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Equação de 2º grau - Método de Al-Khowarizmi

Descrição do método de resolução de equação de 2º grau de Al-Khowarizmi.
by

Paula Eneas Musarra

on 21 June 2014

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Transcript of Equação de 2º grau - Método de Al-Khowarizmi

End
Problema

O lado que não se sabe o tamanho é chamado de x. Assim é possível calcular a área de cada uma das partes em função de x:
Transformando em um quadrado
A ideia de completar o quadrado é somar uma área para que o desenho final seja um quadrado perfeito.
Área de quadrados
O quadrado final tem área de 225 m². Qual o lado de uma quadrado que tem 225 m²?
Escrita matemática
As operações matemáticas feitas por Al-Khowarizmi foram:
Equação de 2º grau
Método de Al-Khowarizmi
Problemas que resultavam em equações de 2º grau eram bastante comum principalmente para o cálculo de áreas de terrenos.
Como muitos terrenos não tinham o formato fácil para calcular a área, o mulçumano Al-Khowarizmi (870 d.C) teve a ideia de completar a área de modo que a área final fosse um quadrado.

Um terreno quadrado foi ampliado comprando mais 6m em dois de seus lados ficando com uma área total de 189 m². Qual o tamanho original do terreno?
6
6
Qual o tamanho do lado original do terreno?
6
6
x
x

6x
6x
x
x
Quadrado de lado x
Retângulo de lados 6 e x
Retângulo de lados 6 e x
Área = x . x = x²
Área = x . 6 = 6x
Área = x . 6 = 6x
6
6
x
x

6x
6x
6
6
x
x

6x
6x
36
6
6
36
Área = 189 m²
(enunciado)
Área = 6 . 6 = 36 m²
(completar o quadrado)
Área = 189 + 36 = 225 m²
(Área total é soma das duas áreas)
6
6
x
x

6x
6x
36
225 m²
15
15
225 m²
x + 6
Um quadrado que tem 225m² de área tem lado de 15 m. Portanto o lado original (x) somado com 6 deve ser 15.
x + 6 = 15
x = 9
6
6
x
x

6x
6x
36
x² + 6.x + 6.x = 189
x² + 6.x + 6.x
+ 36
= 189
+ 36
x² + 12.x + 36 = 225
(x + 6)² = 225
(x + 6) = 15
x = 9
enunciado
completar quadrado
área do quadrado
raiz quadrada
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