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Fractales

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by

Gustavo Gonzales

on 26 March 2015

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Transcript of Fractales

Fractales
¿Qué son los Fractales?
Un poco de historia...
Del Latín
Fractus
: Que quiere decir quebrado o fracturado
Matemáticos en el mundo Fractal.
Tipos de Fractales:
Lineales:
Fractales y caos.
¿Qué significa La Teoría del Caos?
Sus aplicaciones:
Por: Judit C.
Isa R.
Gustavo. G.

Es un objeto geométrico de la cual su estructura irregular se repite a diferentes escalas.
Puede ser espacial o plana, formada por componentes infinitos.
Se caracterizan por ser auto-semejantes.

Benoit Mandelbrot, que nació en 1924 en Varsovia, Polonia, de una familia judía.
Se llama el padre de los Fractales ya que fue el primero en descubrirlo.
Definición de un Fractal:
Una forma geométrica fragmentada que se puede dividir en partes, y que cada una es una copia de la original.
Y cuando la figura original no se repite, pasa a ser un
Fractal no lineal
.
Aquellos que se construyen con un cambio simple en sus escalas.
Fractales no lineales:
Las que se crean a partir de distorsiones complejas.
Un fractal se define por:
Auto-similitud
: Es una copia del objeto original.
Dimensión:
Cuando sus dimensiones no son enteras.
El conjunto de Maldelbrot:
La construcción del C. de Maldelbrot con el Geogebra que nosotros utilizamos.
El conjunto de Cantor
Fue un matemático Alemán, (1845, 1918) junto a otros matemáticos fue el inventor de la Teoría de Conjuntos.
Se intereso en las grietas o fracturas de la naturaleza, la G. F. la comparó como G. de la naturaleza. Y la aplicación por computadoras.
Esto se crea a partir de un segmento infinito, que luego de corta en 3 iguales y se elimina el que se encuentra en el centro.
Este proceso se repite infinitas veces.
Sierpinski
Matemático polaco, (1882-1969)
Aportó a la Teoría de Conjuntos, de Números, de Topología y de Funciones.
Los dos conjuntos de Sierpinski
Triangulo de Sierpinski
A partir de un triangulo equilátero de lado igual a 0 (iteración 0). Se toma los puntos medios de cada lado, se traza un triangulo equilátero invertido a 1/2. Al tener los triángulos el proceso es lo mismo.
Alfombra de Sierpinski
El proceso es similar al Triángulo anterior.
Dividimos un cuadrado de lado de la unidad inicial, en 9 cuadrados de mismo tamaño. Y recortamos el que esta en el centro. Este proceso se repite en cada iteración.
Conjunto de números complejos para los cuales el
método iterativo
tiende a infinito. (Divergente)
Pongámoslo a prueba.
Matemático sueco, (1879- 1924)
VON KOCH
Teorías de Koch
La Curva De Koch

Copo de nieve de Koch

A partir de la Curva, se genera el copo. El posicionamiento de tres curvas formando un triangulo equilátero.
Es una curva Fractal. La construcción es mediante un proceso iterativo, se parte en tres un segmento de una recta y luego insertando dos mas al tercer medio formando un triángulo equilátero. Se repite varias veces.
Trata de ciertos tipos de sistemas dinámicos que son muy sensibles a las variaciones y condiciones iniciales.
De estas pequeñas variaciones pueden implicar grandes cambios en el futuro, por esa razón son impredecibles.
``Los Fractales NO lineales implican caos, pero el caos no implica Fractales.´´
``Creo que el conocimiento científico tiene propiedades fractales: que por mucho que aprendamos, lo que queda, por pequeño que parezca, es tan infinitamente complejo como el todo por el que empezamos. Ese, creo yo, es el secreto del universo.´´
– Isaac Asimov, escritor (Vía GenCiencia)
¿Donde los encontramos?
En muchos lugares.
Por ejemplo.
Matemáticas
La geometría fractal permite la descripción y forma de un modelo matemático de las formas complicadas de la naturaleza.
Tecnología, Comunicación en el mundo.
Una tecnología de antenas, aplicadas en el teléfonos móviles.
El uso más común es la transformación por la cual se reduce el peso de los Bytes de una imagen.
En la naturaleza.
Es el aproximado a la naturaleza fractal.
La infinidad que tiene los objetos fractales, en la naturaleza tienen límites.
Cuerpo Humano.
En nuestro cuerpo también se encuentran fractales.
En la música:
La estructura temporal esta hecha por repetitivas construcciones, con propias estructuras.
Y en otros
En arte
En la física
En las imágenes. (píxeles)
Arquitectura.
Entre otros.
GRACIAS
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