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Medidas de tendencia central

son medidas que sirven para resumir información en un solo numero.
by

Erika Maritza Urrego Escobar

on 6 November 2012

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Transcript of Medidas de tendencia central

Erika Maritza Urrego Escobar.
Lina Maria Montoya Osorio. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Media Artimética Mediana Moda Media geométrica Media armónica Media cuadrática Media cubica El recorrido o campo de variación de la variable, es la diferencia entre el mayor valor que toma la variable y el menor. Media centro recorrido La media aritmética se puede calcular para datos agrupados y no agrupados.
La media aritmética de un conjunto de valores x1 , x2, x3,............xn se obtiene sumando todos los valores y dividiendo por el número de datos n.

XI= 1,26
X2=1,75
X3= 1,64
X4= 1,45
X5= 1,38

X= Exi
n
x= x1+x2+x3+x4+x5
n
x= 1,25+1,75+1,64+1,45+1,38 = 7,47= 1,44
5 5 De un conjunto ordenado de datos es aquel valor tal que la mitad de los datos son iguales o inferiores a él y la otra mitad son iguales o superiores.
Si el número de datos es pequeño los ordenamos y cogemos el valor central.
Caso 1: Cuando el número de datos es impar:
Si los valores son 4,6,4,5,7,3,9. Los ordenamos 3,4,4,5,6,7,9, cómo son 7 datos
cogemos el dato que ocupa el lugar 4 que es 5.
Caso 2: Cuando el número de datos es impar:
Si los valores son 4,6,5,7,3,9. Los ordenamos 3,4,5,6,7,9, cómo son 6 datos cogemos los datos que ocupan el lugar 3 que es 5 y el lugar 4 que es 6. la mediana es la media de los dos números es este caso (5+6)=11/2=5,5 Media armónica se utiliza para calcular el promedio de un conjunto de números. Aquí el número de elementos se calculará el promedio y se divide por la suma de los recíprocos de los elementos. La media armónica es siempre la media más baja.
La media armónica, denominada H, de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades.

Formula:

Media armónica= N/(1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+.......+1/aN)
donde
X = La puntuación individual
N = Tamaño de la muestra (número de puntuaciones)


Ejemplo: Para encontrar la media armónica de 1,2,3,4,5.

Paso 1: Calcular el número total de valores.
N = 5

Paso2: Ahora busca la media armónica mediante la fórmula anterior.

N/(1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+.......+1/aN)

= 5/(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5)
= 5/(1+0.5+0.33+0.25+0.2)
= 5/2.28
Así, la media armónica= 2.19 La media cuadrática es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los valores dividida entre el número de datos:

Esta media como medida de asociación tiene aplicaciones tanto en ciencias biológicas como en medicina.

A veces la variable toma valores positivos y negativos, como ocurre, por ejemplo, en los errores de medida. En tal caso se puede estar interesado en obtener un promedio que no recoja los efectos del signo. Este problema se resuelve, mediante la denominada media cuadrática. Consiste en elevar al cuadrado todas las observaciones (así los signos negativos desaparecen), en obtener después su media aritmética y en extraer, finalmente, la raíz cuadrada de dicha media para volver a la unidad de medida original. La media cúbica es una medida derivada de la media aritmética y consiste en obtener el valor del lado que tiene el cubo media de un conjunto de n cubos. Deciles Cuartiles Percentiles Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos Ordenados en cuatro partes iguales.

Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q2 coincide con la mediana. Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20% y al 90% de los datos. D5 coincide con la mediana. Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales. Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos. P50 coincide con la mediana. El recorrido o rango de una serie o distribución de datos numéricos es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de la serie. Es una medida de dispersión; es decir, nos informa acerca de cómo están distribuidos los datos de una serie, analizando cómo se encuentran de concentrados o de dispersos.. Ejemplo: consideremos la siguiente serie de datos: 2, 6, 4, 12, 25 y 13,2.
Su recorrido es: 25 – 2, es decir, 23.
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta, es decir el valor que más se repite.
Se representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.

Ejemplo
Hallar la moda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4

Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9

Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9
En matemáticas y estadística, la media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz
del producto de todos los números, es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índices.

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