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Máquina de Atwood

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by

Beatriz Alves Escaleira

on 16 December 2015

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Transcript of Máquina de Atwood

Máquina de Atwood
Questões Pré-laboratoriais
1-Suponha uma máquina de Atwood em que a roldana e o fio têm massas desprezáveis e o fio tem comprimento constante.

2- Vai medir a aceleração dos sistema quando um dos corpos se desloca uma distância x num intervalo de tempo t. Qual é a função x = x(t) ?
Material
- Roldana, com pouco atrito e massa desprezável

- Fio inextensivel de massa desprezável

- Diferentes massas marcadas

- Fita métrica

- Cronómetro ou duas células fotoelecticas com digimetro
Objectivos
c: Se as massas dos corpos forem iguais e se um dos corpos for puxado, para baixo, e depois largado, o que acontecerá ao sistema? E se as massas forem diferentes, qual será o movimento do sistema? Relacione a velocidade e a aceleração dos dois corpos. Justifique.
d: Haverá coservação de energia mecânica de cada um dos corpos? E do sistema? Justifique.
e: Mostre que a aceleração do sistema é a = g _______,

sendo m1 e m2 as massas dos corpos suspensos.
Como podemos minimizar a aceleração?
E maximizá-la? Poderá ser igual a g?
Introdução
Uma queda livre é sempre muito rápida. A máquina de Atwood – sistema de corpos ligados – pode ser vista como uma “máquina de dilatação do tempo” pois permite tornar a queda de um corpo tão lenta quanto se queira.
Com este dispositivo obtêm-se movimentos com aceleração constante, cujo
valor pode variar entre 0 e g, fazendo variar a massa dos corpos em movimento.
A máquina de Atwood é constituída por dois corpos, de massas diferentes, m1 e m2, suspensos de um
fio, de massa desprezável e inextensível, que passa pela gola de uma roldana fixa com muito pouco
atrito. O corpo de menor massa sobe e o outro desce com aceleração de igual módulo.
Aplicando a 2ª lei de Newton ao sistema obtém-se: a = m1 - m2 g com m1 > m2
m1 + m2

O valor encontrado para a aceleração do movimento do sistema das duas massas mostra que:
• A aceleração é inferior à da queda livre (g).
• O seu valor será tanto menor quanto maior for a soma das massas e menor a diferença entre
as mesmas.
Como a aceleração é constante, o movimento, tal como o de queda livre, é uniformemente
acelerado. Se o sistema partir do repouso, as equações paramétricas do movimento escrevem-se:


y= 1 a t e v = a t


a) O que significa que a massa da roldana e do fio são desprezáveis?

R
: Significa que em comparação com a massa dos corpos que se vão suspender, a massa da roldana e do fio são insignificantes para o resultado, ou seja, não vão influenciar nas medições.

b: Trace o diagrama de forças pa cada corpo e identifique as interações existentes
Em cada corpo atua o respetivo peso e a tensão exercida pelo fio em cada um deles. As duas tenções são iguais em módulo, uma vez que a massa do fio e da roldana é desprezável.
R:
Se as massas dos corpos forem iguais, a resultante das forças que atuam sobre cada corpo é nula e a velocidade que é aplicada ao sistema vai manter-se constante. Se as massas forem diferentes, a resultante das forças não é nula, irá ter um movimento acelerado. Os movimentos de cada corpo são uniformemente acelerados.
R:
O trabalho realizado pelas forças não conservativas é igual á variação da energia mecânica. Em cada corpo há uma força não conservativa, a tensão que realiza trabalho. Logo há variação da energia mecânica. Se considerarmos o sistema, podemos concluir que as duas tensões realizam trabalhos simétricos, ou seja a soma dos trabalhos realizados pelas forças não conservativas é nula. Assim, há conservção da energia mecânica.
m1 - m2
m1 + m2
________
_
2
2
- Identificar as forças que atuam sobre um sistema de corpos ligado por um fio

- Identificar as situções em que a massa do fio e da roldana são desprezáveis

- Reconhecer que o movimento do sistema é uniformemente variado

- Relacionar a velocidade e a aceleração dos corpos ligados

- Aplicar a 2ª Lei de Newton ao sistema de corpos ligados

- Relacionar a aceleração do sistema de corpos ligados com a massa total do sistema e com a diferença entre as massas dos dois corpos

- Aplicar a lei da conservação de energia a um sistema de corpos ligados

R:
A aceleração é minimizada se aumentarmos a soma das massas dos corpos suspensos. Se quisermos máximixar a aceleração, aumentamos a diferença entre as massas dos corpos suspensos. Não é possivel que a aceleração seja igual a g, uma vez que a diferença entre as massas teria de igualar a soma das massas dos corpos suspensos, o que é impossível de conseguir.
R:
Sendo o movimento é uniformente variado e supondo que o sistema parte da origem do referencial e do repouso, a distância percorrida coincide com a posição a expressão será: x = 1 at
2
_
2
a) Usando uma régua e um cronómetro como deverá proceder? É indiferente fazer a medição de t entre duas posições, quaisquer do corpo? Em que situação haverá menos incerteza na medição do tempo, se a distância x for grande ou pequena? Bastará uma medição? Porquê?
R:
É necessário fixar duas posições, a uma distância fixa x, e medir o tempo decorrido entre a passagem nessas posições t. O corpo deve partir da posição inicial e do repouso pois, se isso não acontecesse, teriamos de medir também a velocidade incial, sendo o procedimento exprimental mais complicado quanto maior for a distância entre as posições escolhidas menor será a incerteza exprimental.
Essa distância não deve ser inferior a 50 cm. Por outro lado a incerteza relativana medição do comprimento é menor e, por outro, a precisão das medidas, no tempo, especialmente, se estas forem obtidas através de um cronómetro.
Quanto mais curtos forem os intervalos de tempo, maior incerteza exprimental, estará associada ás respetivas medições e menor precisão haverá,
Se as medições forem feitas com um cronómetro, deverão fazer-se para cada par de massas marcadas, três medições para o intervalo de tempo, de modo a obter um valor médio, minimizando a incerteza exprimental
b) Se medir o tempo t utilizando duas células fotoelétricas como contador digital de tempo, onde as deverá colocar e em que modo de funcionamento deve estar o contador?
R: Deverá colar uma célula na posição em que o corpo é largado (v.inicial = 0) e outra célula na posição final. O funcionamento do contador digital deve ser tal que a contagem do tempo se inicie quando o corpo passa na primeira célula e para quando o corpo passa na segunda célula, calculando assim o intervalo de tempo que o corpo demora a percorrer a distância entre as duas células
3- Conceba um procedimento exprimental e tabelas de registos de modo a:
a) Verificar se há ou não conservação da energia mecânica do sistema
R:
Para verificar se há conservação da energia mecânica deve medir-se a energia potêncial gravítica (mgh), na posição mais alta o que se faz através da medição direta da altura, a energia cinética é nula nesta posição, uma vez que a velocidade inicial é 0. Na posição final, apenas há energia cinética, pois a altura é considerada 0 e mede-se a velocidade instantânea do corpo com a célula fotoeletrica e com o digitimetro, a funcionar no modo em que a contagem é feita quando o corpo corta o feixe luminoso. A igualdade (m1 - m2) gh = 1 (m1 + m2) v , exprime a

conservação da energia mecânica
_
2
2
b) Analisar graficamente como varia a aceleração do sistema:
i) Com a soma das massas dos corpos
ii) Com a diferença das massas dos corpos
Quando se mantém constante a soma as massas vem k = ______ donde a = g _________= gk (m1 - m2), ou seja a

aceleração é diretamente porporcional à diferença entre as massas e o gráfico é uma reta que passa pela origem (gráfico I). Quando se mantém constante a diferença entre massas, temos: m1 - m2 = k' e a = g _______ = gk' _____
1
m1 + m2
m1 - m2
m1+ m2
m1 - m2
m1 + m2
1
m1 + m2
Esta expressão pode ser lida de duas formas distintas. Por um lado a (m1 + m2) = gk', sendo que a aceleração e a soma das massas são inversamente proporcionais por isso, o gráfico II é uma hiperbóle.
Por outro lado, a= gk' _____ ,sendo

1
m1+m2
que a aceleração é diretamente proporcional ao inverso da soma das massas e o gráfico que a representa é uma reta (gráfico III)
Escola Secundária da Sé
Realizado por:
- Beatriz Alves 12º C

Professora:
- Ana Duarte
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