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FRACTALES

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by

Agus Aquino

on 30 April 2014

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Conjunto de Mandelbrot

¿Qué es un fractal?
Estos conjuntos se representan mediante un algoritmo de tiempo de escape, en que cada pixel se colorea según el número de iteraciones necesarias para escapar. Suele usarse un color especial, a menudo el negro, para representar los puntos que no han escapado tras un número grande y prefijado de iteraciones.
Los conjuntos de Julia
Autosimilitud

FRACTALES

Son entidades matemáticas que están por todas partes.


¿Y de donde surgen?

Son el resultado de la repetición de un proceso geométrico que da lugar a una estructura final de una complejidad extraordinaria.
Hay muchos objetos de la naturaleza que son considerados FRACTALES NATURALES. En lo que se diferencian de los fractales matemáticos es que éstos son entidades infinitas.
El término fractal fue propuesto
por el matemático Benoit Mandelbrot
en 1975 y deriva del latín fractus, que
significa quebrado o fracturado.

Para encontrar los primeros ejemplos de fractales debemos remontarnos a finales del siglo XIX: en 1872 apareció la función de Weierstrass, cuyo grafo hoy en día consideraríamos fractal.
Posteriormente en 1904, Helge von Koch definió una curva con propiedades similares a la de Weierstrass: el copo de nieve de Koch. En 1915, Waclaw Sierpinski construyó su triángulo y, un año después, su alfombra.
El conjunto de Mandelbrot es el más conocido de los conjuntos fractales y el más estudiado. Se conoce así en honor al matemático Benoît Mandelbrot, que investigó sobre él en la década de los setenta del siglo XX.
Según B. Mandelbrot, un objeto es autosimilar o autosemejante si sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo, aunque pueden presentarse a diferente escala y pueden estar ligeramente deformadas
Los fractales pueden presentar tres tipos de autosimilitud
Autosimilitud exacta. exige que el fractal parezca idéntico a diferentes escala
Cuasiautosimilitud: exige que el fractal parezca aproximadamente idéntico a diferentes escalas.
Autosimilitud estadística. Es el tipo más débil de autosimilitud: se exige que el fractal tenga medidas numéricas o estadísticas que se preserven con el cambio de escala
Profesor: Patricia Aguirre

Integrantes: Micaela Golbert,
Agustina Aquino

6ºN
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