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고급수학 기본

대전여고 수업자료
by

Jae-nam Kim

on 29 August 2013

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Transcript of 고급수학 기본

미분과 적분
수열과 급수
복소수와 극좌표
고급수학 기본
고급수학기본
행렬과 벡터
1. 행렬 다시보기
(1)행렬과 세기 (2)행렬연산 (3)그래프와 행렬
(4)가우스,조르단 소거법과 연립장정식
(5)행렬의 유형
1.복소수
2.복소수의 극형식
3.극좌표

1.수열
2.무한급수
3.멱급수와 테일러 급수

1.로그함수와 지수함수
2.역삼각함수
3.미분의 활용
4.여러가지 함수의 적분
5.적분의 활용
미분방정식
1.미분방정식
2.지수모형
3.여러가지 미분방정식

1.수열

1.수열의 극한

단조수열 정리
수열의 극한값과 평형점


2.선형점화식

일차선형점화식
이차선형점화식



3.멱급수와 테일러급수

1.멱급수의 수렴구간
등비급수와 멱급수
수렴구간-수렴반경

2.멱급수의 기본정리
멱급수의 표현

3.테일러급수
n차 근사다항식
테일러정리
주요함수의 테일러급수
테일러급수와 정적분
2.무한급수

1.무한급수의 합
일반항판정법

2.비교판정법

3.적분판정법
급수의 근삿값

4.교대급수판정법
교대급수의 오차한계

5.비율판정법


2. 행렬식과 그 활용
(1)행렬식
(2)벡터의 외적
3. 행렬의 고윳값과 고유벡터
(1)행렬의 고윳값과 고유벡터
(2)행렬의 대각화
(3)일차독립
고급수학

1. 행렬과 벡터

2. 복소수와 극좌표

3. 미분과 적분

4. 미분방정식

5. 수열과 급수
1. 행렬과 벡터
1. 행렬 다시보기
2. 복소수와 극좌표
1. 복소수
2. 행렬 연산
3. 그래프와 행렬
4. 가우스,조르단 소거법과 연립방정식
5. 행렬의 유형
2. 복소수의 극형식
3. 극좌표
3. 미분과 적분
1. 로그함수와 지수함수
2. 역삼각함수
3. 미분의 활용
4. 여러가지 함수의 미분
5. 적분의 활용
5. 수열과 급수
1. 수열
2. 무한급수
3. 멱급수와 테일러급수
1. 수열
2. 무한급수
3. 멱급수와 테일러급수
1. 수열의 극한
2. 선형점화식
1. 무한급수의 합
2. 비교판정법
3. 적분판정법
4. 교대급수판정법
5. 비율판정법
1. 멱급수의 수렴구간
2. 멱급수의 기본정리
3. 테일러급수
수학1

1. 행렬

2. 지수와 로그

3. 수열

4. 수열의 극한

1. 행렬
1. 행렬과 그 연산
(1)행렬의 뜻, 행렬의 덧셈,뺄셈,실수배
(2)행렬의 곱셈
(3)행렬의 거듭제곱
2. 지수와 로그
3. 수열
4. 수열의 극한
수학2

1. 방정식과 부등식

2. 삼각함수의 덧셈정리

3. 함수의 극한

4. 미분법

5. 도함수의 활용
1. 방정식과 부등식
2. 삼각함수
3. 함수의 극한
4. 미분법
적분과 통계

1. 적분법

2. 경우의 수

3. 확률

4. 통계

기하와 벡터

1. 일차변환과 행렬

2. 이차곡선

3. 공간도형과 공간좌표

4. 벡터

1. 일차변환과 행렬
1. 일차변환과 행렬
2. 이차곡선
1. 포물선
(1) 포물선의 방정식
(2) 포물선의 접선의 방정식
2. 일차변환의 성질
3. 여러가지 일차변환
(1)대칭변환 (2)닮음변환 (3)회전변환
4. 일차변환의 합성
5. 일차변환의 역변환
3. 공간도형과 공간좌표
4. 벡터
2. 타원
(1) 타원의 방정식
(2) 타원의 접선의 방정식
3. 쌍곡선
(1) 쌍곡선의 방정식
(2) 쌍곡선의 접선의 방정식
1. 공간도형
(1) 위치관계
(2) 평행과 수직
(3) 삼수선의 정리
(4) 이면각
(5) 정사영
2. 공간좌표
(1) 공간에서의 점의 좌표
(2) 점의 대칭이동
(3) 좌표공간에서 두 점 사이의 거리
(4) 선분의 내분점과 외분점
(5) 구의 방정식
1. 벡터와 그 연산
(1) 벡터, 서로같은 벡터, 단위벡터, 영벡터
(2) 벡터의 덧셈과 뺄셈
(3) 벡터의 실수배
(4) 벡터의 평행
2. 벡터의 내적
(1) 위치벡터: 내분점과 외분점, 무게중심
(2) 평면벡터의 성분
(3) 공간벡터의 성분
(4) 벡터의 내적
(5) 두 벡터가 이루는 각의 크기
(6) 벡터의 내적의 연산법칙
3. 직선과 평면의 방정식
(1) 직선의 방정식
(2) 평면의 방정식
(3) 점과 평면 사이의 거리
2. 역행렬과 연립일차방정식
(1)역행렬의 뜻
(2)역행렬의 성질
(3)연립일차방정식과 행렬
3. 그래프와 행렬
(1)그래프의 뜻
(2)경로
(3)그래프의 연결관계를 나타내는 행렬
(4)그래프의 활용
1. 지수
(1)거듭제곱
(2)거듭제곱근
(3)거듭제곱근의 성질
(4)지수의 확장
2. 지수함수
(1)그래프의 성질
(2)지수방정식과 지수부등식
3. 로그
(1)로그의 정의 및 성질
(2)상용로그
(3)상용로그의 지표와 가수
4. 로그함수
(1)로그함수의 그래프
(2)로그방정식과 로그부등식
1.등차수열과 등비수열
(1)등차수열
(2)등비수열
(3)수열의 일반항과 합의 관계
1.여러가지 수열
(1)합의 기호
(2)시그마의 기본성질
(3)자연수의 거듭제곱의 합
(4)계차수열
(5)군수열
1.수학적 귀납법과 순서도
(1)수학적 귀납법
(2)수열의 귀납적 정의
(3)기본적인 점화식
(4)여러가지 점화식
(5)알고리즘과 순서도
1.무한수열의 극한
(1)수렴과 발산
(2)수열의 극한에 관한 기본 성질
(3)무한등비수열의 극한
2.무한급수
(1)무한급수의 수렴과 발산
(2)무한급수의 성질
(3)무한등비급수
1.방정식
(1)분수방정식
(2)무리방정식
2.부등식
(1)고차부등식
(2)분수부등식
(3)연립부등식
1.삼각함수
(1)삼각함수의 정의
(2)삼각함수의 덧셈정리
(3)삼각함수의 합성
1.함수의 극한
(1)좌극한, 우극한
(2)함수의 극한에 대한 성질
(3)함수의 극한의 대소관계(샌드위치 정리)
(4)여러가지 함수의 극한
삼각함수, 지수함수, 로그함수의 극한
(5)무리수 e의 정의
(6)미정계수의 결정
1.미분계수와 도함수
(1)평균변화율
(2)미분계수
(3)미분가능성과 연속성
(4)도함수
(5)미분법
2.삼각함수의 여러가지 공식
(1)배각공식
(2)반각공식
(3)곱을 합차로 고치는 공식
(4)합차를 곱으로 고치는 공식
3.삼각방정식
(1)삼각방정식의 일반해
(2)삼각방정식의 풀이
2.함수의 연속
(1)함수의 연속과 불연속
(2)연속함수
(3)연속함수의 성질
(4)최대,최소의 정리
(5)중간값의 정리(사잇값정리)
2.여러가지 함수의 미분법
(1)몫의 미분법
(2)합성함수의 미분법
(3)음함수의 미분법
(4)역함수의 미분법
(5)매개변수로 나타내어진 함수의 미분법
3.여러가지 함수의 도함수
(1)삼각함수의 도함수
(2)지수함수의 도함수
(3)로그함수의 도함수
(4)이계도함수
5. 도함수의 활용
1.도함수의 활용(1)
(1)접선의 방정식
(2)롤의 정리
(3)평균값의 정리
2.도함수의 활용(2)
(1)함수의 증가와 감소
(2)함수의 극대와 극소
(3)곡선의 오목과 볼록
(4)그래프의 개형
3.도함수의 활용(3)
(1)방정식의 실근의 개수
(2)부등식의 증명
(3)속도와 가속도
1. 적분법
1.부정적분
(1)정의
(2)부정적분과 미분
(3)실수배,합차의 부정적분
(4)다항함수, 삼각함수,지수함수,로그함수의 부정적분
(5)치환적분법, 부분적분법
2.정적분
(1)구분구적법
(2)정적분의 정의
(3)정적분의 기본 정리
(4)정적분의 성질
(5)정적분의 치환적분법, 부분적분법
3.정적분의 활용
(1)정적분과 넓이
(2)정적분과 부피
(3)속도와 거리(변위, 이동거리)
(4)곡선의 길이
2. 경우의 수
1.여러가지 순열
(1)중복순열
(2)원순열
(3)같은 것이 있는 순열
2.중복조합과 이항정리
(1)중복조합
(2)이항정리
(3)이항계수의 성질
3. 확률
1.확률의 뜻과 활용
(1)시행과 사건
(2)수학적 확률과 통계적 확률
(3)확률의 성질
(4)확률의 덧셈정리
(5)여사건의 확률
2.조건부확률과 곱셈정리
(1)조건부확률
(2)확률의 곱셈정리
(3)사건의 독립과 종속
(4)독립시행의 확률
4. 통계
1.이산확률분포
(1)확률질량함수
(2)이산확률변수의 기댓값,분산,표준편차
(3)이항분포
2.연속확률분포
(1)확률밀도함수
(2)연속확률변수의 평균,분산,표준편차
(3)정규분포
(4)이항분포와 정규분포의 관계
3.통계적 추정
(1)표본평균
(2)모평균의 추정
(3)표본비율
(4)모비율의 추정
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