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Transferencia de masa

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Victor Rivera Salvador

on 26 November 2012

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Transferencia de masa Unidad 4 Difusión molecular La transferencia de moléculas individuales a través de un fluido por medio de los desplazamientos individuales y desordenados de las moléculas. Transferencia convectiva Es la transferencia de masa debido al movimiento global del fluido. El movimiento puede ocurrir en régimen laminar o turbulento Transferencia de masa El movimiento de uno o mas componentes, bien dentro de una misma fase o su paso de una a otra fase Transporte entre fases Se da en procesos como la humidificación, secado, absorción, destilación, extracción líquido – líquido, entre otros. Flujo, velocidad y concentración Concentraciones Concentración másica = masa de la especie A / volumen de solución Concentración másica total = masa total / volumen de solución Concentración molar = moles de la especie A / volumen de solución Concentración molar total = moles totales / volumen de solución Fracción masa = masa de especie A / masa total de solución Fracción molar = moles de especie A / moles totales Para sistemas binarios C A C x = C / C A A Velocidad En un sistema de componentes múltiples, las distintas especies se moverán a diferentes velocidades. Por lo tanto para evaluar la velocidad de la mezcla se necesitan promediar las velocidades de las especies presentes. Velocidad media de masa Velocidad media molar Velocidad media de la masa Para sistemas binarios Velocidad media molar Velocidad de difusión Flujo Para sistemas binarios O sea que el flujo másico o molar de la especie A respecto de coordenadas fijas viene dado por la suma de flujo difusivo (provocado por un gradiente de concentración) mas lo que se mueve de A debido al flujo global del sistema. Primera Ley de Fick Para describir la difusión en un sistema binario de materiales A y B. Flujo molar del componente A en la dirección x Difusividad molecular de la molécula A en B Concentración de A Distancia de la difusión Problema Una tubería contiene una mezcla de He y N gaseosa a 298 K y 1 atm de presión total, constante en toda la extensión del tubo. En uno de los extremos de éste punto 1, la presión parcial (p ) del He es 0.60 atm y en el otro extremo, a 20 cm (0.2m), p = 0.20 atm. Calcule el flujo específico de He en estado estacionario cuando el valor de D de la mezcla He-N es 0.687 cm /s. 2 A1 A2 AB 2 2 Difusión de gases A y B mas convección Donde Cuando A se difunde en B no difusivo y en reposo Benceno que se evapora en el aire Amoníaco atmosférico que se absorbe en agua Para calcular el flujo de A Problema El agua en el fondo de un tubo metálico estrecho se mantiene a temperatura constante de 293 K. La presión total del aire (que se supone seco) es 1.01325 x 10 Pa (1 atm) y la temperatura es 293 K. El agua se evapora y se difunde a través del aire en el tubo y la trayectoria de difusión (x - x ) tiene 0.1542 m (0.5 pie) de longitud. Calcule la velocidad de evaporación en el estado estacionario. La difusividad del vapor de agua a 293 K y 1 atm de presión es 0.250 x 10 m /s. Suponga que el sistema es isotérmico.

La presión de vapor del agua a 20°C es 17.54 mmHg o p = 0.0231 atm, p = 0 (aire puro) 5 2 1 -4 2 A1 A2 Difusión en líquidos Difusión de A a través de B que no se difunde Problema Una solución de etanol (A) en agua (B) en forma de película estacionaria de 2.0 mm de espesor a 293 K, está en contacto con la superficie de un disolvente orgánico en el cual el etanol es soluble, pero el agua no. Por tanto, N = 0. En el punto 1, la concentración del etanol es 16.8% en peso y la solución tiene una densidad ρ = 972.8 kg/m . En el punto 2, la concentración del etanol es 6.8% en peso y ρ = 988.1 kg/m . La difusividad del etanol es 0.740 x 10 m /s. Calcule el flujo de estado estacionario N . B 1 2 3 3 -9 A Difusión en soluciones y geles biológicos Fuente: Geankoplis, 2004 Predicción de difusividades de solutos biológicos Para pesos moleculares menores de 1000 o volúmenes molares del soluto no mayores a 0.5 m /kg mol Para pesos moleculares arriba de 1000, se recomienda la ecuación de Polson Problema Pronostique la difusividad de la albúmina de suero de bovino a 298 K en solución acuosa diluida usando la expresión de Polson modificada y compárela con el valor experimental de 6.81 x 10 m /s. -11 2 Difusión en geles biológicos Fuente: Flores-Miranda, 2011 * Flores-Miranda, G. 2011. Efecto de un proceso de inmobilización por gelación iónica sobre la actividad proteolítica de mexicaina". Tesis MC. UPIBI-IPN.
http://www.biotecnologia.upibi.ipn.mx/recursos/posgrado/tesis/mc_gaflores.pdf Difusividad de geles Problema Un tubo o puente de solución de gel con 1.05% de agar en peso a 278 K tiene 0.04 m de longitud y conecta dos soluciones acuosas de urea agitadas. La concentración de urea en la primera solución es 0.2 g mol urea por litro de solución y 0 en la otra. Calcule el flujo de urea en kg mol/s m con estado estacionario. 2 Difusión molecular en sólidos Difusión que sigue la Ley de Fick Difusión en sólidos porosos No dependen de la estructura del sólido La estructura real y los canales vacíos revisten de gran importancia. Para una placa sólida Para la difusión radial a través de un cilindro El coeficiente de difusión D no depende de la presión del gas o del líquido en la superficie del sólido. AB Sin embargo, la solubilidad es directamente proporcional a p . A c = A S p A ______ 22.414 [=] kg mol a m sólido 3 _______ Para evaluar el flujo Dónde la permeabilidad es Y para varios sólidos en serie: Problema Se tiene a prueba una película de polietileno de 0.00015 m (0.15 mm) de espesor para empacar un producto farmacéutico a 30 °C. Si la presión parcial del O en el exterior es 0.21atm y en el interiores 0.01 atm, calcule el flujo de difusión del O en estado estable. Suponga que las resistencias a la difusión en el exterior y en el interior de la película son despreciables en comparación con la resistencia de la propia película.

La permeabilidad del polietileno a 303 K es
4.17 x 10 m soluto /(s m atm/m) 2 2 -12 2 La difusividad se da en una trayectoria sinuosa desconocida que es mayor que z - z por un factor llamado sinuosidad (τ). 2 1 Para evaluar la difusión Conviene definir la difusividad efectiva ε es la fración de espacios vacíos Para evaluar la difusión de gases en sólidos porosos: La celda de Arnold 2 Permite determinar el coeficiente de difusión para un sistema gaseoso. Las presiones parciales se calculan a partir de la humedad relativa Difusión en estado no estacionario Reacomodando los términos y resolviendo Un análisis similar en tres dimensiones Difusión en diversas geometrías Se puede utilizar los diagramas de Gurney-Lurie Difusión en diversas geometrías Coeficientes convectivos de transferencia de masa Ecuaciones de flujo para contradifusión equimolar Coeficientes de transferencia de masa de A a través de B en reposo y no difusivo Conversiones para coeficientes de transferencia de masa Difusión en régimen transitorio
Método de diferencias finitas La idea del método de Diferencias Finitas consiste en aproximar las derivadas que aparecen en el problema de ecuaciones diferenciales ordinarias (e.d.o.) de forma que se reduzca a resolver un sistema lineal. Difusión en régimen transitorio mediante calculo numérico Aplicando el balance de moles a una placa en un tiempo t Discretizando Donde A es el área transversal Donde M es una constante Concentración en el punto n después de Difusión no estacionaria en una placa Condiciones limites para una placa Convección en el limite: si hay convección en el exterior del fluido Una placa de material de 0.004 m de espesor tiene el siguiente perfil inicial de concentraciones de soluto A como sigue, donde x es la distancia en metros a la superficie expuesta: Problema Condiciones limites para una placa Condición de limite aislado La difusividad D = 1 x 1O m /s. La superficie superior se expone de repente a la acción de un fluido de concentración constante
c = 6x10 kg mol A/m . El coeficiente de distribución K = c /c = 1 . La superficie superior está aislada y la difusión en estado no estacionario sólo se verifica en la dirección x. Calcule el perfil de concentraciones después de 2500 s, si se supone que el coeficiente convectivo de transferencia de masa k es infinito. Use Δx=0.001m y M=2. AB -9 2 a -3 3 a n c
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