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Copy of CALCULO DEL ARCO IRIS

Presentado por: Oscar Mauricio Jimenez Helen Martinez Ayala
by

david paredes nuñez

on 30 June 2014

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Transcript of Copy of CALCULO DEL ARCO IRIS

Desarrollo del Problema:
Los arco iris se forman cuando las gotas de lluvia dispersan la luz solar. Han fascinado a la humanidad desde los tiempos más remotos y han inspirado intentos de explicación científica desde la época de Aristóteles.
La ley de Snell es una fórmula simple utilizada para calcular el ángulo de refracción de la luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios de propagación de la luz. N1 y N2 son los índices de refracción.
ley de Snell
n1 y n2 son los índices de refracción de los materiales. la línea entrecortada delimita la línea normal, la cual es la línea perpendicular a la superficie. theta1 y theta2 son los ángulos que forman las ondas con la línea normal, siendo theta 1 el ángulo de la onda incidente y theta2 el ángulo de la onda refractada.
¿Porqué es un arco ?
El arco iris es un arco de circunferencia, por qué así fue resuelto de un modo aproximado por Descartes.
Sabemos que los colores del arco iris no son más que la luz del Sol refractada en gotas de agua.
El Sol es una fuente de luz situada muy lejos podemos considerar que los rayos que nos llegan del mismo vienen todos paralelos entre si.
Hemos visto que dependiendo del índice de refracción encontraremos que los rayos de luz se desviarán más o menos.
Si miramos la ley de Snell podemos ver que el ángulo refractado también va a depender del ángulo de incidencia.
Pues como del Sol nos vienen muchos rayos paralelos entre si tenemos exactamente un rayo para cada ángulo.
Al ver una mayor concentración de rayos de luz en una zona, los rayos de luz concentrados llega a nuestros ojos notaremos que predomina el color rojo en esa zona en el cielo.
C
A
L
C
U
L
O

D
E
L

A
R
C
O

I
R
I
S

¿Es posible explicar la forma, ubicación y
los colores del arco iris mediante el uso de las derivadas?

Problema:
Los rayos del Sol involucrados con la formación del arco iris salen de las gotas de lluvia con un ángulo de aproximadamente 138 grados.
Si la luz saliera a 180 grados, entonces regresaría por donde vino. Como el ángulo de salida es de sólo 138 grados, la luz no se refleja exactamente hacia su origen.
Esto hace posible que el arco iris sea visible para nosotros, que no solemos encontrarnos exactamente entre el Sol y la lluvia.

Hipótesis:
Objetivo General:
Determinar la ubicación, la forma y los colores del arco iris mediante el uso de las derivadas .

Objetivos Específicos:
Determinar el mínimo y máximo ángulo de desviación del arco iris.
Utilizar la derivada como medio eficiente para solucionar la problemática antes ya mencionada.

El Arco Iris

Un fenómeno óptico y meteorológico que produce la aparición de un espectro de luz continuo en el cielo.

La trayectoria de la luz se debe a la refracción, y una reflexión simple en el interior de las gotas de agua de la lluvia.

Arco Iris Primario
Arco iris Secundario
Es aproximadamente el doble de ancho, y tiene invertido sus colores.

Demostración: Obtenemos del Gráfico:
Reemplazamos 2 en 1
y obtenemos:
Luego derivamos:
Hallamos "Alfa" y "Beta":
Luego, Hallamos gamma y
la magnitud de rotación:
En el problema, se explica la ubicación
del arco iris primario, pero
¿Cómo explicamos los colores?

Luz roja: n=1.3318
Luz Violeta: N=1.3435
Conclusiones:
• Un rayo de luz se produce cuando es interceptado por una gota de agua suspendida en la atmósfera. La gota lo descompone en todos sus colores al mismo tiempo que lo desvía.

• El arco iris se produce porque llueve cuando hay sol.

• El arco primario se forma gracias a que la luz se refracta al entrar en la gota y sale tras reflejarse en la cara interna.

Luz roja procedente del sol
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