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matematicas

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julio cesar rocha rocha

on 30 August 2012

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MATEMATICAS DISCRETAS Introducción INSTITUTO TECNOLOGICO DE TIJUA NA UNIDAD 1 Combinatoria 1-.Una persona puede pagar el servicio de agua en cualquiera de las 7 oficinas municipales o bien en cualquiera de los 30 bancos de la ciudad.
¿En cuantos lugares diferentes se puede pagar el servicio?

SUCESOS FORMAS DISTINTAS DE SUCESOS

A Oficina 7 m
R=37
B Banco 30 n Supongamos una baraja española .¿Cuántas formas posibles existen se sacar un AS o un Rey .

Sucesos Formas distintas de Sucesos

A) Aces 4 m
R=8
B) Reyes 4 n REGLA DEL PRODUCTO Ejercicios: 1-.Supongamos una escuela , en cada semestre, se ofrece la posibilidad de usar 10 asignaturas de matemáticas 3 de lenguaje y 4 de historia. Un alumno hace su planificación de forma que las dos primeras asignaturas sean matemáticas, luego lenguaje y las dos ultimas de historia. ¿De cuantas maneras puede llevarse acabo esa planificación?

M{M1,M2,M3...M10} 10
L{x x , materia de Lenguaje} 3
H{H1,H2,H3,H4} 4 10 * 9 * 3 * 4 * 3 = 3240 2-.Cuantas palabras de 2 letras se pueden formar con 5 consonantes y 3 vocales, de modo que cada palabra comience y termine en consonante.

c v c
c{b,d,f,g,h}
v{a,e,i} 5 * 3 * 4 = 60 TEMAS Conjuntos 1.- si un conjunto de 50 alumnos de primer ingreso, 30 estudian basic, 25 pascal, 10 ambos lenguajes.¿cuantos alumnos de primer ingreso estudian al menos un lenguaje de computación


20 10 15

5 2.- una compañia tiene 350 empleados de los cuales 160 obtuvieron
un aumento de salario, 100 fueron promovidos y 60 fueron promovidos y obtuvieron un aumento de salario.
a)¿cuantos empleados obtuvieron un aumento pero no fueron promovidos? 100
b)cuantos empleados fueron promovidos pero no obtuvieron aumento? 40
c)cuantos empleados no obtuvieron ni salario ni fueron promovidos? 150 150 100 60 40 INSTITUTO TECNOLOGICO DE TIJUANA

SUBDIRECCION ACADEMICA
DEPARTAMENTO DE SISTEMAS Y Computación
SEMESTRE AGOSTO DICIEMBRE DEL 2011
ING. TECNOLOGIAS DE LA INFORMACION Y
COMUNICACIONES

MATEMATICAS DISCRETAS
UNIDAD 1

MAESTRA: LIZETH CHAVIRA MACIAS
16 DE SEPTIEMBRE DEL 2011 INTEGRANTES:
BOJORQUEZ LOPEZ YHOVAN
MANRIQUE CISNEROS EDUARDO
ROCHA ROCHA JULIO CESA En esta presentación trataremos los temas Combinatoria,
Regla del producto y Conjuntos. De los cuales veremos algunos ejemplos resueltos, para poder entender mejor los temas tratados. Unidad 1 Eduardo realizó ejercicios de regla del producto. Yhovan realizó ejercicios de combinatoria Julio realizó ejercicios de conjuntos Unidad 2 INSTITUTO TECNOLOGICO DE TIJUANA

SUBDIRECCION ACADEMICA
DEPARTAMENTO DE SISTEMAS Y COMPUTACION
SEMESTRE AGOSTO DICIEMBRE
ING. TECNOLOGIAS DE LA INFORMACION Y
COMUNICACIONES

MATEMATICAS DISCRETAS
UNIDAD 2

MAESTRA: LIZETH CHAVIRA MACIAS
10 DE OCTUBRE DEL 2011 Instituto Tecnológico de tijuana INTEGRANTES:
BOJORQUEZ LOPEZ YHOVAN
MANRIQUE CISNEROS EDUARDO
ROCHA ROCHA JULIO CESAR En esta unidad veremos que es un grafo, algunos tipos de grafos, y realizaremos unos ejercicios como ejemplos para poder identificar algunos tipos de grafos y conocer sobre ellos. Grafo dirigido 1 2 3 4 Grafo no dirigido 1 2 3 4 Grafo nulo Grafo regular de grado n de grado 2 Grafo completo de n vertices valencia n-1=5-1=4 n(n-1) = 5(5-1) = 5(4) = 20 =10 2 2 2 2 Grafo complemento A B C D A B C D G1={AB,AD,DC}

G = {AC,CB,BD} Unidad 2 tipos de grafos Matriz de adyacencia a b c e d a b c d e a b c d e 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 Grafo: Diagrama que consta de un conjunto de vértices (V) y un conjunto de lados (L). Vértices: Se indican por medio de un pequeño círculo y se les asigna una letra, un numero o combinación de ambos . Lazo: Es aquella arista que sale de un vértice y regresa al mismo. Bitácora Yhovan realizó las definiciones de grafo, lazo, vértices, ejercicios de grafo dirigido ,grafo de n complementos y matriz de adyacencia.

Eduardo realizó ejemplo de grafo no dirigido , grafo de grado n, grafo complemento.

Julio realizó la portada , ejemplo de grafo nulo, grafo bipartido , grafo bipartido completo. Bitácora M M L H H Grafo bipartido A={1,2,3,4}
B={5,6,7} 3 1 5 6 2 7 4 Grafo bipartido completo K,2,4 Reglas del equipo • Aportar todos información.
• Todos los integrantes deben trabajar.
• Asistir todos al lugar que se indique para trabajar.
• Encaso de faltar a clases avisar a los integrantes del equipo Reglas del equipo • Aportar todos información.
• Todos los integrantes deben trabajar.
• Asistir todos al lugar que se indique para trabajar.
• Encaso de faltar a clases avisar a los integrantes del equipo Grafo no dirigido. Grafo simple Regular de grado n. Grafo no dirigido. Grafo simple. Grafo regular. Grafo dirigido. Grafo nulo Grafo completo de n vertices Grafo no dirigido Grafo simple Grafo bipartido completo Grafo no dirigido Grafo simple Grafo bipartido Grafo simple Grafo no dirigido Grafo completo de n vertices Grafo bipartido completo Introducción Matriz de incidencia a b c e d a b c d e 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 3 4 6 7 5 1 2 3 4 5 6 7 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Unidad 3 INSTITUTO TECNOLOGICO DE TIJUANA

SUBDIRECCION ACADEMICA
DEPARTAMENTO DE SISTEMAS Y COMPUTACION
SEMESTRE AGOSTO DICIEMBRE 2011
ING. TECNOLOGIAS DE LA INFORMACION Y
COMUNICACIONES

MATEMATICAS DISCRETAS
UNIDAD 2

MAESTRA: LIZETH CHAVIRA MACIAS
31 DE OCTUBRE DEL 2011 INTEGRANTES:
BOJORQUEZ LOPEZ YHOVAN
MANRIQUE CISNEROS EDUARDO
ROCHA ROCHA JULIO CESAR •Aportar todos información.
•Todos los integrantes deben trabajar.
•Asistir todos al lugar que se indique para trabajar.
•Encaso de faltar a clases avisar a los integrantes del equipo Reglas: Unidad 3 Bitácora Instituto Tecnológico de tijuana En esta unidad veremos Árbol que es un tipo de grafo, veremos como identificar sus partes, hacer recorridos.
Veremos también el grafo conexo y árbol generador. Introducción A B C D E F G A B C D E F G A B C D E F G Grafo conexo Arbol generador Preorden Inorden Postorden Yhovan realizó árbol conexo, árbol y árbol generador .
Eduardo realizó tres videos de cómo realizar el pre orden , inorden y postorden.
Julio realizó árbol binario completo y búsqueda en el árbol binario. A B C D E F G H I J K total de hojas: 5+1=6
vertices:(2*5)+1=11 antecesores de "F":
c y a
Desendientes de "B":
D,E,H,I
Hojas:
D,H,I,J,K,F Nodos:
A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,

Hijos de "C":
F, y G

Padre de "H" e "I":
E NIVEL CERO NIVEL UNO NIVEL DOS NIVEL TRES Busquedas:
A profundidad:
F:A,B,D,E,H,I,C,F Encontrado
L:A,B,D,E,H,I,C,F,G,J,K, No encontrado

A lo ancho:
E:A,B,C,D,E Encontrado
L:A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K No encontrado Unidad 4 INSTITUTO TECNOLOGICO DE TIJUANA

SUBDIRECCION ACADEMICA
DEPARTAMENTO DE SISTEMAS Y COMPUTACION
SEMESTRE AGOSTO DICIEMBRE 2011
ING. TECNOLOGIAS DE LA INFORMACION Y
COMUNICACIONES

MATEMATICAS DISCRETAS
UNIDAD 4

MAESTRA: LIZETH CHAVIRA MACIAS
1 DE DICIEMBRE DEL 2011 INTEGRANTES:
BOJORQUEZ LOPEZ YHOVAN
MANRIQUE CISNEROS EDUARDO
ROCHA ROCHA JULIO CESAR Reglas:

•Aportar todos información.
•Todos los integrantes deben trabajar.
•Asistir todos al lugar que se indique para trabajar.
•Encaso de faltar a clases avisar a los integrantes del equipo Introducción Bitácora UNIDAD 4 Instituto Tecnológico de tijuana En esta unidad veremos lo que es un automata, y realizaremos ejercicios de ejemplos. Tambien veremos el automata de una maquina de dulces. q0 q1 q2 q3 0 0 0 1 1 1 0,1 Autómata no determinista que acepta pares de ceros. 00 0000 000000 Autómata no determinista que inician con cadenas 01 q0 q1 q2 q3 0 0 1 1 0,1 0,1 01 0111 0100 Autómata no determinista que acepte cadenas de unos pares. 1 1 1 0,1 0 0 0 q0 q1 q2 q3 11 1111 111111 Autómata que acepta cadenas de unos impares y su tabla. 1 1 0 0 0,1 q0 q1 q2 cadenas aceptadas 1 111 11111 1111111 111111111 cadenas noaceptadas 11 1111 0111 101011 000111 q0 q1 q2 0 1 q2 q1 q2 q0 q2 q2 * Autómata que acepte cadenas de ceros pares y su tabla. q0 q1 q2 q3 q1 q2 q3 q0 q1 q2 q3 0 1 0 0 0 0,1 1 1 1 q3 q1 q3 q3 q3 * Cadenas aceptadas 00 0000 000000 00000000 0000000000 Cadenas no aceptadas 0 000 1011 1111 011011 Yhovan realizo los 3 autómatas con sus recorridos ,3 autómatas en prezi y dos autómatas completos con tablas.
Eduardo realizo 6 autómatas en jflap con sus cadenas y recorridos.
Julio realizo el autómata de una maquina de dulces y la subió a prezi. si esta encendida pasa ESPERA insertar moneda insertar moneda insertar moneda MAQUINA FUNCIONANDO
CON MODEAS DE A 1PESO MAQUINA FUNCIONANDO
CON MODEAS DE A 1PESO VALIDACION DE MONEDA CONTADOR=10 CONTADOR=2 ESPERA DE ELECCION DE PRODUCTO CHOCOLATE CACAHUATES CHICLES PRODUCTO EXISTE

PRODUCTO AGOTADO PRODUCTO AGOTADO DEVOLVER DINERO ARROJA EL
PRODUCTO moneda de 1 contador >10 moneda de 5 contador >2 contador =10 contador =2 moneda de 10 introducir codigo introducir codigo introducir codigo escoger otro producto verificando existencia
producto verificando existencia
producto verificando existencia
producto si producto
existe presiona boton regresar a espera ENCENDIDO

APAGADO CONECTADO

APAGADO APAGADO

DESCONECTADO MAQUINA DE DULCES UNIDAD 5 INSTITUTO TECNOLOGICO DE TIJUANA

SUBDIRECCION ACADEMICA
DEPARTAMENTO DE SISTEMAS Y COMPUTACION
SEMESTRE AGOSTO DICIEMBRE 2011
ING. TECNOLOGIAS DE LA INFORMACION Y
COMUNICACIONES

MATEMATICAS DISCRETAS
UNIDAD 5

MAESTRA: LIZETH CHAVIRA MACIAS
13 DE DICIEMBRE DEL 2011 INTEGRANTES:
BOJORQUEZ LOPEZ YHOVAN
MANRIQUE CISNEROS EDUARDO
ROCHA ROCHA JULIO CESAR Introducción Bitácora Reglas:

•Aportar todos información.
•Todos los integrantes deben trabajar.
•Asistir todos al lugar que se indique para trabajar.
•Encaso de faltar a clases avisar a los integrantes del equipo Instituto Tecnológico de tijuana UNIDAD 5 CIPTOGRAFIA La criptografía proviene del griego kryptos: "ocultar", y grafos: "escribir". Es decir, significa "escritura oculta". Como concepto son las técnicas utilizadas para cifrar y descifrar información utilizando técnicas matemáticas que hagan posible el intercambio de mensajes de manera que sólo puedan ser leídos por las personas a quienes van dirigidos. Criptografía de llave publica También conocida como “criptografía moderna” o de “criptografía asimétrica”. Este tipo de criptografía se desarrollo en los años 70 y utiliza complicados algoritmos matemáticos relacionados con números primos y curvas elípticas. Cifrado de clave pública: un mensaje cifrado con la clave pública de un destinatario no puede ser descifrado por nadie (incluyendo al que lo cifró), excepto un poseedor de la clave privada correspondiente--presumiblemente, este será el propietario de esa clave y la persona asociada con la clave pública utilizada. Se utiliza para confidencialidad. Clave Privada En el modelo convencional, el mensaje original que es comprensible se convierte en un mensaje que aparentemente es aleatorio y sin sentido. El proceso de encriptación consta de dos partes, un algoritmo y una clave. La clave es un valor que es independiente del texto o mensaje a cifrar. El algoritmo va a producir una salida diferente para el mismo texto de entrada dependiendo de la clave utilizada. Factorización Los sistemas de cifrado de clave pública se basan en funciones-trampa de un solo sentido que aprovechan propiedades particulares, por ejemplo de los números primos. Una función de un solo sentido es aquella cuya computación es fácil, mientras que su inversión resulta extremadamente difícil. Por ejemplo, es fácil multiplicar dos números primos juntos para obtener uno compuesto, pero es difícil factorizar uno compuesto en sus componentes primos. A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W Ejemplo: "xqxzxo xdlox". Una palabra simple como Este sistema y otros de permutación, en que las letras son "embarulladas", llegan a ser que los infantes mas por mucho tiempo entendieran perfectamente un objetivo de "esconder" un mensaje. "atacar ahora" Alfabeto original Alfabeto cifrado seria codificada como A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W Alfabeto original Alfabeto cifrado "invadir a media noche" Alfabeto original Alfabeto cifrado " FKSXAFO X JBAFX KLZEB " EJemplo: En esta unidad veremos los temas :
Factorización ,Numero primos y Criptografía de llave publica, en los cuales veremos algunos conceptos básicos que nos hablaran un poco de cada uno de los temas , también realizaremos unos ejemplos de criptografía de cómo podemos utilizarla. Yhovan realizo conceptos básicos en prezi de criptografía, factorización, realizo dos ejercicios de criptografía.
Eduardo realizo en Word la búsqueda de el tema de criptografía y números primos
Julio Cesar realizo la búsqueda del tema factorización y aplicaciones de criptografía. Desde el punto de vista de las aplicaciones la criptografía se encuentra en muchos dispositivos de uso común, como Internet, teléfonos celulares, PDAs, televisión por cable, tarjetas de acceso, etc. Aplicacion de criptografia Desde el punto de vista matemático la criptografía de la actualidad hace uso de muchas ramas, incluso de aquellas que nunca se pensó tuvieran alguna aplicación, como lo es el caso de las curvas elípticas. Otras áreas que se involucran en la criptografía son: la teoría de números, geometría algebraica, probabilidad, diseño de algoritmos, complejidad de algoritmos, el diseño y construcción de circuitos digitales, etc.
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