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Sucesiones Geométricas

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by

Adriana Cotto

on 5 February 2015

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Transcript of Sucesiones Geométricas

Sucesiones Geométricas

Al multiplicar 2 x 3 obtengo 6, luego 6 x 3 y me da 18, y por último 18 x 3 que me da 54. Lo puedo realizar dividiendo, 54 entre 3 que me da 18 y así sucesivamente.
EJEMPLO 2) Encontrar el 13º término en la sucesión 3 , 6 , 12 , 24 …
Formula para calcular la sumatoria de términos
Donde "Sn " es la sumatoria de n términos, "an" es el número de términos de la sucesión, "r" es la razón y "a1" es el primer término de la sucesión.
¿Qué son las sucesiones geométricas?
También conocidas como progresiones geométricas, son aquellas en las que para encontrar el siguiente término de la sucesión hay que multiplicar o dividir entre el mismo número, es decir, para encontrar el siguiente número entre 2 , 6 , 18, tengo que encontrar una razón, la cual podemos encontrar de la siguiente manera:
Sucesiones Geométricas
Integrantes:
Adriana María Cotto Sánchez #9
Kevin Alfredo Espinal Lara #10
Maestro:
Julio Hernández
Materia:
Matemática
Fecha de entrega:
Viernes 21 de febrero del 2014.
Introducción
Las sucesiones geométricas al igual que las sucesiones aritméticas poseen una razón, la diferencia entre estas sucesiones es la obtención de la razón, como sabemos en las sucesiones aritméticas la razón la obteníamos mediante la suma o resta de los números en la progresión, sin embargo en la sucesión geométricas esta razón es obtenida mediante la multiplicación o la división de los números de la sucesión.
Las sucesiones geométricas poseen un primer término, una razón, y de igual manera se puede obtener una suma de n términos como lo realizábamos con las sucesiones aritméticas, aunque con diferentes formulas.

Cuando la razón de la sucesión es menos que 1 y se pide la suma de los infinitos términos:
Formula para calcular el número n-ésimo
Donde "an" es el término a encontrar, "a1 "es el primer termino de la sucesión, "r " la razón de la sucesión y "n "que es dependiendo el número que deseamos encontrar en la sucesión.
Ejemplos
EJEMPLO 1) Encontrar la sumatoria de los primeros 8 términos en la sucesión:
2 , 8, 32 , 128 …
Adriana María Cotto Sánchez #9
Kevin Alfredo Espinal Lara #10
Segundo Año

Donde se "S" es la suma de los infinitos términos, "a1" es el primer término y "r" la razón de la sucesión.
EJEMPLO 3)Encontrar la suma de los infinitos términos en la sucesión 16 , 4 , 1…
Anexo
......
+
+
+
+
+
OTRA FORMULA
Definiciones
Sucesión:

Es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cada uno de ellos es denominado término (también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.
Qué es una sucesión aritmética
Una sucesión aritmética es aquélla en la cual la diferencia entre dos términos consecutivos es una constante. La fórmula para el término general de una sucesión aritmética es an + b, en donde a y b son constantes, y n es el número del término deseado. Específicamente, la constante a es la diferencia entre un término y el anterior.
Problemas propuestos
------------------
Juan ha comprado 20 libros, por el 1º ha pagado 1€, por el 2º 2 €, por el 3º 4 €, por el 4º 8 € y aí sucesivamente. Cuánto ha pagado por los libros.
Datos:
a1= 1     
r= 2        
n = 20 

S= (1 · 2
Respuesta:
524287 €.
20
20-1
- 1) / (2 - 1) = 524287 €.

Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado l, se obtiene otro, en el que volvemos a hacer la misma operación, y así se continua indefinidamente. Calcular la suma de las áreas de los infinitos cuadrados.
=
El 1er término de una progresión geométrica es 3, y el 8º es 384. Hallar la razón, y la suma y el producto de los 8 primeros términos.
Datos
a 1 = 3
a 8 = 384

384 = 3 · r8-1 ; r7 = 128; r7 = 27; r= 2.

S8 = (384 · 2 - 3 ) / (2 − 1) = 765
Gracias
VIDEO
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