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Tesina 2013. Teoria del caos

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by

Lorenza Prospero

on 10 April 2016

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Transcript of Tesina 2013. Teoria del caos

TEORIA del CAOS
filosofia
astronomia
geometria
'800
'900
1970
un sistema caotico presenta le seguenti caratteristiche:
1) sensibilità alle condizioni iniziali
2) imprevedibilità
3) le orbite nello spazio delle fasi restano confinate, cioè il sistema non evolve verso
l'infinito per nessuna variabile

ATTRATTORI
2) ciclo limite
3) toro limite
4) attrattore strano
1) punto fisso
geometria frattale
parte dall'osservazione che alcune forme presenti in natura sono ben lontane dalle forme regolari della geometria euclidea.

esempi:
- curva di Von Koch

frattali e arte
i frattali
caratteristiche:
- autosimilitudine
- struttura fine
- irregolarità
- dimensioni frazionarie
(dimensione di Hausdorff)



- si parte da un segmento di lunghezza l
- si divide il segmento in 3 parti uguali
- si sostituisce la parte centrale con i due lati di un triangolo equilatero
- si itera il procedimento per ogni nuovo segmento
insieme di Julia
insieme di Mandelbrot
moto dei pianeti
3. sappiamo anche che la Terra negli ultimi quattro miliardi di anni non può essersi mai allontanata o avvicinata troppo dal Sole, altrimenti la vita sulla Terra sarebbe scomparsa.
2. non siamo ancora in grado di descrivere il moto del nostro pianeta intorno al Sole, possiamo solo dire che per tempi brevi il nostro pianeta descrive un’approssimata orbita kepleriana.
Keplero (inizio 1600)
1. i pianeti descivono orbite ellittiche e il sole occupa uno dei fuochi
2. Il segmento che unisce il centro del Sole con il centro del pianeta descrive aree uguali in tempi uguali
3. I quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle loro orbite
1687, Newton ("Philosopiae naturalis principia matematica") elabora il modello matematico e il concetto fisico che determinava il moto dei pianeti attorno al sole:
forza d'attrazione gravitazionale
viene previsto il ritorno della cometa di Halley
1767: cometa di Lexell, il suo ritorno era previsto per il 1772, ma non fu più rivista
si aprono nuovi studi sulla stabilità del sistema solare e sul
problema dei tre corpi

teoria del caos
1. il moto dei pianeti è di tipo caotico
Evidentemente il pianeta Terra deve orbitare in una regione di caos confinato, cosicché le probabilità di allontanarsi molto da una posizione media intorno al sole risulti tendente a zero
si sviluppa una visione del mondo che
riesce a trovare una soluzione a questo dibattito centenario...

scoperte di Newton

- principio di indeterminazione di Heisemberg
- teoria della relatività di Einstein
- geometrie non euclidee
- meccanica quantistica
la scienza appare capace di capire e prevedere completamente tutto ciò che accade attorno a noi.

idea di una natura paragonabile ad un orologio precisissimo
CRISI DEL DETERMINISMO

"La fede nel nesso causale è superstizione" (Wittgenstein, Tractatus, 5.1361)
EDWARD LORENZ
"L'Amore per principio e l'Ordine per fondamento; il Progresso per fine" (Auguste Comte, Sistema di politica positiva)
un attrattore è la curva che corrisponde all'evoluzione a lungo termine del sistema.

Z= z*z + c
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