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Ejercicios del Criterio de Estabilidad de Nyquist y diagrama

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by

Gabriel Jaimes

on 28 October 2013

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Transcript of Ejercicios del Criterio de Estabilidad de Nyquist y diagrama

Ejercicios del Criterio de Estabilidad de Nyquist y diagramas de Bode
Ejercicio # 6
Ejercicio # 7
Ejercicio # 8
Ejercicio # 9
Estudiantes:
Gabriel Jaimes Illanes
Nataly Ledezma Bascope
Pamela Riva Diaz
Materia:
Sistemas de Control

Docente:
Mgr. Gonzalo Guzman

Enunciado:

a) Un sistema tiene una función de transferencia:

G(s)=(4(1+s/3))/(s(1+2s)(1+s/7+s^2/49))

Dibujar el diagrama de Bode para el intervalo de Frecuencia de 0.1 a 10.

Se Realizó la siguientre simulación en MatLab:

b) Demostrar que el margen de fase es aproximadamente de 30ᵒ
y que el margen de ganancia es de unos 16 dB.


Del diagrama de Bode podemos observar lo siguiente:
Margen de Fase es de 32.5ᵒ
Margen de Ganancia es de 16.5 dB

De la función de transfería podemos observar su lugar de raíces y el margen de ganancia y de frecuencia
Lugar de raíces:
De la gráfica podemos observar que la función de transferencia es estable ya que no posee polos al lado derecho de la gráfica.
Diagrama de Nyquist :
Como podemos observar el sistema es estable ya que no encerramos el -1.
Enunciado:
Considerar un sistema con realimentación unitaria con:
G(s)=k/(s(s+1)(s+2))
a) Para K=4, demostrar que el margen de ganancia es de 3.5 dB.
Remplazando en G(s) el valor de K=4 tenemos:
G(s)=4/(s(s+1)(s+2))
Del diagrama de bode observamos:

Como podemos observar hemos demostrado que el margen de ganancia para K=4 es de 3.52 dB.
Podemos observar que el sistema es estable con el lugar de Raíces ya q no posee polos al lado derecho:
Además para poder asegurar que el sistema es estable veremos el diagrama de Nyquist:
Como podemos observar el sistema es estable ya que no encerramos el -1.
b) Si se alcanzar un margen de ganancia igual a 16 dB, determinar el valor de K.
Al subir el valor de K el margen de ganancia disminuirá, por ende el valor deberá estar entre 0.7≤k≥1.5 .
Para k=0.98 tenemos un margen de ganancia de G.M=15.7

Podemos observar que el sistema es estable con el lugar de Raíces ya q no posee polos al lado derecho:
Además para poder asegurar que el sistema es estable veremos el diagrama de Nyquist:
Como podemos observar el sistema es estable ya que no encerramos el -1.
Enunciado
Considerar un sistema con realimentación unidad con:
G(s)=(4(1+0.4s))/(s(1+2s)(1+0.24s+0.04s^2))
a)Dibujar el diagrama de Bode utilizando MATLAB

b) Determinar el margen de ganancia y margen de fase
Del diagrama de Bode podemos observar que:
Margen de Ganancia: 11.9 dB
Margen de Fase: 27.8⁰

Podemos observar de la siguiente figura que el sistema es estable ya que no posee polos al lado derecho de su diagrama del lugar de raices:
Empleando el criterio de Nyquist observamos q el sistema es estable ya que no encerramos el -1 que es el cual nos mostrara que nuestro sistema es estable
Enunciado:
Considerar un sistema con realimentación unidad con;
G(s)=1000/(s+100)
Determinar el ancho de banda del sistema en lazo abierto y el sistema en lazo cerrado y comparar resultados.
La función de transferencia es la siguiente:
G(s)=1000/(s+100)
La función de transferencia a lazo cerrado es:
G(s)=1000/(s+1100)
Lazo abierto:
El ancho de banda de un sistema se define como como la frecuencia a la cual la magnitud redice en -3dB.
Del diagrama de Bode de la lazo abierto del sistema podemos observar que el ancho de banda es de ω_B=100

Comparando :
Lazo Cerrado: El ancho de banda de un sistema se define como como la frecuencia a la cual la magnitud redice en -3dB. Del diagrama de Bode de la lazo abierto del sistema podemos observar que el ancho de banda es de ω_B=1100
Gracias por su Atención
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