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Untitled Prezi

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Jessica Rodriguez Lee

on 29 April 2013

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Esfuerzo normal y cortante en vigas Mecánica de materiales B) Una viga de madera de 100 x 300 mm y 8 m de longitud soporta las cargas indicadas en la figura. Si el máximo esfuerzo cortante admisible es de 9 MPa, ¿para qué el valor máximo se w se anula la fuerza cortante bajo P y cuánto vale P? Introducción Gracias Ejemplo 2 Ejemplo 1 El esfuerzo cortante, es producido por fuerzas que actúan paralelamente al plano que las resiste (esfuerzo tangencial), mientras que los de tensión o de compresión son lo son por fuerzas normales al plano sobre el que actúan (esfuerzos normales). Asesor: Ing. Eusebio Muñoz Rios Alumna: Jessica Gpe. Rodríguez Flores No. de control: 11041142 Grupo: 4V Para poder analizar y comprender los esfuerzos normal y cortante que actúan sobre una viga, debemos conocer primero el concepto de momento flexionante en vigas, ya que a partir de éste podremos deducir dichos esfuerzos. Momento flexionante Se le denomina momento flexionante o momento flector, porque tiende a curvar o flexionar la viga y, es la suma de los momentos de todas las fuerzas que actúan en la porción de viga a la izquierda o a la derecha de una sección, respecto al eje perpendicular al plano de las fuerzas y que pasa por el centro de gravedad centroide de la sección considerada. Así que la podemos definir como: Ahora que conocemos el efecto del momento flexor en una viga, ya podemos definir la aplicación de los esfuerzos normal y tangencial sobre la viga. Esfuerzo normal Los esfuerzos normales producidos por el momento flexionante se llaman esfuerzos por flexión y las relaciones entre estos esfuerzos y el momento flexionante se expresa mediante "la fórmula de flexión". Para su deducción, tomaremos en cuenta las deformaciones elásticas junto con la ley de Hooke que determinarán la forma de distribución de esfuerzos, y mediante las condiciones de equilibrio se establecerá la relación entre los esfuerzos y las cargas. Los esfuerzos no deben sobrepasar el límite de proporcionalidad, pues en caso contrario dejaría de cumplirse la ley de Hooke.
Para aplicar las condiciones de equilibrio, la intersección de la superficie neutra con la sección que producirá el equilibrio, se llama eje neutro (E.N.). Se debe satisfacer la condición de que las fuerzas exteriores no tengan componente según el eje X. Así se deduce que la distancia a E.N., el eje de referencia, del centro de gravedad de la sección debe ser cero, es decir, la línea neutra pasa por el centroide del área de sección trasversal. Esfuerzo cortante Ahora consideraremos la condición My=0. Las fuerzas exteriores no producen movimiento con respecto al eje Y, ni tampoco las fuerzas cortantes interiores, por lo tanto ([ My=0]) Y ahora, satisfaciendo las respectivas sustituciones y despejes, tenemos que el esfuerzo máximo es: Donde:
M.- momento flexionante
I/c = S.- módulo de resistencia/módulo de
sección Dado que la suma de las fuerzas horizontales en la sección debe ser nula, la fuerza total de compresión C, en la mitad superior de la sección de la recta, ha de ser igual a la fuerza total de tensión T en la mitad inferior. Por lo tanto, el momento resistente Mr, está constituido por el par que forman las fuerzas C y T iguales y opuestas. La magnitud de cada una de estas fuerzas es igual al producto del esfuerzo medio por el área. Por consiguiente, como el esfuerzo medio en una distribución lineal es la mitad del esfuerzo máximo se tiene: Las fuerzas C y T actúan en el centro de gravedad de la carga triangular a una distancia k de E.N., y como k = 2/3 c = 2/3 (h/2), el brazo del par resistente es e= 2k = 2/3 h. Igualmente el momento flexionante al momento resistente resulta: que coincide con la ecuación de esfuerzo máximo para una sección rectangular Una viga de sección rectangular de 150 x 250 mm soporta la carga de indica la figura. Determinar el máximo esfuerzo por flexión que se produce. Primero hay que determinar el máximo momento flexionante. El diagrama de fuerza cortante indica que éste se anula para x = 2m. El momento flexionante en dicho punto, calculado por el área del diagrama de fuerza cortante, es, para x= 2m Aplicaremos ahora la fórmula de flexión, cuidando que las unidades empleadas sean congruentes. Para eso nos vamos a nuestra tabla para obtener el módulo resistente para sección rectangular, S = bh^2/6 Para satisfacer las condiciones indicadas en el enunciado el diagrama de fuerza cortante debe tener la forma que representa la figura. El máximo valor de w que anula la fuerza cortante bajo P se determina por: Que proporciona la relación entre P y w, quedando: P=8 w
El máximo momento flexionante tiene lugar bajo P y su valor es
Aplicando la fórmula
de flexión resulta: Y según P=18w, el
valor de P es
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