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Pruebas no paramétricas para comparación de dos muestras no normales

Pruebas "U de Mann-Whitney" y "Wilcoxon".
by

Prácticas Bioestadística

on 18 December 2012

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Transcript of Pruebas no paramétricas para comparación de dos muestras no normales

Pruebas no paramétricas para dos muestras no normales. U de Mann-Whitney y Wilcoxon Tipo de datos Normales No Normales Independientes Dependientes Muestras grandes Muestras pequeñas Varianzas
Conocidas Test Z Test Z Varianzas
Desconocidas Iguales Distintas Test t Test t de Welch Varianzas
Conocidas Varianzas
Desconocidas Test Z de las diferencias Test t para muestras apareadas Independientes Dependientes U de Mann-Whitney Wilcoxon POTENCIA: Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando esta es falsa, es decir, tomar la decisión correcta. - Trabajan con datos NO normales.

- Comparan medianas.

- Trabajan sobre Rangos de orden.

- Son menos potentes. Características comunes en la
U de Mann-Withney y Wilcoxon Pruebas No paramétricas U de Mann-Whitney En estadística la prueba U de Mann-Whitney (también llamada de Mann-Whitney-Wilcoxon, prueba de suma de rangos Wilcoxon, o prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney) es una prueba no paramétrica aplicada a dos muestras independientes.
Es, de hecho, la versión no paramétrica de la habitual prueba t de Student. Wilcoxon La prueba de los rangos con signo de Wilcoxon es una prueba no paramétrica para comparar la mediana de dos muestras relacionadas y determinar si existen diferencias entre ellas. Se utiliza como alternativa a la prueba t de Student cuando no se puede suponer la normalidad de dichas muestras. Ejercicio: 2. Se fija el nivel de significación, α. 5. Se define el estadístico de contraste: 4. Se calcula R1 y R2, tal que:
R1=Suma de los rangos de la primera muestra.
R2=Suma de los rangos de la segunda muestra. Esta prueba se realizará cuando queramos contrastar hipótesis con datos INDEPENDIENTES, NO normales. U de Mann-Withney 3. Se ordenan los valores de las dos muestras conjuntamente y se les asigna un rango a cada valor, corrigiendo las ligaduras existentes en los datos. 1. Se establecen las hipótesis: 7. Se redactan las CONCLUSIONES. 6. Ahora el problema es un contraste Z y el valor crítico será un valor de la N(0,1) de acuerdo al nivel de significación establecido. Si n1>10 y n2>10, podemos aproximar la U de Mann-Whitney a una Normal. Aproximación por la Normal. PASOS A SEGUIR: Pasos a seguir Analizar estos datos suponiendo no normalidad y discutir si los dos grupos se comportan de forma homogénea o no. Interesa analizar el tiempo de recuperación en ratas con algún defecto coronario. A un grupo de ratas se les suministró un fármaco experimental y al otro un placebo. Después de un ejercicio controlado, se midió el tiempo de recuperación, obteniéndose los siguientes resultados: 3. Se ordenan los valores de las dos muestras conjuntamente y se les asigna un rango a cada valor, corrigiendo las ligaduras existentes en los datos. PASOS A SEGUIR: 2. Se fija el nivel de significación α=0.05
1. Se establecen las hipótesis: 4. Se calcula R1 y R2, tal que:
R1=Suma de los rangos de la primera muestra.
R2=Suma de los rangos de la segunda muestra. En nuestro problema: 5. Se define el Se acepta la Hipótesis Nula. -0.62 |Zcrítico|=1.96 RA α0.025 α0.025 6. Ahora el problema es un contraste Z y el valor crítico será el valor de la N(0,1) de acuerdo con el nivel de significación establecido. Luego… Como n1>10 y n2>10, podemos aproximar la U de Mann-Whitney a una Normal. Como no hay evidencias suficientes para rechazar la Hipótesis Nula, no podemos decir que las Medianas de los tratamientos “Fármaco” y “Placebo” sean distintas, por lo que tendremos que considerar que el tiempo de recuperación de las ratas, después de consumir el fármaco, no difiere significativamente del tiempo de recuperación de aquellas ratas que tomaron placebo. 7. Se redactan las α CONCLUSIONES. estadístico de contraste: Ejercicio: Un consejero universitario cree que la hipnosis es más eficaz que el tratamiento usual dado a los estudiantes que tienen una alta ansiedad durante los exámenes. Para probar esto él divide al azar a los alumnos con alta ansiedad en dos grupos. Uno de ellos recibe el tratamiento de hipnosis y el otro el tratamiento usual. Al concluir los tratamientos, cada estudiante recibe un cuestionario para medir la ansiedad que le provoca los exámenes. Los puntajes altos del cuestionario indican una mayor ansiedad. Los siguientes son los resultados: Analizar estos datos suponiendo no normalidad y discutir si los dos grupos se comportan de forma homogénea o no. 3. Se ordenan los valores de las dos muestras conjuntamente y se les asigna un rango a cada valor, corrigiendo las ligaduras existentes en los datos. PASOS A SEGUIR: 2. Se fija el nivel de significación α=0.05
1. Se establecen las hipótesis: 4. Se calcula R1 y R2, tal que:
R1=Suma de los rangos de la primera muestra.
R2=Suma de los rangos de la segunda muestra. En nuestro problema: 5. Se define el estadístico de contraste: Se acepta la Hipótesis Nula. |Zcrítico|=1.96 6. Ahora el problema es un contraste Z y el valor crítico será el valor de la N(0,1) de acuerdo con el nivel de significación establecido. Luego… Como n1>10 y n2>10, podemos aproximar la U de Mann-Whitney a una Normal. -1.69 RA α0.025 α0.025 Como no hay evidencias suficientes para rechazar la Hipótesis Nula, no podemos decir que las Medianas de los tratamientos “Hipnosis” y “Usual” sean distintas, por lo que tendremos que considerar que el nivel de ansiedad, después de la hipnosis, no difiere significativamente del nivel de ansiedad de aquellos que recibieron el tratamiento usual. 7. Se redactan las CONCLUSIONES. Pasos a seguir 2. Se fija el nivel de significación, α. 6. Se define el estadístico de contraste: 5. Se calculan los estimadores T(+) y T(-), tal que:
T(+)=Suma de los rangos correspondientes a las diferencias positivas.
T(-)=Suma de los rangos correspondientes a las diferencias negativas. 4. Se ordenan estas diferencias prescindiendo de los signos y se asigna un rango a cada diferencia, corrigiendo las ligaduras existentes. 3. Se calculan las diferencias en cada elemento de la muestra para las dos variables a estudiar (se eliminan los elementos que tengan diferencias nulas).
1. Se establecen las hipótesis: Esta prueba se realizará cuando queramos contrastar hipótesis con datos APAREADOS, NO normales. Test de Wilcoxon Si el valor experimental pertenece al intervalo: a) Si n menor o igual que 25: se comprueba si el valor experimental pertenece al intervalo de confianza tabulado. 8. Se redactan las CONCLUSIONES. 7. Ahora el problema es un contraste Z y el valor crítico será el valor de la N(0,1) según el nivel de significación elegido. b) Si n>25, podemos aproximar el Test de Wilcoxon a una Normal. Aproximación por la Normal. Aceptamos la
Hipótesis Nula Se realizó un experimento para medir el efecto del ejercicio físico sobre el nivel del triglicérido en 26 individuos, obteniéndose los siguientes resultados en mg/100ml de sangre. Ejercicio Analizar estos datos suponiendo no normalidad y discutir si el nivel de triglicéridos se puede considerar igual antes y después de hacer ejercicio. 4. Se ordenan estas diferencias prescindiendo de los signos y se asigna un rango a cada diferencia, corrigiendo las ligaduras existentes. 2. Se fija el nivel de significación α= 0.05. 3. Se calculan las diferencias en cada elemento de la muestra para las dos variables a estudiar (se eliminan los elementos que tengan diferencias nulas).
1. Se establecen las hipótesis: PASOS A SEGUIR: Luego… 6. Se define el estadístico de contraste: Luego… 5. Se calculan los estimadores T(+) y T(-), tal que:
T(+)=Suma de los rangos correspondientes a las diferencias positivas.
T(-)=Suma de los rangos correspondientes a las diferencias negativas. T(+)= 326.5
T(-)=23.5 Se rechaza la Hipótesis Nula. |Zcrítico|=1.96 7. Ahora el problema es un contraste Z y el valor crítico será el valor de la N(0,1) según el nivel de significación elegido. Como n > 25, podemos aproximar el Test de Wilcoxon a una Normal. -3.86 RA α0.025 α0.025 Se concluye que el nivel de triglicéridos antes del ejercicio físico y después del ejercicio físico varían de forma significativa. 8. Se redactan las CONCLUSIONES. PASOS A SEGUIR: Ejercicio El muestro se realizó por técnicas pareadas. Analizar los datos suponiendo no normalidad y discutir si el incremento de peso al cabo de tres semanas con la dieta sin hormona puede considerarse igual al incremento de peso con la dieta con hormona. Se añade una hormona a una de dos dietas idénticas, con la que se alimentan corderos. La variable respuesta es el incremento en peso al cabo de tres semana. Los incrementos de peso fueron:
M1 = Incremento de peso al cabo de tres semanas en una dieta SIN hormona.
M2 = Incremento de peso al cabo de tres semanas en una dieta CON hormona. 4. Se ordenan estas diferencias prescindiendo de los signos y se asigna un rango a cada diferencia, corrigiendo las ligaduras existentes. 2. Se fija el nivel de significación α=0.05. 3. Se calculan las diferencias en cada elemento de la muestra para las dos variables a estudiar (se eliminan los elementos que tengan diferencias nulas).
1. Se establecen las hipótesis: PASOS A SEGUIR: T(-)=3 T(+)=63 Luego… 6. Se define el estadístico de contraste: Luego… 5. Se calculan los estimadores T(+) y T(-), tal que:
T(+)=Suma de los rangos correspondientes a las diferencias positivas.
T(-)=Suma de los rangos correspondientes a las diferencias negativas. T(+)= 63
T(-)= 3 Como n= 11 nuestro Texp debería pertenecer al intervalo [10 , 56] para aceptar la Hipótesis Nula. a) Si n<25: se comprueba si el valor experimental pertenece al intervalo de confianza tabulado. Como n= 11 y nuestro Texp = 3 no pertenece al intervalo [10 , 56] y por tanto se rechaza
la Hipótesis Nula. Se concluye que el incremento de peso de los corderos varía significativamente en las tres semanas posteriores de haber recibido una dieta con hormona respecto de la misma dieta sin hormonas. 8. Se redactan las CONCLUSIONES. T(-)=
23.5 T(+)=
326.5 Luego...
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