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A ciência da criptografia

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by

Marcelo Gama

on 18 August 2016

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Transcript of A ciência da criptografia

iência

RIPTOGRAFIA

DEInfo - UFRPE
Prof. Marcelo Gama
CÓDIGO MORSE
CÓDIGO MORSE
RESUMO
Componentes: Rotores
Componentes: Rotores e refletor
Componenentes: Painel e teclado
Mecanização do sigilo
(Morse já havia desenvolvido o telégrafo elétrico )
C
C
Criado em 1835 por Samuel Morse
Usada pelos alemães para comunicação no campo de batalha durante a segunda guerra mundial
Letras são codificadas através de pontos e traços
PROBLEMAS DIFÍCEIS
Enigma: Uma demonstração...
ENIGMA
The first slide is sent from Alice to Bob over a secure channel (i.e., by surface mail) and used later as a key to decrypt an image received over an insecure channel.
Sending a Secret Message
PROBLEMAS DIFÍCEIS
A ERA MODERNA DA CRIPTOGRAFIA
Em 1976 W. Diffie e M. Hellman criam o conceito de chave pública.
E A MATEMÁTICA?
Funções unidirecionais (ou de mão única)
ENIGMA - A CIFRA ALEMÃ
Possíveis formas de transmissão
da
Código Morse
Enigma
Púrpura
Criptografia de chave pública
Problemas difíceis
Fatoração de inteiros
Logaritmos discretos
Somas em reticulados
pulsos elétricos via cabos
ondas mecânicas (som)
sinais visuais (luz)
ondas eletromagnéticas (radio)
Elementos componentes
sinal curtos ou ponto ( . )
sinal longo ou traço ( - )
intervalo entre caracteres
intervalo curto (letras)
intervalo médio (palavras)
intervalo longo (frases)
Telégrafo elétrico
Exemplo: Marcelo Gama
Era parte da estratégia para derrotar seus oponentes
CD The code Book de Simon Singh
Continuando a história...
Enigma
Os aliados controem as Bombas
A marinha alemã constrói Lorenz
Os aliados constroem Colossus
Em sua guerra particular os japonesses constroem "Púrpura" que foi quebrada pelos americanos.
A idéia é distribuir cadeados (abertos)
Fáceis de calcular
Extremamente difíceis de inverter
Exemplo: Dado x = 2 é "muito fácil" calcular
y = sen(x/7).log(x^3-cos(x))
Dado que sen(x/7).log(x^3-cos(x)) = 5, encontre x
Função unidirecional produto
Problema da fatoração: Dado o inteiro composto n, encontre uma fatoração para ele.
f(a,b) = a.b = n
Inverter f é, dado n, calcular a e b
Exemplos:
91 = 13 x 7
84611 = 211 x 401
114112025958181 = ?
The first slide is sent from Alice to Bob over a secure channel (i.e., by surface mail) and used later as a key to decrypt an image received over an insecure channel.
Sending a Secret Message
Função unidirecional log discreto
Problema do log discreto: Dados os inteiros a, r, n, encontre b tal que a^b = r (mod n).
f(b) = a^b (mod n)
Inverter f é, dados a, n, calcular b
Exemplos:
3^2 = 9 (mod 11)
6^2 = 1 (mod 5)
17^? = 3 (mod 103)
PARA DISCONTRAIR
Troca de chaves: Diffie-Hellman
Um pulso elétrico passa por um rotor e sua trajetória é alterada pelos pinos
A função do refletor é fazer o pulso passar novamente pelos rotores
refletor
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