Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Золотое Сечение

No description
by

Prozorov Alexandr

on 14 November 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Золотое Сечение

Золотое сечение
Выполнил студент гр.0721:
Прозоров А.А.
Золотое сечение
Об истории
термина
Золотое сечение
в природе
Парфенон
«Золотое сечение» - гармония математики
Аналогично, преобразуя первое, получим представление золотой пропорции в «радикалах»:
Если продолжить такую подстановку бесконечное число раз, то получим цепную дробь:
Это положительный корень уравнения
Деление отрезка в золотом отношении
Построение.
Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нем отложим отрезок ВС= 0,5 AB .
Далее, соединим точки А и С, отложим отрезок CD=CB,
и наконец AE=AD.
Точка Е является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ.
Дано: отрезок АВ.
Построить: золотое сечение отрезка АВ, т.е. точку Е так, чтобы .
Золотое сечение - деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.
a : b = b : c или с : b = b : а
Понятие «Золотое сечение»
Золотая спираль
Последовательно отрезая от золотого прямоугольника квадраты и вписывая в каждый по четверти окружности, получаем золотую логарифмическую спираль.
Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется спираль Архимеда.
В Древнем Египте существовала «система правил гармонии», основанная на Золотом Сечении.
В Древней Греции Золотое Сечение было своеобразным каноном культуры, который пронизывает все сферы науки и искусства. Красота и гармония стали важнейшими категориями познания.
В толковании древних греков понятие золотого сечения, и понятие гармонии идентичны.
Согласно Пифагору гармония имеет численное выражение, то есть, она связана с концепцией числа.
Евклид излагает теорию Платоновых тел, которая является существенным разделом геометрической теории Золотого Сечения.
Икосаэдр и додекаэдр
Два главных Платоновых тела, додекаэдр и икосаэдр, основаны на Золотом Сечении.
С историей золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи.
Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи.
Каждый член последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления.
Все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, искусстве, неизменно приходили к ряду Фибоначчи как арифметическому выражению закона золотого деления.
Ряд Фибоначчи
Эпоха Возрождения ассоциируется с именами таких «титанов», как Леонардо да Винчи, Микеланджело, Рафаэль, Николай Коперник, Альберт Дюрер, Лука Пачоли.
Имеется много авторитетных свидетельств о том, что именно Леонардо да Винчи(1452-1519) был одним из первых, кто ввел сам термин «Золотое Сечение».
Доказано, что во многих своих произведениях Леонардо да Винчи использовал пропорции золотого сечения, в частности, в своей всемирно известной фреске «Тайная вечеря» и непревзойденной «Джоконде.
«Золотая Пропорция» - главный эстетический принцип эпохи Средневековья
Разрабатывая правила изображения человеческой фигуры, Леонардо да Винчи пытался на основе литературных сведений древности восстановить так называемый «квадрат древних».
Он выполнил рисунок, в котором показано, что размах вытянутых в сторону рук человека примерно равен его росту, вследствие чего фигура человека вписывается в квадрат и в круг.
При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы.
Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями.
«Витрувийский человек»
Леонардо да Винчи
Гениальный астроном Иоганн Кеплер (1571-1630) был последовательным приверженцем Золотого Сечения, Платоновых тел и Пифагорейской доктрины о числовой гармонии Мироздания.
Считается, что именно Кеплер обратил внимание на ботаническую закономерность филлотаксиса и установил связь между числами Фибоначчи и золотой пропорцией, доказав, что последовательность отношений соседних чисел Фибоначчи:
1/1; 2/1; 3/2; 5/3 ;8/5; 13/8;…в пределе стремится к золотой пропорции
Вклад Кеплера
в теорию Золотого Сечения
Золотой прямоугольник
Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение длины к ширине даёт число φ, называется золотым прямоугольником.
Спасибо за внимание.
Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – одно из замечательных проявлений структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
Вывод
Яблоко Apple
Full transcript