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poligonos

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by

juan aranda

on 3 November 2014

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Transcript of poligonos

Geometria y Trigonometria
Aranda Ávila Juan Iván

Polígono
se llama polígono a la porción de plano limitada por una curva cerrada llamada linea poligonal
Se llama diagonales al segmento determinado por dos vértices no consecutivos. El segmento AC Y DB son diagonales.
Valor de un ángulo interior de un poligono regular
Como el poligono regular tiene sus ángulos interiores iguales, el valor de "
i"de uno de ellos lo hallaremos dividiendo la suma entre el número "n" de ángulos
El polígono es :
Teorema 24
"La suma de los ángulos interiores (Sαi) de un poligono convexo es igual a tantas veces dos ángulos rectos, como lados menos dos tiene el polígono"
cuando esta formado por una poligonal convexa(contorno)
convexo:
convexo y cóncavo
cóncavo:

cuando está formado por una poligonal cóncava(contorno)
Poligonos
Los lados y vértices de la poligonal son los lados y vértices del poligono
ÁNGULOS DE UN POLIGONO
Interiores
son los formados por cada dos lados consecutivos
Interiores y exteriores
Exteriores
son los ángulos adyacentes a los interiores, obteniendolos prolongando los lados en un mismo sentido
Los ángulos interiores son:
αA,αB y αC
Los ángulos exteriores son:
αD,αE y αF
Los lados del poligono son los lados de la poligonal A”B”,B”C” y C”A”

Nota: el numero de lados del poligono es igual al numero de vertices y de ángulos
El perimetro de un poligono es la longitud de su contorno es decir la suma de sus lados. A"B"+ B"C"+C"A"=P
Regulares
son los quetienen lados y ángulos iguales y reciben el nombre de equiláteros y equiángulos
Irregulares
Polígono cuyos lados y ángulos interiores no son iguales entre sí. Los polígonos irregulares no tienen todos sus lados iguales. Sus vértices no están inscritos en una circunferencia
Deacuerdo con el numero de lados, los poligonos reciben nombres especiales (el polígono de menor número de lados es el triángulo)
n= Número de lados
s=2R(5-2)=6R
y como
entonces
Valor de un ángulo exterior de un poligono regular
como los ángulos de un poligono regular son iguales, los exteriores también lo seran
TEOREMA 26
El número de diagonales que pueden trazarse desde un vértice es igual al número lados menos tres
Teorema 27
si n=n° de lados del poligono, el n° total de diagonales (D) que pueden trazarse desde todos los vértices, está dada por la fórmula
Para encontrar el valor "e" de un ángulo exterior, dividiremos la suma de todos ellos entre el número de ángulos que hay y como
entonces:
donde n= n° de ángulos exteriores
entonses :
d= n° de diagonales
n= n° de lados
d= n-3
Demostración:
Teorema 25
"La suma de los ángulos exteriores de todo poligono convexo es igual a 4 ángulos rectos
DEMOSTRACIÓN
El ángulo exterior y el ángulo interior en cada vértice, suman 2R por ser adyacentes. Multiplicando este valor por el número de vértices "n" tendremos la + de todos los ángulos interiores + todos los ángulos exteriores es decir
DEMOSTRACIÓN
d=5-3=
2
Teorema 28
"Dos poligonos son iguales si pueden descomponerse en igual número de triángulos respectivamente y dispuestos del mismo modo
ABCDE y A´B´C´D´E´
son dos poligonos
ABC=A´B´C´
ACD=A´C´D´
ADE=A´D´E´
Siendo iguales los triangulos formados
entonces:
los segmento
AB=A´B´
BC=B´C´
CD=C´D´
DE=D´E´
por ser lados de triangulos iguales
(á)B=(á)B´
(á)E=(á)E´

por oponerse a lados iguales en tríangulos iguales
también
(á)A=(á)A´
(á)C=(á)C´
(á)D=(á)D´por suma de ángulos respectivamente iguales


.
. .ABCDE=A´B´C´D´E´
por tener ángulos y lados respectivamente iguales.
GRACIAS POR TÚ ATENCIÓN
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