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I grandi matematici della Grecia Antica

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Fortuna Accurso

on 26 February 2012

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Transcript of I grandi matematici della Grecia Antica

IL SAPERE SCIENTIFICO
NELLA GRECIA ANTICA I GRANDI
MATEMATICI Uomo di intelligenza fuori dal comune, definito un 'discepolo degli egiziani e dei caldei'.
• di famiglia forse non greca, visse a Mileto tra la fine del VII e la prima metà del VI sec. a.C.
• compì viaggi in Asia Minore e in Egitto
• si occupò di meteorologia, astronomia, geometria, fisica
•pensò all’acqua come principio della natura
• predisse l’eclissi solare del 28 maggio 585 a.C.
• calcolò le distanze delle navi in mare
• eseguì la misurazione dell’altezza della piramide di Cheope
• a lui si attribuiscono gli enunciati e le dimostrazioni di cinque teoremi di geometria Motivo ispiratore della matematica greca :
l’urgente e irrepremibile desiderio dei Greci di comprendere il mondo fisico. Punto di svolta:
III secolo avanti Cristo Secolo d'oro
per la matematica greca Un angolo iscritto in un semicerchio è un angolo retto.
2. Un cerchio viene bisecato dal suo diametro.
Gli angoli alla base di un triangolo isoscele sono uguali.
Le coppie di angoli al vertice formati da due rette che si intersecano sono uguali.
Se due triangoli sono tali che due angoli e un lato di uno di essi siano uguali rispettivamente a due angoli e a un lato dell'altro, i triangoli sono congruenti. Caratterizzazione
temporale La matematica diventa uno strumento dell'investigazione della natura e costituisce la chiave per la comprensione dell'universo.
Essa contribuisce a trovare l'ordine nel caos, a disporre le idee in catene logiche ed a trovare principi fondamentali. PITAGORA DI SAMO

Secondo la tradizione Pitagora visse nel quinto secolo a.C. e morì a Metaponto (Magna Grecia) intorno al 500 a.C.
Fece viaggi in Egitto, a Babilonia e forse anche in India, durante i quali raccolse preziose informazioni su matematica, astronomia, culti e credenze religiose.

A Crotone (Magna Grecia) fondò la SCUOLA PITAGORICA, nella quale sembra che egli tenesse due tipi di lezioni, uno per i soli membri della scuola (che avevano anche diritto di intervenire), e l'altro per coloro che facevano parte della comunità in senso più largo.

Le quattro discipline approfondite all'interno della scuola (il quadriglio) erano l'aritmetica, la geometria, la musica e l'astronomia. L' ARITMETICA, in particolare, si fondava sullo STUDIO DEI NUMERI INTER i numeri interi , in quanto enti astratti analizzandone le caratteristiche e classificandoli in categorie, ad esempio in
•Pari e dispari, a cui attribuirono anche la connotazione di un genere, considerando maschili i numeri dispari e femminili i numeri pari.
•Numeri perfetti: Un numero si dice perfetto se è la somma di tutti i suoi divisori propri.
I primi tre numeri perfetti sono:
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+52+124+248
•Numeri amicabili: Si tratta di coppie di numeri tali che ciascuno è la somma dei divisori propri dell'altro.
Solo la prima coppia di numeri amicabili era nota ai Pitagorici:
220=1+2+4+71+142
284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 TEOREMA DI PITAGORA

“ In un triangolo rettangolo
il quadrato costruito sull’ipotenusa
è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti “ Famoso è il teorema di Talete
nel seguente video vengono dimostrate la prima parte di esso e le sue conseguenze LA SCONVOLGENTE SCOPERTA DEI PITAGORICI

I NUMERI IRRAZIONALI
ossia quei numeri che non si possono scrivere come rapporto di numeri naturali, esempio il numero pigreco o il numero radice di 2.

I pitagorici si accorsero infatti che non esiste un segmento che, se assunto come unità, misuri con numeri interi sia il lato di un quadrato che la sua diagonale e chiamarono questo fenomeno incommensurabilità della diagonale del quadrato.
Essi decisero di non divulgare la notizia all'esterno della scuola, ma Ippaso di Metaponto viene ricordato per aver tradito il segreto, in quanto divulgò questa scoperta al di fuori della scuola con nefaste conseguenze. Principali sistemi di numerazione : Nel sistema erodianico i numeri da uno a quattro erano rappresentati da trattini verticali ripetuti. Per il numero cinque si adottava la prima lettera della parola cinque, pente.
Per il numero dieci , Δdeca (dieci). Da cui poi deriva decem (latino) e molte parole italiane come decimale, decilitro, decimetro, ...
Per il numero cento H hekaton (cento). Da cui deriva la parola italiana ettaro.
Per il numero mille Χ X khilioi (mille). Da cui derivano Chilometro e chilogrammo.
Per il numero diecimila M myrioi (diecimila). Da cui deriva miriade sistema attico (o erodianico)
sistema ionico (o alfabetico) Il sistema ionico entra in uso intorno al V secolo a.C. Esso utilizza sempre le lettere dell'alfabeto: nove per i
numeri interi inferiori a 10, nove per i multipli di 10 inferiori a 100, e nove per i multipli di 100 inferiori a
1000.
L'alfabeto greco dell'Età classica contiene soltanto ventiquattro lettere; pertanto si dovette far uso di un
alfabeto più antico che comprendeva tre lettere arcaiche addizionali, F (vau o digamma o stigma),
coppa e sampi Euclide di Alessandria Archimede di Siracusa Si ritiene che la matematica greca abbia avuto inizio con Talete (624 a.C. - 546 a.C. circa) e Pitagora (582 a.C. circa—507 a.C. circa). Per quanto la portata dell'influenza sia dibattuta, essi furono probabilmente influenzati dai risultati e dalle idee della matematica egiziana, della matematica babilonese e della matematica indiana NEL PERIODO SUCCESSIVO A TALETE E PITAGORA

Si ha un fiorire di studi, riguardanti soprattutto la geometria, sviluppati con procedimenti che presumibilmente avevano solide basi razionali.
Ippocrate di Chio (470 a.C. - 410 a.C.) studia la duplicazione del cubo e la quadratura del cerchio.
Eudosso di Cnido ( 408 a.C. – 355 a.C.) notevole matematico e astronomo greco , ottiene risultati di grande importanza, fondamentali per il costituirsi della matematica come scienza. I GRANDI MATEMATICI GRECI Eudosso di Cnido (Cnido, 408 a.C. – 355 a.C.)
Fu studioso e studente di Platone.
A lui si deve lo sviluppo della teoria delle proporzioni
E' il primo a sviluppare il metodo di esaustione
Si occupa di osservazioni astronomiche e applica la trigonometria sferica all'astronomia Esso è un procedimento utile a calcolare aree di varie figure geometriche piane. Consiste nella costruzione di una successione di poligoni che convergono alla figura data.
L'area della figura risulta essere quindi il limite delle aree dei poligoni. Il metodo di esaustione è quel metodo che nelle opere dei grandi geometri greci riuscì a surrogare il nostro calcolo integrale Il " secondo criterio di congruenza dei triangoli " dimostrato con la LIM Nel periodo dalla morte di Alessandro Magno fino alla riduzione della Grecia a provincia romana nel 146 a.C. si ha il trionfo di cultura e civiltà greche.
Tra i principali scienziati son da ricordare:
Euclide, Archimede, Apollonio di Perga, Aristarco di Samo, Eratostene, Ipparco, Erone MORTE DI ALESSANDRO MAGNO
(323 a. C. ) ERATOSTENE La matematica greca ha il suo culmine con Archimede e poi comincia un lunghissimo declino.
Nel Medioevo in Occidente si perde la comprensione della scienza ellenistica e di gran parte della geometria euclidea.
Lo scettro viene raccolto dalla matematica araba, cui si devono interessanti tentativi di dimostrazione del postulato delle parallele. Un altro studioso greco che si interessò dei numeri primi, come Pitagora, fu Eratostene di Cirene ( 276 a. C. - Alessandria D'Egitto 194 a.C. )

Egli inventò una semplice tabella con la quale, in maniera semplice si potevano trovare tutti i numeri primi.
Questa venne chiamata Crivello di Eratostene.

Come in un setaccio infatti i multipli di un determinato
numero vengono eliminati e quelli che rimangono sono i
numeri primi. visse a Pergamo e la sua fama è legata a studi di geometria superiore che lo pongono tra i massimi dell’antichità : scrisse in otto libri Le Coniche, curve che si ottengono sezionando un cono con un piano (ellisse, parabola, iperbole).
Poiché si tratta di curve che analiticamente sono del secondo grado, possiamo dire che l’opera di Apollonio è da assumersi come testo base della moderna geometria analitica ( gli studiosi del XVI e XVII sec. partirono dagli studi di Apollonio ). La numerazione attica (o erodianica, o ancora ateniese) compare in iscrizioni risalenti ad un periodo di tempo compreso tra il 454 e il 95 d.C.. Eratostene di Cirene (II-III sec. a.C.) è famoso per aver dimostrato la sfericità della terra ed averne calcolato, la circonferenza.con due osservazioni del Sole da Siene (a sud di Assuan) e da Alessandria d'Egitto.
A mezzogiorno del 21 giugno (solstizio d'estate) il Sole é allo Zenit a Siene ma non ad Alessandria, che è più a Nord: ad Alessandria l'angolo che il Sole fa con la verticale risulta di 7,2°.
Posto che i raggi solari arrivano paralleli su tutta la Terra una facile geometria (rette parallele tagliate da una trasversale) ci dice che 7,2° è anche la distanza angolare tra i due luoghi sulla circonferenza terrestre. Nota la distanza Siene-Alessandria (km 800, misurata a passi di cammello) la Circonferenza terrestre = 800 : 7,2 x 360 = Km 40.000, da cui il diametro terrestre di km 12.730. Archimede di Siracusa
col suo ingegno applicò la matematica, costruendone anche le stesse basi teoriche di calcolo.
E’ considerato il più grande genio matematico di tutti i tempi e i suoi studi furono tali da costituire l’avvio al moderno calcolo infinitesimale.
Le sue applicazioni lo pongono tra i matematici più arguti di tutti i tempi.
Lo stesso Leonardo Pisano, ripercorrendo il metodo di approccio archimedeo, dimostrò con numeri piccoli la famosa determinazione di Archimede ( dimostrazione che il rapporto tra circonferenza e il diametro di un cerchio qualsiasi è approssimativamente espresso dalla frazione 22/7) Ma come faceva Eratostene a sapere quando era mezzogiorno? A mezzogiorno il Sole raggiunge la massima altezza della giornata e si trova esattamente a Sud. Piantando in terra un'asta verticale (usare il filo a piombo) e poi registrando in giorni diversi l'ombra più corta prodotta ogni giorno, si vede che tutti i segni indicano la stessa direzione: il Nord. Che il Sole sia allo Zenit si può rilevare dal fatto che si riflette sul fondo di un pozzo perfettamente verticale. CARATTERIZZAZIONE GEOGRAFICA

Grecia antica è il termine utilizzato per descrivere la civiltà sviluppatasi nella Grecia continentale, in Albania, nelle isole del Mar Egeo, sulle coste occidentali della Turchia, in Sicilia e nell'Italia meridionale (Magna Grecia). Dal punto di vista cronologico non esistono date certe e universalmente accettate per l'inizio e la fine del periodo greco antico.
Ufficialmente viene fatto iniziare con la data della prima Olimpiade (776 a.C.), anche se alcuni storici propendono per retrodatare l'inizio della storia antica della Grecia verso il 1000 a.C.
La data tradizionale per la fine del periodo greco antico viene generalmente fatta coincidere con la morte di Alessandro Magno, nel 323 a.C., o con l'integrazione della Grecia nell'Impero romano nel 146 a.C. TALETE DI MILETO APOLLONIO DI PERGE ( o Pergèo 262-180 a.c. ) Euclide visse al tempo del primo Tolomeo (306-283 a.C.).
Alla morte di Alessandro Magno, che porta lo scompiglio generale tra le istituzioni greche, Tolomeo I, che istituisce ad Alessandria una scuola/accademia, chiama molti eminenti studiosi tra cui Euclide stesso per insegnare la matematica.
Egli compilò i suoi Elementi raccogliendo molti teoremi di Eudosso, compiendo ciò che aveva cominciato Teeteto, e porgendo dimostrazioni esatte di quel che i suoi predecessori avevano dato senza il necessario rigore. Egli scrisse una dozzina di trattati che coprivano vari argomenti. Di questi ci sono pervenuti solamente gli Elementi, i Dati, la Divisione delle figure, i Fenomeni, l'Ottica. Essi sono tra le più antiche opere rimaste dei matematici greci.
Elementi: Sono un manuale di matematica per l'educazione superiore: in essi troviamo infatti la geometria della riga e del compasso, questioni di teoria dei numeri, l'algebra geometrica, mentre non ne fanno parte l'arte del contare o lo studio delle sezioni coniche o di altre curve più complesse (come la quadratrice).
Ottica: Si tratta di un'opera interessante in quanto è uno dei primi trattati sulla prospettiva, ossia la geometria della visione diretta.
Fenomeni: Si tratta di un'opera di geometria sferica ad uso degli astronomi.
Divisione delle figure: Questa opera ci è pervenuta attraverso gli arabi e il testo greco è andato perduto; si tratta di una raccolta di 36 proposizioni concernenti la divisione delle figure piane.
Dati: Opera abbastanza simile alla Divisione delle figure; ci è pervenuta sia la versione greca che quella araba; doveva servire come guida all'analisi di problemi di geometria al fine di scoprirne le dimostrazioni. Elementi

Gli Elementi sono suddivisi in tredici libri o capitoli.
Tali libri si possono raggruppare per temi trattati nel modo seguente:
I - VI: riguardano le geometria piana elementare;
VII - IX: riguardano la teoria dei numeri;
X: riguarda le grandezze e i numeri incommensurabili;
XI - XIII: riguardano la geometria solida.
Non c'è alcuna introduzione o preambolo all'opera.
La struttura è la stessa per tutti i libri sullo stile delle opere moderne:
definizione
postulati
nozioni comuni o assiomi
proposizioni e teoremi
Se analizziamo le definizioni con il rigore matematico attuale si possono muovere parecchie obiezioni sulla circolarità logica delle definizioni di Euclide. Archimede nacque intorno al 287 a.C., visse e morì a Siracusa, nella Magna Grecia.
Gli unici dati sulla sua vita si ricavano dagli scritti di Plutarco riguardanti la seconda guerra punica: nel conflitto tra Roma e Cartagine Siracusa si alleò con quest'ultima e fu assediata dai romani dal 214 al 212 a.C. Si narra che durante questo assedio Archimede abbia inventato ingegnosissime macchine da guerra per allontanare il nemico. .
Quando Siracusa cadde nelle mani dei romani, nonostante l'esplicito comando di non uccidere Archimede (la cui fama si era diffusa anche tra i romani) quest'ultimo fu trucidato da un soldato romano nel 212 a.C.. Nell'ambito dell'idrostatica, egli enunciò il celebre principio (detto, appunto, principio di Archimede) secondo il quale un corpo immerso in un fluido è sottoposto a una spinta verso l'alto, d'intensità pari al peso del volume di fluido spostato, applicata nel centro di gravità del corpo.
Si racconta che egli compì questa scoperta immergendosi nella vasca da bagno, osservando che l'acqua spostata dal suo corpo traboccava dalla vasca. All'epoca era già stato scritto molto sul tema delle sezioni coniche, ma lo scritto di Apollonio soppiantò tutti i rivali in questo campo, comprese le Coniche di Euclide.
Novità importanti:
Prima di Apollonio l'ellisse, la parabola e l'iperbole, oltre a essere indicate con altri nomi, venivano costruite come sezioni di tre tipi nettamente distinti di coni circolari retti, a seconda che l'angolo al vertice fosse acuto, retto e ottuso. Apollonio, a quanto pare per la prima volta, dimostrò che non era necessario prendere sezioni perpendicolari ad un elemento del cono, e che da un unico cono era possibile ottenere tutte e tre le varietà di sezioni coniche semplicemente variando l'inclinazione del piano d'intersezione.
Una seconda importante generalizzazione si ebbe quando Apollonio dimostrò che non era necessario che il cono fosse un cono retto, ma che poteva benissimo essere anche un cono circolare obliquo o scaleno.
Infine, Apollonio avvicinò ulteriormente le antiche curve al punto di vista moderno sostituendo il cono a una falda con un cono a doppia falda.
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