집 > 하국주와의 일화 9권 3책. 목판본. 천·지·인 8권과 부록 1권으로 구성
고대 이래 원주율의 값, 원의 지름·둘레·넓이 및 구의 지름·부피 사이의 관계
산목(算木)에 의한 곱셈의 방식, 거듭제곱의 요령

- 권 1 -
<종횡승제문 縱橫乘除門>- 물물교환·이자·통관세
<이승동제문 異乘同除門>- 상품의 판매값·운반비
<전무형단문 田畝形段門>- 여러 가지 형태의 농지측량법
<절변호차문 折變互差門>- 일정액의 돈으로 단가가 서로 다른 물건을 구입 방법 소개

- 권 2 -
<귀천차분문 貴賤差分門>, <차등균배문 差等均配門>- 일정비율로 분배하는 문제
<귀천반율문 貴賤反率門>- 일정한 돈으로 서로 값이 다른 두가지 물건을 구입할 때 각각의 단가 또는 구입개수를 구하는 문제

- 권 3 -
<지분제동문 之分齊同門>- 분수의 통분에 관한 문제
<물부지총문 物不知總門>- 부정방정식(不定方程式)의 문제
<영부족술문 盈不足術門>- 학거북셈 1645-
1715 1719-
1791 조선후기 운학자

대표저서 <산학입문>,
<산학본원> 1684-
?? 홍 대 용 1731-
1783 이 상 혁 1810-
?? 남병철, 남병길 1817(1820)
-
1863(1869) 황 윤 석 < 산학입문> 황윤석(黃胤錫)의 저술 ≪이수신편 理藪新編≫ 중 제21·22권에 실린 수학책. 석판본.

- 전체적인 구성 (발췌) -
가감승제에 관한 기초편-≪상명산법 詳明算法≫
중급의 문제- ≪양휘산법≫과 ≪산학계몽≫
고급의 문제- ≪산학계몽≫

▶백과전서의 성격
▶의의 : 당시 한국수학계의 사정을 반영. <산학본원> 황윤석의 저술 ≪이수신편≫ 중 제23권에 실린 수학책.

석판본(石版本). ≪산학입문 算學入門≫의 자매편

▶박율의 것을 거의 그대로 복원, 보완시킨 것으로 추정.
▶의의: 주자학을 숭상하고 있던 당시의 형편에서 산학에 관심을 가진 점은 우리 나라 수학사에서 높이 평가 조선후기 실학자,과학사상가
대표저서 <주해수용>
고대수학책보다는 간소한 편
숫자는 한문자로 표현,
아라비아숫자나 로마숫자는 사용하지 않음.
외편 목록에 이어 의기(儀器)와 악률(樂律)에 관한 해설이 수록 서양문물의 유입을 의미 조선후기 중인출신의 산학자
대표저서 <익산>, <차근방몽구>, <산술관견>

▶현대의 기하학으로 등변삼각형, 등변사각형의 이론, 원의 지름과 넓이 및 원둘레의 관계, 현과 호의 관계 등을 설명한 책
▶전통적인 한국수학의 굴레를 벗어남. 조선 후기 문신, 천문학자·수학자.
대표저서<무이해>

▶저서라기보다는 일종의 논문
▶형이상학적 수리사상, 교양주의적 수학관 삼국시대 통일신라시대 고려시대 조선시대 2. 시대별 수학사 ▶ 고구려
소수림왕(372) - 국학제도 실시
토지측량과 세금계산 등에 산학 필요 ▶ 신라
구장, 육장, 철술,철술, 삼개 등의 책 <삼국사기>
삼국시대에 중국식 관제가 도입-> 왕실의 출납, 재정회계를 관리하는 전문기관 설치.
역법,천문,건축 등에 수학적 지식 응용 ▶국학에 산학 설치
-> 출경, 철술, 삼개 등이 교육

▶천문학자들에게 피타고라스정리 이용

▶<<주비산경>> ▶고려시대 수학은 신라의 전통을 이었음.

▶충선왕 때 수시력이 시행

▶1346년 강보는 수시력해설서인 <<수시력첩법입성>>지음

▶중국(13세기)에서 천원술이 전래되었음. <-고차방정식 지식은 유럽보다 앞섬. ▶조선초기 -고위관료들도 산학을 배움
-천문학에 고도의 수학적 지식 활용
-음악에서도 수학적 지식활용
-농지 측량 때 기하학적인 문제 다룸
-세종대왕
① 정인지로부터 <산학계몽>을 직접강의받음
② <산학계몽>, <양휘산법>, <상명산법> 등 많은 수학책 간행
③ 수학 연구 목적으로 중국에 유학생 파견 ▶ 조선중기 - 수학 위축 ▶ 조선후기 -산학제도 정비
-중인계층의 산학자와 산사 증가
-실학자들이 수학에 관심을 보임
-홍장하<구일집>
-넘병길<산학정의>,<무이해>
-조의순<산학습유> ▶조선말기 유럽수학이 전래

-> 전통수학에서 유럽식 근대수학으로 변함 산학 고려시대 신라 시대 3. 한국 수학의 교육제도 조선시대 ▶인종 때 국자감에 설치한 경사육학의 하나로 8품관 이상의 자손 및 서인을 입학시켜 산술을 교육시킴.
▶산학박사가 교육을 담당 ▶고려시대와 달리 성균관에 산학을
설치하지 않음.
▶실무청인 호조에 설치하여 교육.
▶양인자제와 3품 이상의 첩 자손이 입학.
▶산학교수 1명, 산학훈도 1명이
정원 15명의 학생을 가르침.
▶상명산법.산학계몽,양휘산 등을 배움.
->산학취재를 통해 산학 기술관이 됨.
▶산학기술관은 호조에 별제, 산사, 계사,
회사외에 산원 30명이 소속. ▶ 태학감
- 산학박사 1명과 조교 1명이 배치.
- 교수과목 :철술, 구장, 삼개, 육장 등

▶삼개, 육장은 중국의 제도에 없음.
: 일본의 산학 제도의 교과과정에 있음.
육장은 일본에서 천문.역산을 맡는 관리의 교과서

※ 황량사 9층탑 :백제의 공인 아비지가 건축
-> 백제의 산학의 훌륭함. 중국의 산학책을 그대로 사용한 것이 아니라 실정에 맞도록 재편집.

▶ 철술
: '무한급수의 문제를 이용한 일종의 해석학'을 포함.
ㅠ 의 값을 3.1415926 < ㅠ< 3.1415927로 계산함.현실적이고 구체적인 응용문제를 다루는 동양수학의 전통에 아주 이례적인 것임. -> 수나라에 없어졌으나 고려시대까지 표준 산학의 교과서로 사용됨. 고려시대 수학시험 ▶ 구장산술 - 산사를 뽑는 시험

▶ 산서들을 산경

▶ 3일 동안 산경을 접어서 시험을 봄
: 첫날 <구장산술>의 제9장 10조를 접어서 암기 시험을 보고 둘째날 제6장을 접어 일부를 암송시킴. 마지막 날 여섯 문제를 푸는데 네 문제를 통과해야 함. 4. 구장산술 <구장산술 소개> ▶ 동양에서 제일 오래된 수학 고전

▶236년 삼국시대 위나라 유휘가 주석을 붙여 펴낸 것이전해 내려옴.

▶관리들이 실무적인 일을 처리하는데 부딪히는 여러가지 문제들을 포함하여 수학지식을 집대성한 책

▶9장 246문제로 구성

▶문제, 답, 풀이로 구성 제1장 방전(38문제) 농지의 면적을 계산하는 것, 분수계산, 최대공약수 2번 문제> 하나의 방전이 있다. 가로가 12보, 세로가 14보이다. 그렇다면 이 방전의 넓이는 얼마인가?

답 : 168보

계산법 : 방전의 넓이를 계산할 때는 가로와 세로의 보수를 서로 곱하여 답을 구한다. 제2장 속미(46문제) 곡물을 교환 할 때의 환산법에 관한 것 문제> 지금 1말의 조가 있다. 이것을 찧어서 여미로 만들려고 한다. 여미는 얼마나 나올까?

답 : 여미 6되

계산법 :조에서 여미를 구하려면 3을 곱한 뒤 5로 나눈다. 즉 1말(10되)*3/5=6 되. 제3장 쇠분(20문제) 수열의 합에 의해서 실생활에 적용한 것 문제> 베를 잘 짜는 처녀가 있다. 매일 짤 때마다 숙련도가 높아져 전날보다 두 배씩 더 짜, 5일동안 5자의 천을 짰다고 하면 매일 얼마의 천을 짠 것인가?

계산법 : 1, 2, 4, 8, 16을 공차로 하는 비례 배분에 의해 풀이함 제4장 소광(24문제) 직사각형이나 입방체의 한 변을 구하는 것. 제곱근, 세제곱근의 계산
넓이 문제 18문제, 부피 문제 6문제 2번 문제> 지금 가로가 1보반, 넓이가 1무인 경작지가 있다. 세로는얼마인가?

답 : 160보

계산법 : 11무는 240평방보이고, 이것을 가로의 길이 1보반으로 나누면 전답의 세로 길이를 구할 수 있다. 제5장 상공(28문제) 제방이나 토목공사 등 작업량을 계산하는 것 7번 문제> 먼저 하천을 만들 때 파내야 할 흙의 부피를 구하고, 그것을 파는 데 고용되는 사람 수를 계산한다. 제6장 균수(28문제) 세금 징수 할 때 곡물의 운반에 관한 것 제7장 영부족(20문제) 과부족셈 문제 문제> 지금 공동으로 물건을 구입한다고 할 때, 각 사람이 8전씩 내면 3전이 남고, 각 사람이 7전씩 내면 4전이 부족하다고 한다. 사람 수와 물건 값은 각각 얼마인가??

답 : 7인, 물건 값은 53전 제8장 방정(18문제) 양수와 음수가 섞여 있는 계산.
다원 1창연립방정직을 푸는 문제 문제> 지금 상급벼가 7단 있다. 거기서 나오는 벼의 양을 1말 줄이고, 여기에 하급벼 2단으로 채우면 벼의 양이 모두 10말이 된다. 또 하급벼가 8단 있다. 거기에 벼 1말과 상급벼 2단을 섞으면 벼가 모두 10말이 된다고 한다. 그렇다면 상급벼와 하급벼 1단에 각각 얼마의 벼를 낼 수 있는가? 제9장 구고(24문제) 피타고라스의 정리를 응용한 문제. 나무의 높이 측정 및 산까지의 거리를 측정 문제> 한 변의 길이를 알 수 없는 정사각형의 마을이 있다. 그 마을의 네 개의 성벽 중앙에는 문이 나 있다. 북문을 나와 20보가가 되는 지점에 나무 한 그루가 서 있다. 남문을 나와 14 걸은 다음 방향을 바꿔 서쪽으로 175보를 갔더니 그 나무가 보였다. 그렇다면 마을의 한변의 길이는 얼마인가?

답 : 25보 5. 한국사에서의 수학의 응용분야 ▶ 과학체계는 천문학과 수학만이 존재
▶ 전적으로 왕권의 보호 밑에서 발달
▶ 수학의 대상을 현실적인 문제에 밀착시켜 다룸
예) 도량의 정비, 농지면적의 측량 6. 맺음말 ▶ 우리 수학사의 한계의 원인
- 산학을 지나치게 철학과 결부시킴
- 산서를 산경을 삼을 정도로 보수적인 사고방식
- 수학이 관학이었기에 실용수준에 머물게 됨.

▶ 우리나라는 조선시대 말까지 수학책을 펴냄.
- 권 4 -
<방정정부문 方程頂負門>- 다원일차연립방정식에 관한 문제
<구척해은문 毬隻解隱門>- 구의 부피와 두께가 있는 구의 무게
<관병퇴타문 罐甁堆門>- 급수
<창둔적속문 倉積粟門>- 용량과 부피 등을 셈하는 문제

다원일차연립방정식의 예)
산목을 써서 다음과 같은 방정(方程)으로 문제로 표현

二 一 百

一 二 九十二

이를 현대수학기호로 표시하면,

2x+y=100

x+2y=92

- 권 5 -
<구고호은문 句股互隱門>, <망해도술문 望海島術門>
: 피타고라스의 정리에 관한 문제

- 권6∼8 -
<개방각술문 開方各術門>- 제곱근·세제곱근의 문제, 천원술(天元術)에 의해 x에 관한 2차·3차 방정식을 구하는 문제

- 권 9 -
<잡록>- 극히 간단한 천문계산, 관련된 문제와 전통음악의 음계와 피리구멍 사이의 거리관계를 적은 공식, 하국주를 유수석과 함께 찾아가 대담한 내용 끝 < 최석정의 마방진 > 출처 : http://puzzlemuseum.tistory.com/337 <직교라틴방진> 'Handbook of Combinatorial Designs' (2판) : 라틴 방진에 관한 최초의 문헌 <참고문헌>

자연과학사(조용욱 외-형설출판사)
한국수학사(김용운-열화당)
구장산술 주비산경(차종천 역-범양사출판부)
중국전통문화와 과학(김영식 편)
구장산술(유휘엮음, 김혜경/윤영주 옮김)

<참고사이트>

한국민족대백과
네이버지식백과
http://blog.naver.com/lszeelee?Redirect=Log&logNo=110106638055
http://blog.naver.com/jongsu06?Redirect=Log&logNo=100002365360
http://blog.naver.com/artkishan?Redirect=Log&logNo=140000651727
http://bald.nalove.cc/math/history/hujangsansul.htm
Full transcript