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Copy of QR코드 속 수학

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by

Suki Park

on 20 January 2015

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Transcript of Copy of QR코드 속 수학

- QR코드 모델 1 : 원래의 모델
- QR코드 모델 2 : 확장된 모델
(최근에는 모델 2가 더 많이 쓰인다)

(1) QR코드의 모델
동기
스마트 태그(3차원 바코드)
삼현여자고등학교 1학년
김건희 김경은 엄다은 이효원

QR코드 속 수학
1차원 바코드
2차원 바코드 (QR코드)
2. 종류
바코드의 종류
2차원 바코드
의 종류 = 매우
다양

일반적인 코드
= QR 코드, 데이터 매트릭스,
PDF417, Maxi Code가 있다.
1. 정의
흑백 격자무늬
패턴
정보를 나타내는
매트릭스
형식의
이차원 바코드



3. 유래
1. 정의
1994
년에
일본 토요타 자동차
산하에 있던 덴소의 개발 부서(현재는
덴소 웨이브
)가 개발


1997
년 10월
AIM International
표준


1998
년 3월 JEIDA규격 2000년 6월
ISO/IEC 18004
표준

※ 현재
특허권
을 소유한
덴소 웨이브

특허권을 행사하지 않을 것
을 선언하였다.
1. 정의
4. 구성




1.
버전 정보
: QR 코드의
사이즈
, 즉 버전에 대한 정보를 담고 있다.

2.
포맷 정보
: QR코드 심벌에서 사용되는
오류 정정


마스크 패턴과 관련된 정보
를 담고 있으며,

형식 정보
라고도 불린다.
코드를 판독할 때
우선적으로 읽히는
부분이다.
QR코드를
인코딩
할 때
정보의 형태와 형식을
변환하는 방식에 대한 정보
를 가지고 있다.

3.

:
인코딩 된 데이터

오류 정정 코드의 정보
를 가지고 있다.



대용량 컬러 바코드(High Capacity Color Barcode, HCCB)는 마이크로소프트에서 개발한, 매트릭스 코드의 일종이다.
흔히 마이크로소프트 태그(Microsoft Tag)라고 불린다. 다른 매트릭스 코드는 기존의 바코드처럼 흑백의 규칙적 배열을 이용하는 반면에, HCCB는 색깔 있는 삼각형을 다섯줄에 각각 10개씩 늘어놓아서 정보를 표현한다. 흑백의 두 색이나 4색, 8색을 사용할 수 있다.

검은색 바탕에 하얀 막대(Bar)가 있는
부호(Code)'라는 뜻. 바코드는 제조 또는
그 유통 업체가 제품의 포장지에 8~16개
의 줄로 생산국, 제조업체, 상품 종류, 유통
경로 등을 저장해 놓는다.
2. 유래
2. 종류
4.
필수 패턴


4.1
위치 검출 패턴
(파인더 패턴)

QR코드의 위치
를 잡아내는데 도움을 준다.


4.2
정렬 패턴
(얼라이언트 패턴)
코드의 크기가 커질 경우
왜곡을 줄이기 위해
QR코드
모델 2에 추가된 패턴이다.

4.3
타이밍 패턴
위치 검출 패턴 사이 두 곳에 백색 셀과 흑색 셀이
교대로 배치된 직선모양 패턴으로,
QR코드의 좌표를
검출
하는데 도움을 준다.
바코드 체계의 핵심 - 이진법 표시체계
수학 산출물 발표를 준비하기 위해 텔레비전, 스포츠 등 일반적인 소재에서 주제를 선정하려 했으나 생각했던 것 만큼 수학적인 요소를 충분히 찾을 수 없어 어려움을 겪었다.

그러다 다양한 제품에 붙어 있는 바코드에 관심을 가지고 조사를 했는데 광고용으로도 사용되는 QR코드와 스마트 태그 역시 바코드의 일종임을 새로이 알게 되었다.

그러나 세 종류의 바코드에 대해서는 단편적인 정보 외에는 얻을 수가 없었다.

그래서 세 바코드 중 가장 흥미를 많이 끄는 QR코드의 모양이 나올 수 있는 경우의 수를 직접 계산하여 구해보았다.

1. 국가에 따른 바코드 종류
3. 구성
2. 차원에 따른 바코드 종류
(가) 마진(quiet zone)
(나) START/STOP
캐릭터
(다) 체크 디짓
(라) INTERPRETAION
LINE
(마) BAR/SPACE
(바) INTERCHARACTER GAPS
5. 사례
-재고 관리 업무 분야

-대량의 데이터를 신속, 정확하게 처리하기 위한 곳

-의약품관리, 고정 자산관리, 설비관리, 주차장관리
4. 코드숫자
표준형코드의 13자리
=국가코드(3)+제조업체 코드(4~6)+자체상품코드(5~3)+검증코드(1)
KAN
예) 열 두 자리가 880103544789인 경우
(홀수 번째 자릿수의 합)+3(짝수 번째 자릿수의 합)+체크숫자 → 10의 배수
(8+0+0+5+4+8)+3(8+1+3+4+7+9)+체크숫자 → 10의배수
121+체크숫자 → 10의 배수
위의 식에서 전체의 합이 10의 배수인 130이 되기 위해서는 체크숫자가 9가 되어야 한다.
2. 정보를 QR코드로 변환하는 과정
우리나라의 경우
1988년 EAN국제기구에 가입하여 국가 번호코드 ‘880’을 부여받아 한국 상품 번호(KAN)를 사용하고 있다.
3. QR코드가 표현할 수 있는 경우의 수


QR코드에 대해 탐구하던 중 과연 QR코드는 몇 가지의 다른 모양이 나올 수 있는 지가 궁금하였고, 이론적으로 각 버전에 따른 QR코드가 가질 수 있는 각각의 경우의 수를 찾아보기로 했다.

모델2 QR코드의 버전은 1(21X21)부터 40 (177X177)까지 존재하므로 일부인 1부터 12까지 버전을 직접 계산하여 찾아보기로 했다.


1) 셀 한 칸으로 만들어지는 경우의 수 : 2 (가지)

2) 셀 두 칸으로 만들어지는 경우의 수
: 2X2 = 2의 제곱 (가지)


3) 셀 세 칸으로 만들어지는 경우의 수
: 2X2X2 = 2의 3제곱 (가지)

(가) 정보를
QR코드로
변환하기 전
(2) QR코드로
인코딩 가능한 문자들
- 숫자 (0-9)
- 알파벳+α
(0-9 A-Z $ % * + - . / :)
- 8bit 바이너리 데이터
- 일본어 (KANJI)
(3) QR코드의 오류 정정
- 레벨 L : 약 7%의 오류 정정 가능
- 레벨 M : 약 15%의 오류 정정 가능
- 레벨 Q : 약 25%의 오류 정정 가능
- 레벨 H : 약 30%의 오류 정정 가능
(4) QR코드의 형식
QR코드의 크기 : 버전에 의해 결정
버전 : 1부터 40까지의 수로 표현
버전 1- 21*21의 크기
버전 40 - 177*177의 크기
나) 인코딩 방법
(2) 오류 정정 코드 계산
(3) 데이터의 위치 지정
(4) 마스크 패턴
(5) 형식 정보
001100111010000
(6) 완성
(가) 모드 지시자
모드 지시자는 바이너리 데이터를 가진 4bit로 이루어진다.
- 숫자 모드 : 0001
- 알파벳+α 모드 : 0010
- 8bit 모드: 0100
- KANJI 모드 : 1000

0010
(나) 데이터 개수 지시자
버전 1-H의 경우, 1개의 단위당 차지하는 bit의 수는 아래와 같다.
- 숫자 : 10bit
- 알파벳+α : 9bit
- 8bit : 8bit
- KANJI : 8bit
→ 0010
000001000
(다) 데이터 인코딩
알파벳+α 모드에서는, 모든 문자가 특정한 숫자로 바뀐다.
"AB" "CD" "E1" "23"
=45*10+11 =45*12+13 =45*14+1 =45*2+3
=461 = 553 = 631 = 93
→ 0010 000001000
00111001101 01000101001 01001110111 00001011101

(라) 종료 지시자
(마) 데이터 코드로 인코딩
(1) 데이터 코드로 인코딩
''ABCDE123" 버전 1, 오류 정정 단계 H로 QR코드를 만드는 과정
다) 버전에 따른 QR코드의 경우의 수 구하기
QR코드

&
1차원 바코드

&
3차원 바코드
전격

비교

분석
!

QR코드
1. 특징
종횡으로
2차원

많은
정보

숫자 & 알파벳 &한자 등
문자 데이터
를 저장

색상
있어도 됨

숫자
최대 7089자,
영숫자
최대 4296자,
8비트 바이트
최대 2953바이트,
한자
1817자를 담을 수 있다.
2. 장점
(가) 대용량 정보 수납
(나) 작은 공간에 인쇄
QR코드
는 가로/세로 양방향으로 정보를
표현함으로 바코드와 동일한 정보량을
1/10정도의 크기로 표시 할 수 있다.
(더 작은 공간에 표현이 가능한 Micro QR코드를 지원)
(다) 일본어 / 한자를 효율적으로 표현
QR코드
는 일본산 코드이기 때문에,
일본어/한자 표현도 뛰어나다. 
"JIS 제1/제2수준 한자"를 문자 세트로
코드 규격을 정의하였다. 일본어 표기는
전각 일본어/한자를 1문자 당 13bit로
효율적으로 표현하였고, 다른 2차원 코드에 비해
20% 이상 많은 정보를 수납할 수 있다.
(라) 오염 / 손상에 강함
코드 일부분이 오염되거나 손상돼도
데이터 정보를 복원할 수 있는 것도
장점이다.
물론 손상/오염 정도가 심하면
복원이 불가능하기도 하지만,
기존 바코드에 비해 인식률이
우수한 것은 사실이다.
(마) 360° 어느 방향에서도 인식 가능
QR코드
는 360° 어느 방향에서든지 고속인식이 가능하다.
그 비밀은 QR코드 안에 3개의 ‘위치찾기 심볼’로, 배경모양의 영향을 받지 않고 안정적인 고속인식이 가능하다.
(바) 연속기능 지원
QR코드
는 코드화 하고자 하는 데이터를 분할하여
표현 할 수 있습니다. 역으로 표현하면, 여러 QR코드로
나뉘어 저장된 정보를 1개의 데이터로 연결하는 것이
가능하다. 최대 16분할 가능하여 이 기능을 사용하면
좁고 긴 영역에 인쇄도 가능하다.
3. 단점
기존 바코드보다 많은 정보를 담음



악성코드

유해 웹사이트

QR코드
로 전파가능

획일화
된 색상과 형태를 가지고 있다.
버전7(45X45)의 경우, 정렬 패턴을 가지고 있고 버전 7이상부터 버전 정보(Version Information)를 가지므로 다음과 같이 계산이 된다.
(버전이 높아질수록 정렬 패턴의 수 증가 - 타이밍 패턴 사이에 있는 정렬 패턴 존재)

(버전 7의 전체 칸 수) - {(위치검출 패턴)+(타이밍 패턴)+(정렬패턴)+(버전 정보)}
= (45X45) - {192+(24X2+(25X6)+(3X6X2)+1}
= 2025 - 427 = 1598
이때 남은 셀은 총 1598개이므로 버전 7에서 나올 수 있는 QR코드의 경우의 수는 2의 1598승(가지)이다.
2. 단점
개인이 직접 생성 =
불가능
별도
의 데이터베이스화 필요
한정된 정보
3차원 바코드
다양한
3차원 형태의 파일을 저장
암호
를 설정하고
코드의 유효 기간
설정

1. 장점
저장 가능

정보의 양
이 1000byte와 글자 수 700자로
QR코드보다 적음
코드의 디자인

이 사각형으로
제한
코드 생성

리더기 사용

제한

보안

취약
스마트 태그

QR코드
에 비해
여전히
사용량
이 많지 않은 이유
탐구후기
첫 번째

특허권 문제
두 번째


API방식
세 번째

디자인 변형
QR코드

스마트 태그

공통점

차이점
QR코드의 다른 차원 바코드에 비해 가진 많은 장점들을 가졌기 때문에 요즈음 많이 이용되고 있다는 사실을 알게 되었다.

보가 QR코드로 인코딩 되는 과정을 탐구함으로써 수나 문자의 일정하게 정해진 숫자로 다시 변환을 하고 이진법 수로 바꾸는 등 여러 과정을 거치므로 QR코드가 탄생된다는 사실을 알게 되었다.

복잡해 보이는 셀 체계에 막연히 어렵게 생각했었는데 구체적으로 구역을 따지면서 경우의 수를 구해봄으로써 버전별 나올 수 있는 QR코드의 모양의 수을 찾았다.


기본적인 스펙과 컬러풀한 디자인 두 가지를 놓고 봤을 때
QR코드
보다는
스마트 태그
가 저장 공간과 글자 수를 제외하고는
더욱더 편리한 마이크로소프트 태그 매니저를 제공해서 편리하다.
(다)에서 나온 결과에 0000을 추가한다.
만약 (다)에서 이미 데이터 코드의 길이가
최대에 도달했다면 이 작업은 할 필요가 없다.
→ 0010 000001000 00111001101
01000101001 01001110111
00001011101
0000
00100000 01000001 11001101 0100010100101001 11011100
00101110 10000

00100000 01000001 11001101
01000101 00101001 11011100 00101110 10000000
만약 데이터 코드가 최대 개수만큼 차지 X- "11101100"과 "00010001"을 번갈아 가면서 최대 개수까지 추가.
1-H : 00100000 01000001 11001101 01000101 00101001 11011100 00101110 10000000 11101100
10진수→ 32 65 205 69 41 220 46 128 236
이제 데이터 코드를 각 항의 계수로 가진 다항식 f(x)를 g(x)로 나눈다.
나누는 작업이 종료되면 아래의 R(x)를 얻게 된다.
이를 10진수로 나타낸 코드 데이터에 추가
→ 32 65 205 69 41 220 46 128 236
42 159 74
221 244 169 239 150 138 70 237 85 224 96
74 219 61
위치를 지정할 때의 규칙
(가) 좌표 평면으로 생각할 때, 왼쪽 상단을 (0,0)으로 한다.
(나) 데이터의 기록은 오른쪽 하단부터 시작.
(1이 색을 칠하는 값이다.)
(다) 상하 이동 방향을 기억해 놓아야 한다. 처음에는 위로 진행한다.
(라) 가로로 2칸을 채운 후 상하로 이동.

(가) 마스크를 적용하는 범위
"파인더 패턴", "타이밍 패턴" 등을
제외한 데이터 코드에만 마스크를 적용.
(나) 마스크 패턴
QR코드에는 총 8가지의 마스크 패턴
이 존재한다. 마스크 패턴 지시자는 3bit바이너리 데이터로 나타내어진다.
2. 단점
1차원 바코드
1. 장점
마트

도서
에 사용
가격비교
유리

(나) 작은 공간에 인쇄
(다) 일본어 / 한자를 효율적으로 표현
(라) 오염 / 손상에 강함
(마) 360° 어느 방향에서도 인식 가능
(바) 연속기능 지원

3. 사례
QR코드
Data Matrix
Maxicode


전세계 100여 개국 사용 중!
미국 캐나다 사용
1차원 바코드
2차원 바코드
3차원 바코드
1. 동기

2. 탐구과정
가. 바코드의 종류
1) 국가에 따른 바코드의 종류
2) 차원에 따른 바코드의 종류
가) 1차원 바코드
나) 2차원 바코드
다) 3차원 바코드
나. QR코드
1) 1차원 바코드, 3차원 바코드와 비교 내용
2) 정보를 QR코드로 변환하는 과정
3) QR코드가 표현할 수 있는 경우의 수
가) 버전에 따른 QR코드의 경우의 수를 구하기 전
나) 버전에 따른 QR코드의 경우의 수 구하기

3. 탐구 후기
가. 탐구결과
나. 느낀 점

목차
1948년 미국 필라델피아
버나드 실버
와 그의 친구
우드랜드
가 제작
탐구결과
QR코드는 1차원이나 3차원에 비해 장점이 많고 이 때문에 우리 생활에서 많이 이용

정보를 QR코드로 인코딩 하는 과정에서 수나 문자를 일정하게 정해진 숫자로 변환하고 다시 이진법 수로 바꾸는 등 여러 과정을 거치므로 QR코드가 탄생한다는 사실을 알게 됨

QR코드의 경우의 수를 구함으로써 셀 수 없이 많은 QR코드로 만들 수 있다는 것을 알게 되었습니다.


느낀 점
시행착오를 겪었지만 QR코드 경우의 수를 구하는 과정과 결과를 내어 뿌듯했음

바코드가 검은 바탕에 하얀 줄로 이루어진다는 사실에 놀랐고 코드와 코드 리더기를 만들어내지 못한 것이 아쉬움

장기간에 걸쳐 한 주제를 탐구했다는 것이 의미 있었다고 생각함.

QR코드로 인코딩하는 과정을 만든 사람이 대단하게 느껴졌고 결과물을 완성하니 보람 있었음

감사합니다
EX) QR코드
가) 버전에 따른 QR코드의 경우의 수를 구하기 전
나) QR코드에서의 경우의 수를 찾기 위해 생각한 경우의 수의 도입
- 셀 한 칸 당 흰색 또는 검은색이 색칠 되므로 각 셀은 2가지 색의 경우의 수를 가지게 된다.
버전1(21X21)의 경우, 다른 버전과 다르게 정렬 패턴(Alignment)과 버전 정보(Version Information)가 없으므로 다음과 같이 계산이 된다.
(버전 1의 전체 칸 수) - {(위치검출 패턴)+(타이밍 패턴)+1}
= (21X21) - {(8X8X3)+(5X2)+1}
=441 - 203 = 238
이때 남은 셀은 총 238개이므로 버전 1에서 나올 수 있는 QR코드의 경우의 수는 2의 238승(가지 )이다.
버전2(25X25)의 경우, 정렬 패턴은 버전 2 이상은 모두 가지고 있으며, 버전 1과 마찬가지로 버전 정보가 없으므로 다음과 같이 계산이 된다.
(버전 2의 전체 칸 수) - {(위치검출 패턴)+(타이밍 패턴)+(정렬패턴)+1}
= (25X25) - {192+(9X2)+(5X5)+1}
= 625 - 236 = 389
이때 남은 셀은 총 389개이므로 버전 2에서 나올 수 있는 QR코드의 수는 2의 389승(가지)이다.
(1) QR코드의 모델
- QR코드 모델 1 : 원래의 모델
- QR코드 모델 2 : 확장된 모델 (최근에는 모델 2가 더 많이 쓰임)

기준선 제외 줄
0개
→ 000(2)
1개
→ 001(2),100(2),010(2)
2개
→ 011(2),101(2),110(2)
3개
→ 111(2)
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