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Sistemas Numericos

Matematica Discreta
by

Ramon Romero

on 14 April 2015

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Transcript of Sistemas Numericos

Binaria
Octal
Hexadecimal
Decimal
Ejemplo

Pasar el numero (12345) en base 10 a octal.

Sol:
Dividimos el numero entre 8 tantas veces sea posible
12345=8*1543 +1
1543=8*192+7
192=8*24+0
24=8*3+0
3=8*0+3

Los residuos que nos han quedado son la conversión en base 8.

(12345) en base 10 = (30071) en base 8
Ejemplo

Pasar el numero (177130) en base 10 a hexadecimal.

Sol:
Dividimos el numero entre 16 tantas veces sea posible

177130=16*11070 +10
11070=16*691+14
691=16*43+3
43=16*2+11
2=16*0+2

Los residuos que nos han quedado son la conversión en base 16.

(177130) en base 10 = (2B3EA) en base 16
Ejemplo

Pasar el numero (241) en base 10 a binaria.

Sol:
Dividimos el numero entre 2 tantas veces sea posible

241=2*120 +1
120=2*60+0
60=2*30+0
30=2*15+0
15=2*7+1
7=2*3+1
3=2*1+1
1=2*0+1

Los residuos que nos han quedado son la conversión en base 2.

(241) en base 10 = (11110001) en base 2
Relación por simple inspección
Representación de enteros
Matemática Discreta
Ederson Perez
Ramón Romero
Dylan Pozuelo
Sistemas Numéricos
Conversiones
El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1). En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.

El inconveniente de la codificación binaria es que la representación de algunos números resulta muy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeración que resulten más cómodos de escribir: el sistema octal y el sistema hexadecimal. Afortunadamente, resulta muy fácil convertir un número binario a octal o a hexadecimal. En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lu­gar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8.

Ejemplo:

Convierta (1 0101 1111) en base 2 a decimal:

Sol:
(1 0101 1111)= 1*(2^8)+0*(2^7)+1*(2^6)+ 0*(2^5)+1*(2^4)+1*(2^3)+1*(2^2)+1*(2^1) +1*(2^0) = 351 en base 10

Ejemplo

Convierta (7016) en base 8 a decimal

Sol:
(7016)=7*(8^3)+0*(8^2)+1*(8^1)+6*(8^0)=3598 en base 10
En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decima­les 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.


Ejemplo

Convierta (2AE0B) en base 16 a decimal

Sol:
(2AE0B)=2*(16^4)+10*(16^3)+14*(16^2)+0*(16^1)+
11*(16^0)=174627
El sistema de numeración que utiliza­mos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígi­tos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc. El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la de­recha.
Ejemplo

(528)=5*(10^2)+2*(10^1)+8*(10^0)

A esto también se le conoce como notación científica.
Algoritmo
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