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Joaquin Arias

on 25 September 2012

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Una mirada matemática hacia la informática 7° Jornadas Nacionales de Matemáticas U.N.La.R 2012 UNA MIRADA MATEMÁTICA HACIA LA INFORMÁTICA… Eje Temático: MATEMÁTICA E INFORMÁTICA Cátedras B, Análisis Matemático I, Análisis Matemático II, Matemática I y II de la U.N.La.R. Ing. Silvia Alba, Ing. Cristina Diaz Segulla,
Diego Andrés Cessano, Pablo Elorriaga, Juan Casas, Joaquín Arias Simone Resolución de Problemas En el instante t=0, un saltador se lanza desde un trampolín que está a 32 pies o 9,75 metros sobre el nivel del agua de la piscina. La posición del saltador viene dada por
S(t)=-16t²+16t+32
Donde s se mide en pies y t en segundos.
a)¿Cuánto tarda el saltador en llegar al agua?
b)¿Cuál es su velocidad en el momento del impacto? Problema N° 1 a)Para determinar el momento en que toca el agua hacemos s=0 y despejamos t.
-16 t2+16 t+32=0
-16(t+1)(t-2)=0
t= -1 o 2
Como t>=0, escogemos el valor positivo, concluyendo que el saltador llega al agua en t=2 segundos.
b)Si velocidad en el instante t viene dada por la derivada s’(t)=-32 t+16.
En consecuencia, su velocidad en t = 2 es
s’(2)= - 32 (2) + 16 = -48 pies por segundo o 14,63 metros por segundo Solución Una persona desea invertir hasta $30.000 en dos entidades financieras: “El buen dinero” y “La mejor”. En “El buen dinero” le aceptan depósitos de entre $5.000 hasta $13.500, y el rendimiento es del 6%. En “La mejor” le aceptan inversiones de hasta “22.000 y el rendimiento es del 7%. ¿Cuánto debe invertir en cada entidad para que el rendimiento sea el máximo? Problema N° 2 Si llamamos x a la cantidad de dinero que invierte en “El buen dinero” e y a la cantidad de dinero que invierte en “La mejor”, tenemos las siguientes condiciones:

x+y 30.000
y 22.000
5.000 x 13.500, x 0, y 0

Y el rendimiento se calcula con: R = 0,06x + 0,07y
El recinto que es solución del sistema de inecuaciones es el que se muestra en el grafico:
Las soluciones que se encuentran en este recinto son infinitas, dado qu ahora x e y no tienen por qué ser números enteros, por lo que es imposible escribirlas todas y analizar en cual el rendimiento es mayor. Por lo tanto, es necesaria otra estrategia. Analicemos la función rendimiento en los vértices del recinto:

A (5.000,0); B (5.000,22.000); C (8.000,22.000); D (13.500,16.500); E (13.500, 0)
RA=0,06 * $5000 + 0,07 * 0 = $300
RB=0,06 * $5000 + 0,07 * $22000 = $1840
RC=0,06 * $8000 + 0,07 * $22000 = $2020
RD=0,06 * $135000 + 0,07 * $16500 = $1265
RE=0,06 * $135000 + 0,07 * 0 = $810 Solución
“Para un espíritu científico todo conocimiento es una respuesta a una pregunta. Si no ha habido pregunta no puede haber conocimiento científico. Nada viene solo, nada es dado. Todo es construido.” BACHELARD, La formación del espíritu científico.
Docente Conocimiento Alumno Institución Sociedad Estrategias generales para la resolución de problemas "El conjunto de procedimientos que se instrumentan y se llevan a cabo para lograr algún objetivo, plan, fin o meta"... Mayor, Suengas y Marqués-(1995) Comprensión e Interpretación del problema Qué se quiere averiguar? ¿Qué no se sabe? ¿Qué se conoce del tema? Se busca detectar con claridad: Elaboración de un plan de solución y ejecución del plan Relación entre elementos del problema. Ejecutar el plan, indicando los pasos a seguir y la solución obtenida. Diseñar un plan. Elección de la representación de los elementos . Verificación y Revisión (Autoevaluación) Se evalúa si se alcanza o no la meta. Toma de conciencia de lo aplicado. Comunicación de los resultados El proceso termina cuando se comunican los resultados. Comunicación: oral, escrita o gráfica. El éxito de los procesos de enseñanza y de aprendizaje de la matemática, no dependen solo de las estrategias didácticas seleccionadas, sino también de la calidad de los vínculos que se establecen entre el docente y sus alumnos, y entre ambos y el conocimiento matemático. Conclusión Si llamamos x a la cantidad de dinero que invierte en “El buen dinero” e y a la cantidad de dinero que invierte en “La mejor”, tenemos las siguientes condiciones:

x+y 30.000
y 22.000
5.000 x 13.500, x 0, y 0

Y el rendimiento se calcula con: R = 0,06x + 0,07y
El recinto que es solución del sistema de inecuaciones es el que se muestra en el grafico:
Las soluciones que se encuentran en este recinto son infinitas, dado qu ahora x e y no tienen por qué ser números enteros, por lo que es imposible escribirlas todas y analizar en cual el rendimiento es mayor. Por lo tanto, es necesaria otra estrategia. Analicemos la función rendimiento en los vértices del recinto:

A (5.000,0); B (5.000,22.000); C (8.000,22.000); D (13.500,16.500); E (13.500, 0)
RA=0,06 * $5000 + 0,07 * 0 = $300
RB=0,06 * $5000 + 0,07 * $22000 = $1840
RC=0,06 * $8000 + 0,07 * $22000 = $2020
RD=0,06 * $135000 + 0,07 * $16500 = $1265
RE=0,06 * $135000 + 0,07 * 0 = $810 Camuyrano M.B. 1998 ¡Muchas Gracias por su Atención!
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