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AREA DE MOMENTO EN VIGAS

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cristian cortes martinez

on 24 October 2013

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AREA DE MOMENTO EN VIGAS

Este método del área de momento es un procedimiento que generalmente es muy útil cuando se desea obtener las pendientes y las deflexiones solamente en ciertos puntos seleccionados a lo largo de la viga.

Se podría decir también que este método del área de momento es mucho más conveniente que el método de integración cuando la viga es sometida a varias cargas concentradas o a cargas distribuidas discontinuas y es particularmente efectivo cuando se trata de una viga de sección transversal variable.
El método que estudiamos está basado en dos teoremas:

1. El ángulo o cambio de pendiente entre las tangentes en dos puntos cualesquiera de una elástica continua es igual al área del diagrama M/EI comprendida entre dichos puntos.


Al igual que en la deducción de la fórmula de la deflexión, dos secciones planas adyacentes, distantes una longitud dx sobre una viga inicialmente recta, giran un ángulo dθ una respecto a la otra. Se puede ver con más detalle en la parte CD ampliada en la figura 1-b. el arco ds medido a lo largo de la elástica entre las dos secciones es igual ρ dθ, siendo ρ el radio de curvatura de la elástica en ese punto. Se tiene la ecuación:
2. La distancia de un punto B” de una elástica continua medida perpendicularmente al eje primitivo AB a la tangente trazada por otro punto A” de dicha curva es igual al momento respecto a B del área del diagrama M/EI comprendida entre dichos puntos.
INTRODUCION

En este capitulo denominado Método del Área de Momento. Se utilizarán algunas propiedades geométricas de la curva de la elástica para así poder determinar tanto la pendiente como la deflexión de la viga en un punto cualquiera.

En esta exposición podremos apreciar que en lugar de expresar el momento flector como una función M(x) e integrar esta función analíticamente, haremos el diagrama que representa la variación de M/EI a lo largo de toda la viga, además evaluaremos algunas áreas definidas por el diagrama así mismo los momentos de las mismas áreas.

Y como ds = ρ dθ, ahora escribimos:Y como ds = ρ dθ, ahora escribimos:
En la mayoría de los casos prácticos, la elástica es tan llana que no se comete error apreciable suponiendo que ds es igual a su proyección dx. En estas condiciones, se tiene: (b)
Evidentemente, dos tangentes trazadas a la elástica en C y D, como en la figura 1-b, forman el mismo ángulo dθ que el que forman las secciones OC y OD, por lo que la desviación angular, o ángulo entre las tangentes a la elástica en dos puntos cualesquiera A y B, es igual a la suma de estos pequeños ángulos: (c)
Obsérvese también, figura 1-b, que la distancia desde el punto B de la elástica, medida perpendicularmente a la posición inicial de la viga, hasta la tangente trazada a la curva por otro punto cualquiera A, es la suma de los segmentos dt interceptados por las tangentes sucesivas trazadas a la elástica en puntos sucesivos. Cada uno de estos segmentos dt interceptados por las tangentes sucesivas trazadas a la elástica en puntos sucesivos. Cada uno de estos segmentos dt puede considerarse como un arco de radio x y ángulo dθ:

dt = x dθ

De donde
Sustituyendo dθ por su valor en la ecuación (b) (d)
La longitud tB/A se llama desviación de B con respecto a una tangente trazada por A, o bien, desviación tangencial de B con respecto a A. La figura 2 aclara la diferencia que existe entre la desviación tangencial tB/A de B respecto de A y la desviación tA/B de A con respecto a B. En general, dichas desviaciones son distintas.

Figura 2. En general, tA/B no es igual a tB/A
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