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순열과 조합

경우의 수 - 적용문제
by

한슬 김

on 27 December 2012

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Transcript of 순열과 조합

지난 시간 복습 합의 법칙 : 동시에 일어나지 않을 때
(연이어) 392의 양의 약수의 합 구하기 (1+2+2²+2³)×1 경우의 수 - 적용 문제 순열과 조합 약수의 개수와 항의 개수 자연수 392의 양의 약수의 개수 구하기 392 양의 약수의 개수 구하기!! 392의 양의 약수의 개수는 곱의 법칙 : 동시에 일어날 때
(연이어) 동시에(연이어) 일어나지 않는 사건은 합의 법칙으로 동시에(연이어) 일어나는 사건은 곱의 법칙으로 합의 법칙과 곱의 법칙을 모두 사용해야 하는 경우 : <수익 340p심화> 392를 소인수 분해 하면 392=2³×7²이므로 392의 양의 약수는 2³의 양의 약수 중 하나와 7²의 양의 약수 중 하나의 곱의 꼴이다. 즉 2³의 양의 약수 각각에 대하여 7²의 양의 약수를 택하는 것과 같으므로 곱의 법칙을 이용한다. 1. Tip!!!! =12 (2³의 약수의 개수) × (7²의 약수의 개수) =4×3 + (1+2+2²+2³)×7 + (1+2+2²+2³)×7² =(1+2+2²+2³) (1+7+7²) =15×57 =855 탈출? ?!! ?? 아직은.. No.. No.. But, Break Time!! 다항식 (a+b+c)(x+y)를 전개했을 때 항의 개수 구하기 x를 포함한 서로 다른 항의 개수 의 3개 → ax, bx, cx y를 포함한 서로 다른 항의 개수 의 3개 ay, by, cy → 서로 다른 항의 개수 → ax, bx, cx, ay, by, cy 즉, {(a+b+c)의 항의 개수} × {(x+y)의 항의 개수} =3×2 =6 6개 답 : 6 개 525의 양의 약수의 개수와 합 구하기 525를 소인수 분해하면 525의 약수의 개수는 3 의 약수 : 5²의 약수 : 7 의 약수 : (3의 약수의 개수) ×(5²의 약수의 개수) ×(7의 약수의 개수) =2×3×2 =12 525의 약수의 합은 (3의 약수의 합) ×(5²의 약수의 합) ×(7의 약수의 합) =(1+3) (1+5+5²) (1+7) =4×31×8 =992 3×5²×7이다. 1 , 3 1 , 5 , 5² 1 , 7 다항식 (1+a²)(1+b+b²+b³)의 항의 개수 {(1+a²)의 항의 개수} ×{(1+b+b²+b³)의 항의 개수} =2×4 =8 Are you O.K? 색칠하는 방법의 수 A, B, C, D 4개의 영역을 서로 다른 5가지 색으로 칠하려고 한다. 같은 색을 중복하여 사용해도 좋으나 이웃한 영역은 서로 다른 색으로 칠할 때, 칠하는 방법의 수를 구하여라. 오른쪽 그림에서 다른 색을 칠하는 경우로 나누어 생각한다. 따라서 60+120=180(가지) Tip!!!! 이웃한 영역이 아닌 A와 D에 같은 색을 칠하는 경우와 1. A와D에 같은 색을 칠하는 경우 A에 칠할 수 있는 색 : B에 칠할 수 있는 색 : C에 칠할 수 있는 색 : 따라서 2. A와 D에 다른 색을 칠하는 경우 A에 칠할 수 있는 색 : B에 칠할 수 있는 색 : C에 칠할 수 있는 색 : D에 칠할 수 있는 색 : 5가지 A색 제외 4가지 A,B색 제외 3가지 5×4×3=60(가지) 5가지 A색 제외 4가지 A,B색 제외 3가지 A,B,C색 제외 2가지 5×4×3×2=120(가지) 귀요미들~ 오늘도 수고 하셨습니다!! 다음시간에는 순열에 대해서 함께 공부해 보도록 합시다!! 끝!!
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