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Ecuaciones y sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas

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on 19 June 2015

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Transcript of Ecuaciones y sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas

ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
Msc. Joselo Soriano
MATEMÁTICA
ECUACIONES EXPONENCIALES
Se llama ecuación exponencial a aquella en la que la incógnita aparece como exponente.
Las condiciones de una ecuación exponencial son:

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN
Comparación
Comparemos la forma Exponencial y la forma Logarítmica
Exponencial: Logarítmica:
Base
Exponente
Base
Exponente
En ambas formas la base es la misma.
Funciones Logaritmicas
Igualación de bases:
PRIMER MÉTODO:
2012
Ax=Ay -> x=y
1.
2.
SEGUNDO MÉTODO:
Cambio de variable:
1.
SISTEMAS DE ECUACIONES EXPONENCIALES
Es aquel sistema en los que las incógnitas aparecen en los exponentes.
Caso 1: Igualar los exponentes si los dos miembros tienen potencias con la misma base.
Caso 2: Realizar el cambio de variable.
Ejemplo:
Las ecuaciones logarítmicas son aquellas en las que la incógnita aparece afectada por un logaritmo.
ECUACIÓN LOGARÍTMICA
A los logaritmos los podemos definir matemáticamente de la siguiente manera:
Resolvemos la ecuación y comprobamos que no obtenemos un logaritmo nulo o negativo.
Ejemplos:
1.
En el primer miembro aplicamos del logaritmo de un producto y en segundo la propiedad del logaritmo de una potencia:
Teniendo en cuenta la inyectividad de los logaritmos tenemos:
Inyectividad de un logaritmo
Ejemplo 2:
Multiplicamos en los dos miembros por log(3x −4).
En el 2º miembro aplicamos la propiedad de la potencia de un logaritmo y tenemos en cuenta la inyectividad de los logaritmos.
Resolvemos la ecuación x = 0 no es solución porque nos encontraríamos al sustituir en la ecuación nos encontraríamos en el denominador un logaritmo negativo.
SISTEMAS DE ECUACIONES LOGARÍTMICAS
Para resolver sistemas de ecuaciones logarítmicas se procede para cada ecuación de la misma manera que en ecuaciones logarítmicas, es decir basándonos en la definición y propiedades de logaritmos y teniendo en cuenta que la función logarítmica es inyectiva.
EJEMPLO
En la segunda ecuación aplicamos la propiedad del cociente de un logaritmo, en el primer miembro y en segundo tenemos en cuenta que el logaritmo decimal de 10 es 1.
Resolvemos el sistema por sustitución y al final comprobamos las soluciones, un solo par de soluciones es válida.
¡GRACIAS POR SU
ATENCIÓN!
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