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Tema 3 casos especiales del METODO SIMPLEX

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estefania ibarra

on 28 January 2015

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Transcript of Tema 3 casos especiales del METODO SIMPLEX

Cuando hacemos uso del Método simplex debemos considerar que existen cuatro casos especiales que podrían presentarse

Degeneración

Óptimos alternativos

Solución no acotada

Solución no factible


Es importante definir los siguientes términos, ya que forman parte del vocabulario usado en la definición de los mismos.
Solución básica:
solución factible que se encuentra en alguno de los vértices del área de solución, resolviendo las m ecuaciones.

Degeneración

Este caso se presenta cuando en el método simplex, durante el proceso de ir mejorando las soluciones seleccionadas (iteración), hay un empate en la variable de salida, que se puede romper arbitrariamente.
Si esto sucede, en la siguiente iteración al menos una variable básica será 0, por lo que se dice que la nueva solución está degenerada.

Solución no acotada

Sucede cuando al menos una variable puede incrementarse indefinidamente, sin estar violando alguna restricción. En este caso donde no está acotado el área de soluciones indica que el modelo ha sido mal construido, pudiendo estar mal definidas las restricciones en cuanto a su valor o que alguna de ellas no esté siendo considerada en la construcción del modelo.

Solución no factible

Se presenta cuando no se cumple con al menos una restricción, lo que indicaría que el modelo no ha sido construido correctamente. esta situación no ocurre si todas las restricciones son del tipo ≤ con lados derechos no negativos, porque las holguras proporcionan una solución factible obvia. Para otros tipos de restricciones, se utilizan variables artificiales penalizadas para iniciar la solución. Si al menos una variable artificial es positiva en la iteración óptima, entonces el modelo de programación lineal no tiene una solución factible.

Óptimos alternativos

Se presenta cuando la recta de la ecuación función objetivo es paralela al menos a una restricción que cumpla como una ecuación de la mejor solución o solución óptima.

Tema 3 casos especiales del METODO

SIMPLEX

Variables no básicas:
variables y ecuaciones que se han igualado a 0 (n – m variables 0).

Variables básicas:
ecuaciones restantes diferentes a 0. Se considera que la solución básica será factible, si las variables básicas son no negativas, y por lo tanto será in factible si hubiera variables negativas (m variables restantes).

Se presenta cuando no se cumple con al menos una restricción, lo que indicaría que el modelo no ha sido construido correctamente. esta situación no ocurre si todas las restricciones son del tipo ≤ con lados derechos no negativos, porque las holguras proporcionan una solución factible obvia. Para otros tipos de restricciones, se utilizan variables artificiales penalizadas para iniciar la solución. Si al menos una variable artificial es positiva en la iteración óptima, entonces el modelo de programación lineal no tiene una solución factible.

el método simplex es para ir mejorando las soluciones seleccionadas debemos considerar que pudieran presentarse alguno de los casos especiales de este método, los cuales implican la revisión del modelo para identificar alguna falla o simplemente saber que ,la solución factible no necesariamente estará delimitada en un área de soluciones cerrada gráficamente.
Conclusión
Para poder realizar el trabajo de el método simplex se deben seguir una serie de pasos como son:
1- Se convierten las restricciones en igualdades.
2- Se iguala la función objetivo a cero.
3- Se agregan los coeficientes según el numero de restricciones.
4-Se inicia la tabla simplex o matriz nueva.
5-Se busca el menor negativo y el menor positivo para seleccionar el numero pivote.
6- Se busca la matriz nueva.
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