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OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

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by

sandro david melo sánchez

on 14 August 2015

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Transcript of OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

ADICIÓN DE ENTEROS
SUSTRACCIÓN DE ENTEROS
DIVISIÓN DE ENTEROS
OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS
PROYECTO MATEMÁTICA
INTERACTIVIDAD - INVESTIGACIÓN

comprende
Procesos
Ejemplo:
a. + 5 adicionado con + 3 = + 8
b. - 5 adicionado con - 3 = - 8
c. + 5 adicionado con -3 = +2
d. - 5 adicionado con + 3 = - 2
Para tener en cuenta
Cuando las cantidades tienen diferente signo, se deben restar los valores absolutos de cada una de las cantidades y se toma el signo de la cantidad que tenga mayor valor absoluto.
Propiedades
- Clausurativa:
Al adicionar dos números enteros, el resultado es un entero.
- Comutativa:
El orden de los sumandos no altera el resultado.
- Asociativa:
Al asociar dos o mas sumandos en distinta forma, la suma no se altera.
- Modulativa:
Al adicionar un número con cero, da como resultado el mismo número.
- Opuesto aditivo:
Todo número entero adicionado como su opuesto aditivo da como resultado cero.
Reglas
+ + + = +

- + - = -

Cuando las cantidades tienen diferente signo, se tiene en cuenta el signo de la cantidad que tiene mayor valor absoluto.

+ + - = + ó -

Problemas de aplicación
1. El señor Carlos Mario tiene una deuda en el banco de $ 200.000,
por cuestiones de finanzas necesitó realizar otro crédito por $1'000.000, entonces la deuda actual es:

Solución:
(- 200.000) + (-1'000.000)= - 1'200.000

2. De las 2:00 p.m a las 4:00 p.m, el cambio de temperatura en cierta ciudad fue de - 3 °C. Si a las 4:00 p.m la temperatura era de 23 °C, ¿Cuál fue la temperatura a las 2:00 p.m?

Solución:
23 °C + 3°C = 26 °C

Comprende
Procesos
Ejemplo:
a. De +16 sustraer + 5 = +11
b. De -16 sustraer -5 = -11
c. De -16 sustraer + 5 = -21
d. De +16 sustraer - 5 = +21
Para tener en cuenta
Cuando se desea sustraer una cantidad de otra es necesario conocer el signo de la cantidad, recuerde, si no tiene signo se toma como positiva, pero si tiene signo negativo y se va sustraer esta cantidad, recuerde el concepto de opuesto.
El opuesto de 5 es -5
El opuesto del opuesto de 5 es 5
O sea - ( - 5) = 5
Propiedades
La sustracción solamente cumple la propiedad
Clausurativa,
puesto que al restar dos números enteros el resultado es un número entero.
Reglas

Toda sustracción puede expresarse como una adición:
A - B = A + ( - B); donde A y B son números enteros.

Sustraer un número es lo mismo que adicionar su opuesto.

En la sustracción se pueden aplicar las misma reglas de la adición.
Problemas de aplicación
1. Ejercicios prácticos
a. 5 - 2 = 3 b. -5 - 2 = -5 + ( -2) = -7 c. 5 - (- 2) = 5 + 2 = 7

d. 5 + ( -2) = 5 - 2 = 3 e. 2 - 5 = 2 + (-5 ) = -3 f. -6 - (-7) = 1

Problemas
2. Aristóteles nació en el año 384 antes de cristo, y murió en el 322 antes de cristo. Platón nació en el año 428 antes de cristo y murió en el año 347 antes de cristo. ¿ Cuál de lo dos personajes vivió mas años ?

Solución:
Para determinar los años que vive una persona se le resta a la fecha en que murió la fecha en la que nació. Teniendo en cuenta esto concluimos que:

Aristóteles vivió : -322 - ( -384)= -322 + 384 = 62 años
Platón vivió: -347 - ( -428)= -347 + 428 = 81 años
El que vivió mas años fue Platón.

3. La temperatura de una población a cierta hora era de -18°C . Si dos horas mas tarde el termómetro marcó -8 °C, ¿ de cuanto fue la variación?

Solución:
para determinar la variación de la temperatura, se resta la temperatura final de la inicial, si el resultado es positivo se determina que aumentó, pero si e l resultado es negativo significa que bajó la temperatura.

Entonces la variación de la temperatura fue : -8 - ( -18 ) = -8 + 18 = 10 lo cual indica que la temperatura aumentó.
MULTIPLICACIÓN DE ENTEROS
Comprende
Procesos

Ejemplo:
a. 7 multiplicado por 5 = 35
b. - 7 multiplicado por -5 = 35
c. -7 multiplicado por 5 = -35
d. 7 multiplicado por -5 = -35
Para tener en en cuenta
La multiplicación es una suma abreviada, por lo tanto tener, 5 x 4, es lo mismo que tener 5+5+5+5 = 20 ó tener 4+4+4+4+4= 20.

Lo mismo si es 5 x - 3, significa que usted debe sumar cinco veces -3 o sumar 3 veces -5 : -5 + -5 + -5 = -15
Propiedades

- Clausurativa:
El producto de dos números enteros es un número entero.
- Conmutativa:
El orden de los factores no altera el producto.
- Asociativa:
Al efectuar el producto entre dos o mas factores, no importa la forma en que se asocien, el resultado no cambia.
- Modulativa:
El producto de un número entero por 1, da como resultado el mismo número.
-
Distributiva:
Si a, b y c son enteros, entonces:
a x ( b + c) = a x b + a x c
Reglas
+ x + = +

- x - = +

+ x - = -

- x + = -
En general

Al multiplicar dos cantidades de igual signo el resultado tiene signo positivo, y al multiplicar dos cantidades que tienen diferente signo el resultado es negativo.
Problemas de aplicación
1. Una persona gana por día $ 5000
si esta persona trabaja 28 días, en sueldo que debe recibir es:

Solución:
28 x 5000 = 140000
La persona recibe $140.000

2. Andrés gasta cada semana $2000
en los afiches que compra. Cuanto dinero gasta en tres semanas.

Solución:
3 x (- 2000) = - 6000
Andrés gasta 6000 pesos en las tres semanas.
Comprende
Procesos
Ejemplos:
a. +20 dividido 5 = +4
b. -20 dividido -5 = +4
c. -20 dividido 5 = -4
d. +20 dividido -5 = -4
Para tener en cuenta
La división de números enteros se puede representar por : ó / entre otras formas.

Debes tener en cuenta que la división es el proceso inverso de la multiplicación. O sea que :
100 divido 5 = 20 porque 20 x 5 = 100
Propiedades
La división no cumple , ninguna propiedad.

No clausurativa: Si se dividen dos números enteros el resultado siempre es un número entero.

No conmutativa: Si se invierte el orden al dividir dos números enteros el resultado cambia.

Explore las otras propiedades y verifique que no cumple.
Reglas
Para dividir dos números enteros, se dividen sus valores absolutos. Para determinar el signo del resultado se tienen en cuenta las mismas reglas que en la multiplicación.

Si un número entero, se divide por cero, el resultado no está determinado.
Consultar las siguientes divisiones : 0 / 0 y 0 / 5
Problemas de aplicación
1. El lechero tiene 2 cantinas. Una contiene 204 litros y la otra 255 litros.¿ Cuántos botellones de 9 litros puede llenar completamente?

Solución:
204 : 9 = 22, 66 255 : 9 = 28,33
El lechero puede llenar 22 botellones con los 204 litros y 28 botellones con los 255 litros.
2. Una mujer camina de la mano con su hijo. En cada paso ella avanza 55 cm y el niño 25 cm. ¿ Cuantos pasos habrán dado cada uno cuando hayan recorrido 1100 cm?

Solución:
Madre 1100 : 55 = 20 Niño 1100 : 25 = 44
3. Jorge y su familia salieron de viaje y olvidaron cerrar una llave del agua. Durante los 8 días que estuvieron fuera se desperdiciaron 128 litros. ¿ Cuál fue el desperdicio diario de agua?

Solución:
- 128 : 8 = - 16 litros por día
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