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Modelos de filas de espera y teoria de colas

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sandra milena muñoz villada

on 25 August 2013

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Configuraciones básicas para el Servicio
Sistema de cola de un solo canal: tiene un solo servidor. Ejemplos de ello son los cajeros para automovilistas o los establecimientos de comida rápida

Sistema de cola multi-canal: Son principalmente los cajeros de un banco en los cuales hay una sola cola y varias personas atendiendo a los clientes en diversas cajas.

Sistema de una sola fase: es aquel en el cual el cliente recibe el servicio de una sola estación y luego abandona el sistema. Un restaurant de comida rápida en el cual la persona que toma la orden también le entrega el alimento y cobra, es un sistema de una sola fase

Sistema multifase: cuando se pone la orden en una estación, se paga en una segunda y se retira lo adquirido en una tercera

Distribución del Tiempo de Servicio
Los patrones de servicio son similares a los patrones de llegada. Pueden ser constantes o aleatorios.
Si el tiempo de servicio es constante, toma la misma cantidad de tiempo atender a cada cliente. Es común con servicios dados por medio de máquinas (Lavadora automática de carros).
Si el tiempo de servicio es distribuído aleatoriamente – que es el caso más común – se lo representa por la DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD EXPONENCIAL NEGATIVA de la forma e-x para x  0. Esta es una hipótesis matemática muy conveniente, cuando los arribos siguen la distribución de Poisson.

Medición del Rendimiento de las Colas
Los modelos de colas ayudan a los administradores a tomar decisiones para balancear los costos de servicio deseables con los costos de espera en la línea.
Los principales factores que se evalúan en estos modelos son:
Tiempo promedio que cada cliente u objeto permanece en la cola
Longitud de cola promedio
Tiempo promedio que cada cliente permanece en el sistema (tiempo de espera + tiempo de servicio).
Número de clientes promedio en el sistema.
Probabilidad de que el servicio se quede vacío
Factor de utilización del sistema
Probabilidad de la presencia de un específico número de clientes en el sistema.

Los modelos de línea de espera consisten en fórmulas y relaciones matemáticas que pueden usarse para determinar las características operativas (medidas de desempeño) para una cola.
Las características operativas de interés incluyen las siguientes:
Probabilidad de que no haya unidades o clientes en el sistema
Cantidad promedio de unidades en la línea de espera
Cantidad promedio de unidades en el sistema (la cantidad de unidades en la línea de espera más la cantidad de unidades que se están atendiendo)
Tiempo promedio que pasa una unidad en la línea de espera
Tiempo promedio que pasa una unidad en el sistema (el tiempo de espera más el tiempo de servicio)
Probabilidad que tiene una unidad que llega de esperar por el servicio.

Los gerentes que tienen dicha información son más capaces de tomar decisiones que equilibren los niveles de servicio deseables con el costo de proporcionar dicho servicio.


Modelos de filas de espera y teoria de colas

COSTOS DE LINEAS DE ESPERA
Los Administradores reconocen el equilibrio que debe haber entre el COSTO DE proporcionar buen SERVICIO y el COSTO del tiempo DE ESPERA del cliente o de la máquina que deben ser atendidos.
Los Administradores desean que las colas sean lo suficientemente cortas con la finalidad de que los clientes no se irriten e incluso se retiren sin llegar a utilizar el servicio o lo usen pero no retornen más.
Sin embargo los Administradores contemplan tener una longitud de cola razonable en espera, que sea balanceada, para obtener ahorros significativos en el COSTO DEL SERVICIO
Las LINEAS DE ESPERA,FILAS DE ESPERA o COLAS, son realidades cotidianas:
Personas esperando para realizar sus transacciones ante una caja en un banco,
Estudiantes esperando por obtener copias en la fotocopiadora,
Vehículos esperando pagar ante una estación de peaje o continuar su camino, ante un semáforo en rojo,
Máquinas dañadas a la espera de ser rehabilitadas.

Se forman debido a un desequilibrio temporal entre la demanda del servicio y la capacidad del sistema para suministrarlo.

Los Análisis de Colas ayudan a entender el comportamiento de estos sistemas de servicio (la atención de las cajeras de un banco, actividades de mantenimiento y reparación de maquinaria, el control de las operaciones en planta, etc.).


Características de un Sistema de Colas
Una cola de espera está compuesta de tres elementos:

*Arribos o ingresos al sistema
*Disciplina en la cola
*Servicio

Estos tres componentes tienen ciertas características que deben ser examinadas antes de desarrollar el aspecto matemático de los modelos de cola.

1. CARACTERISTICAS DE ARRIBO:
La fuente de ingreso que genera los arribos o clientes para el servicio tiene tres características principales:
Tamaño de la población que arriba
Patrón de llegada a la cola
Comportamiento de las llegadas.

1.a.Tamaño de la Población:
El tamaño de la población puede ser:
infinito (ilimitado) o
limitado (finito).


Un sistema de colas tiene dos componentes básicos: la cola y el mecanismo de servicio. En la figura se presenta un esquema de una cola.



1.b. Patrón de arribo al sistema:
Los clientes arriban a ser atendidos de una manera programada (un paciente cada 15 minutos) o de una manera aleatoria.
Se consideran que los arribos son aleatorios cuando éstos son independientes de otros y su ocurrencia no puede ser predecida exactamente.
Frecuentemente en problemas de colas, el número de arribos por unidad de tiempo pueden ser estimados por medio de la Distribución de Poisson que es una distribución discreta de probabilidad
DISTRIBUCION DE POISSON:



P(x) = Probabilidad de x arribos
.x= número de arribos por unidad de tiempo
 = rata promedio de arribo
.e = 2.71828

1.c. Comportamiento de los arribos:

La mayoría de los modelos de colas asume que los clientes son pacientes o sea que esperan en la cola hasta ser servidos y no se pasan entre colas. Desafortunadamente, la vida es complicada y la gente se reniega. Aquellos que se impacientan por la espera, se retiran de la cola sin completar su transacción.



Esta situación sirve para acentuar el estudio de la teoría de colas y el análisis de las líneas de espera, ya que un cliente no servido es un cliente perdido y hace mala propaganda de ese negocio.



La LINEA DE ESPERA es el segundo componente de un sistema de colas. La longitud de la cola puede ser también LIMITADA o ILIMITADA.
Cola LIMITADA es aquella que por aspectos físicos no puede incrementarse a tamaños infinitos. Puede ser el caso de una peluquería que tiene pocos barberos y sillas para atender.

Estudiaremos los modelos de colas asumiendo colas de longitud infinita. Una cola es ILIMITADA cuando su tamaño no tiene restricción como es el caso de una caseta de peaje que sirve a los vehículos que arriban.

Una segunda característica de las líneas de espera se refiere a la DISCIPLINA EN LA COLA mediante la cual los clientes reciben el servicio. La mayoría de los sistemas usan la regla Primero En Entrar Primero En Salir (First In First Out) [PEPS (FIFO)]. Se denomina también FIFS (First In First Served).

El tercer elemento de un sistema de colas es el SERVICIO. En él son importantes dos propiedades básicas:
La configuración del sistema de servicio.
El patrón de tiempos de servicio

3.1. CONFIGURACIONES BASICAS PARA EL SERVICIO:
Los sistemas para el servicio son clasificados en función del numero de canales (servidores) y el número de fases (número de paradas que deben hacerse durante el servicio).
Sistema de cola de un solo canal: tiene un solo servidor. Ejemplos de ello son los cajeros para automovilistas o los establecimientos de comida rápida.

CARACTERISTICAS DE OPERACIÓN


Estos siete supuestos deben cumplirse si se aplica el modelo de un solo canal y una sola fase:

*las llegadas se atienden sobre una base PEPS
* Cada llegada espera a ser atendida independientemente de la longitud de la línea; en otras palabras, nohay rechazo ni rehuse.
* Las llegadas seon independientes de las llegadas anteriores, perso su número promedio (tasa de llegadas) no cambia a lo largo del tiempo.
*Las llegadas se describen mediante una distribución de probabilidad de Poisson y llegan a partir de una población infinita o muy grande
*Los tiempos de servicio tambi{en varían de un cliente al siguiente y son independientes unos de otros, pero se conoce su tasa promedio
*Los tiempos de servicio ocurren de acuerdo con una distribución y probabilidad exponencial negativa
*La tasa de servicio promedio es mayor que la tasa de llegadas promedio.
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