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Matriz de Leslie

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Valores y vectores propios
Cálculo de valores y vectores propios
Aclaraciones
Se hallan valores propios
Se halla un vector propio
Ejemplo
Existe una población de 600 escarabajos, los cuales viven un máximo de 2 años y solo tienen crías en su etapa de madurez; y antes de morir tienen alrededor de 6 crías.
Matriz de Leslie
Valentina Benítez Ramírez
Daniel Díaz Cortés

AX=λX
El número real λ es un valor propio de A si existe un vector propio distinto a cero.
Todo vector X distinto de cero que satisfaga la ecuación, es un vector propio de A.
AX=λX
Resolver las operaciones e igualar a cero.
El determinante de la matriz de coeficientes del sistema homogéneo debe ser cero.
Hallar los valores de λ (valores propios).
Reemplazar los valores propios en el sistema homogéneo.
Obtener las soluciones de las variables (generalmente x1 y x2).
Sacar un factor común y el vector resultante es el vector propio asociado al valor propio λ.
El polinomio característico de una matriz puede tener algunas raíces complejas, pero en el caso de las matrices simétricas todas las raíces del polinomio característico son reales.
Los valores y vectores propios satisfacen muchas propiedades. Por ejemplo, si A es una matriz diagonal, los valores propios de A son los elementos de la diagonal principal de A.
Distribución estable de edades en una población
Considerando una población de animales que puede vivir hasta una edad máxima de n años, al analizar el crecimiento de esta, podemos ignorar la población de machos y concentrarnos exclusivamente en la de hembras, dividiendo esta en n+1 grupos de edad.
Vector de distribución de edades en el instante k
La cantidad de hembras en el segundo grupo de edad en el instante k+1 es el número de hembras del primer grupo de edad en el instante k que siguen vivas después de un año.
Utilizando notación matricial
A es nuestra matriz de Leslie
Matriz de Leslie
Así, si el número de hembras en los tres grupos es proporcional a 6:3:1, tenemos una distribución estable de edades.
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