Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Gehler/Cross: basisprincipes

No description
by

Stef Pillaert

on 18 May 2016

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Gehler/Cross: basisprincipes

Methode van Gehler/Cross:
basisprincipes
Stap 1:
bepaal uitkragingen: MVN-lijnen opstellen en staaf verwijderen
bepaal staven waar M/V-lijnen direct te vinden: doen!
Stap 2:
bepaal staven met scharnierend uiteinde
bepaal knopen die kunnen roteren
Stap 3:
bepaal mogelijke staafrotaties
zoek hiertussen verbanden
Stap 4:
"Decompositie"
Stap 1:
uitkragingen: MVN-lijnen
opstellen
en staaf
verwijderen
staven waar M/V-lijnen direct te vinden:
doen
!
(Maar
niet verwijderen
, want je kent N-lijn nog niet)
Stap 2:
bepaal staven met aan 1 uiteinde scharnier
bepaal knopen die kunnen roteren
stap 1
stap 2
vergeet equivalente krachten niet!
deze staven straks
NIET
(nog eens?) met Gehler/Cross berekenen!
"knoop"
= ?
minstens 2 staven samenkomen
dat worden de "Gehler"- of "Cross"-knopen...
Als alles goed is, mogen "zwarte" staven enkel tussen knopen en/of inklemmingen zitten
stap 3
Stap 3:
bepaal mogelijke staafrotaties
zoek hiertussen verbanden
voor
a
l
l
e
s
t
a
v
e
n
die je nu nog ziet,
behalve die waar je M/V al kent
!
Bleich kan je helpen bij
schuine staven
"koorde-draaiingen"
Voor het aantal
onafhankelijke
staafrotaties dat je nu nog overhoudt, zal je
telkens
:
een translatie-evenwicht moeten schrijven (Gehler)
een extra Cross-stap moeten uitvoeren (Cross)
Stap 4: "Decompositie"
stap 4
maak alle
staven
en
knopen
en
steunpunten
vrij door de nodige snedes te maken...
... en teken in
elke
snede M/V/N
Gehler-Cross-conventie
benoeming
A
ctie-
R
eactie
Stap 5:
(5A) Gehler

of
(5B) Cross
... plaats
alle
uitwendige krachten op staaf/knoop/steunpunt ...
belastingen op knopen of staven
reacties op steunpunten
sommige M/V ken je al uit stap 1!!!
Methode van Gehler/Cross:
basisprincipes

Gehler (1)
in alle
gewone staven:
stap 5A Gehler
(ongekende) rotatie knoop
(ongekende) rotatie staaf
ook "equivalente krachten vanwege verwijderde uitkragingen" uit stap 1:
in principe op knoop
tenzij "eenzame knoop", dan:
M op staafeinde
krachten op knoop
in alle
staven met aan 1 uiteinde scharnier:
Voor elke knoop die kan roteren schrijf je rotatie-evenwicht
OF
alles in functie van:
Voor elke onafhankelijke staafrotatie (zie stap 3) schrijf je een translatie-evenwicht
zonder een deel van de constructie
volledig
af
probeer zoveel als mogelijk enkel die staven te snijden met
af
hankelijke
Je zal wellicht V's nodig hebben
Je zal soms zelfs N's nodig hebben
schrijf
alle
M's maar uit...
(je zal ze toch ooit nodig hebben)
Zie stap 4 ("decompositie")
Als je een bepaalde
V
nodig hebt, schrijf je
rotatie
-evenwicht van de afgezonderde
staaf
rond het "andere" uiteinde
Zo kan je elke onbekende V die je nodig hebt ifv. M-en schrijven...
... en die heb je al ifv. 's en 's
Zie stap 4 ("decompositie")
Als je een bepaalde
N
nodig hebt, schrijf je
translatie
-evenwicht van de afgezonderde
knoop
Zo kan je elke onbekende N die je nodig hebt ifv. V's schrijven...
... en die heb je al ifv. 's en 's
Dit lukt ook voor reacties:
...en al die V's kan je ifv. M'en schrijven ...
Gehler (2)
Je hebt nu evenveel vergelijking als onbekenden:
voor elke knooprotatie heb je een rotatie-evenwicht van een knoop
voor elke onafhankelijke staafrotatie heb je een translatie-evenwicht van een deel van de constructie
Stelsel oplossen ...
je kent dan alle 's en 's ...
alles weer invullen in MVN in snedes ...
en MVN-lijnen opstellen (via afgezonderde staven) ...
en reacties bepalen ...
Decompositietekening
soms ontstaat hierdoor een "eenzame knoop"
V
N
Bleich: verbanden zoeken tussen 's
Bleichkringen & vectoren
Bleich bouwt alles in een grot
Hierdoor is er weliswaar altijd een "overbodige" Bleichkring (maar je bent zeker dat je alle verbanden zal vinden).
Dus
=
vectoren "horizontaal projecteren"
vectoren "verticaal projecteren"
Per Bleichkring 2 vergelijkingen, die verbanden geven tussen 's
In Bleichkringen met een roloplegging MOET je de hoek bepalen tov. de rolbaan...
evenwijdig met de rolbaan
evenwijdig met de rolbaan
In Bleichkringen met een roloplegging MOET je de hoek bepalen tov. de rolbaan...
... en mag je enkel de "cos"-formule gebruiken...
vectoren enkel projecteren op de rolbaan
vectoren enkel projecteren op de rolbaan
In Bleichkringen met een roloplegging MOET je de hoek bepalen tov. de rolbaan...
... en mag je enkel de "cos"-formule gebruiken...
... maar je moet een extra "overschrijdende" NORMALE Bleichkring invoeren!
schuine staven!
stap 5B Cross
Symmetrie
constructie MOET perfect symmetrisch zijn
belasting mag willekeurig zijn, desnoods opsplitsen in
symmetrisch deel
keersymmetrisch deel
dus ook EI
=
+
symmetrisch
keersymmetrisch
halveren
spiegelen
halveren
spiegelen&omkeren
Gehler &
=
+
symmetrisch
keersymmetrisch
spiegelen
spiegelen&omkeren
TIP: leg je symmetrie-as steeds verticaal
-
-
en Bleich, natuurlijk...
Cross (3): aanvangsmomenten
met lasten
= 0
= 0
# Cross-fazes = 1 + # onafhankelijke staafrotaties
faze "0"
Cross (1): verdeelcoëfficiënten
Voor elke knoop die kan roteren (zie stap 2): bepaal verdeelcoefficienten van alle staven die in die knoop toekomen.
1
3
2
3
4
5
6
"staven met scharnierend einde (zie stap 2):
stijfheid * 3/4"
6
7
8
Van sommige staven ken je M&V al...
2
10
9
1
11
"samen 100%"
"soms kan er natuurlijk geen M overgebracht worden..."
Voorlopig nog geen lasten op constructie!
Cross (2): Cross-kolommen
Cross-kolom: aan beide uiteinden van elke staaf, tenzij scharnierend uiteinde, of tenzij M&V al gekend
1
3
2
3
4
5
6
6
7
8
2
10
9
1
11
Veronderstel een Cross-nagel in elke Cross-knoop
Plaats M in de cross-kolommen, veroorzaakt door:
in faze 0: alle echte lasten
in fazes 1, 2, ...: alle opgelegde staafrotaties
"Tijdelijk geen knooprotatie meer mogelijk"
0
1
3
2
3
4
5
6
6
7
8
2
10
9
1
11
Voor een staaf "L&R-ingeklemd":
M & M
0
0
L
R
Indien geen echte 'last', maar een staafrotatie (Cross-stap 1, 2, ...)
+100
-100
Indien echte last (Cross-stap 0)
Voor een staaf met een scharnier op 1 uiteinde:
M
OF
M
0
R
L
0
-300
Indien geen echte 'last', maar een staafrotatie (Cross-stap 1, 2, ...)
Indien echte last (Cross-stap 0)
Soms staat er een M
op
een knoop:
extra Cross-kolom
op
de knoop!
-300
Opgelet: puntkracht
op
knoop veroorzaakt nooit M
Doordenkertje: hoe wordt zo'n kracht dan ingerekend?
0
+500
Ook hier: M
op
knoop?
Extra Cross-kolom
Staven waarvoor M&V al gekend (zie stappen 1 & 4):
ook nieuwe Cross-kolom
op
knoop
+400
Cross (4): vereffenen
+100
-100
-300
-300
+500
+400
Voor elke Cross-knoop:
wat vangt Cross-nagel op?
Cross-nagel uittrekken en verdelen over staven
effecten andere uiteinden?
Cross-nagel terug
werk "cyclisch"
0,4
0,6
0,3
0,2
0,5
0,3
0,7
0,4
0,1
0,2
0,3
0,8
0,2
alles waar geen
streepje
onder staat, optellen
X (-1) en verdelen
X (1/2) naar ander staafuiteinde
streepje
!!!
-160
-40
-80
-120
-80
-60
-68
-272
-136
+120
+180
+90
+38
+57
+95
+19
+47,5
+28,5
-5,7
-13,3
-2,9
-6,7
+35,4
8,9
+17,7
+26,6
+17,7
+13,3
-2,7
-10,6
-5,3
In elk staafuiteinde waar M kan ontstaan, tenzij M al gekend
-11,4
-17,1
-8,6
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
M
M
IJ
JI
V?
Zie stap 4 ("decompositie")
Als je een bepaalde
V
nodig hebt, schrijf je
rotatie
-evenwicht van de afgezonderde
staaf
rond het "andere" uiteinde
Zie stap 4 ("decompositie")
Als je een bepaalde
N
nodig hebt, schrijf je
translatie
-evenwicht van de afgezonderde
knoop
Dit lukt ook voor reacties:
V
N
N?
... want je kent alle M nu ...
... want je kent alle V nu ...
... want je kent alle M nu ...
Gehler: Analyse
Voor elke knooprotatie : M-evenwicht knoop
Voor elke onafhankelijke staafrotatie : translatie-evenwicht van deel van constructie
Decompositietekening
aantal onbekenden = aantal vergelijkingen
Gehler (Analyse)
Gehler (1)
Gehler (2)
Cross (Analyse)
Cross (1)
Cross (2)
Cross (3)
Cross (4)
Cross (Analyze): de fazes
=
+
+
k *
k *
1
2
faze "1"
faze "2"
F
02
F
01
F
12
F
11
F
22
F
21
F
01
F
11
F
21
k *
1
k *
2
+
-
= 0
F
02
F
12
F
22
-
-
k *
1
+
k *
2
= 0
1
2
1 vasthoudkracht per onafhankelijke
liefst tpv. Cross-knopen
zonder lasten
kies =
= 0
1
2
1
L
1
L
2
1
2
zonder lasten
= 0
kies =
2
F???
Voer eerst een Cross-faze volledig uit (faze 0, 1, 2, ...). Je kent dan alle momenten M voor die faze.
Je kan hieruit alle V's (en N's?) berekenen voor diezelfde faze, indien nodig. Zie hiertoe Cross (4).
Voor elke onafhankelijke staafrotatie schrijf je een translatie-evenwicht, net zoals bij Gehler (1)
Hoe vind je al die F's?
Bvb. na faze 0:
F
02
F
01
F
02
Hieruit vind je &
F
02
F
01
Waar Gehler het moeilijk heeft, heeft Cross het ook lastig...
Winst?
1 groot stelsel
2 kleinere stelsels
...soms valt er ook een onbekende weg...
=
+
keersymmetrisch
Winst?
werken met 2 kleinere (maar
verschillende
) constructies
Gehler &
Cross &
=
Cross &
spiegelen&omkeren
spiegelen
symmetrisch
knopen
op
symmetrie-as kunnen niet roteren (het zijn dus
geen Cross-knopen
meer) noch horizontaal verplaatsen
staven
op
symmetrie-as kennen geen M&V (wel N)
staven
dwars over
symmetrie-as:
volledige Bleichkring beschouwen, en " = - " vanwege symmetrie -
stap 3
A/2 bij berekening verdeelcoëfficiënten -
Cross (1)


M berekenen "
volledige staaf belast
", maar enkel op linkse staafuiteinde plaatsen -
Cross (3)
M*1/2 naar andere staafuiteinde
- Cross (4)
(met L
volledige lengte
staaf dwars over symmetrie-as)
Enkel linker helft oplossen, daarna M-lijn spiegelen (V? N?)
0
Enkel linker helft oplossen, daarna M-lijn "spiegelen&omkeren" (V? N?)
=
knopen
op
symmetrie-as kunnen wel roteren (het zijn dus mogelijke
Cross-knopen
), maar ze kunnen niet verticaal verplaatsen
staven
op
symmetrie-as krijgen I/2, en kennen wel M&V (geen N)
staven
dwars over
symmetrie-as: halveren, en roloplegging plaatsen.
Full transcript