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Transformada de Laplace

Teoria basica del metodo de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales y aplicaciones directas.
by

Yeison Gutierrez Guerrero

on 9 March 2011

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Transcript of Transformada de Laplace

La Transformación de Laplace Si g(x) está definida para a ≤ x < ∞, donde "a es una constante, entonces la integral impropia, La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras. esta definida por: = si existe el limite. Cuando existe el limite se dice que la integral impropia es convergente; de otro modo , la integral impropia es divergente. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable. La transformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Suponga que f(t) sea definida para 0≤t<∞ y "s" sea una variable real arbitraria La Transformada de Laplace de f(t),
expresada por L{f(t)}, o bien por F(s), es para todos los valores de s para los cuales la integral impropia es convergente. Por: Yeison Martin Gutierrez Guerrero Universidad Nacional de Ingenieria Facultad de Ingenieria Mecánica Departamento de Ciencias Basicas 20082630H ¿Qué es? entonces, primero veamos qué es una integral impropia Integrales Impropias PROPIEDADES CONVOLUCION Linealidad Derivación Integración Que se resume en: Dualidad Desplazamiento de la frecuencia Desplazamiento temporal Desplazamiento potencia n-ésima Ecuaciones Diferenciales MB155-A Una convolución es un operador matemático que transforma dos funciones f y g en una tercera función que en cierto sentido representa la magnitud en la que se superponen f y una versión trasladada e invertida de g. La convolución de f y g, se denota f * g . Se define como la integral del producto de ambas funciones después de desplazar una de ellas una distancia "n"η. tal que... L[f(t)].L[g(t)]=L[f(t)*g(t)] Ahora veamos sus propiedades: Prof. Jexy Reyna Ahora, para poder resolver ecuaciones diferenciales por medio del metodo de Laplace, necesitamos conocer: TRANSFORMACIONES INVERSAS DE LAPLACE Al aplicar la transformada de Laplace a una ecuación diferencial la convertimos en una ecuación algebraica, la cual podemos resolver para Y(s), es decir : Y(s)=G(S) Ahora, como L{y(t)} = Y(s) si pudiéramos devolvernos obtendríamos la solución y(t) que buscamos. Es decir, necesitamos de la transformada inversa: Si F(s) es la transformada de Laplace de una función continua f(t), es decir, L{f(t)} =F(s), entonces la transformada inversa de Laplace de F(s), es f(t): The END Entonces definamos la transformada inversa.
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