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수학동아리 ucc2

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by

효명 이

on 25 September 2013

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Transcript of 수학동아리 ucc2

want to know about
voronoi diagram???
Let's start!!!

우크라이나 출신의 러시아 수학자 보로노이
(1868~1908)
보로노이 다이어그램의 원리
정의 : 똑같지 않은 다각형으로 채워져 있어 규칙이 없는 것 처럼 보이지만 수학적인 원리로 평면을 분할하는 과정에서 나타나는 그림
3차원 공간의 보로노이 다이어그램
보로노이 다이어그램의 역사
보로노이 다이어그램을 처음 사용한 사람은
데카르트
로 우주와 행성의 관계를 설명하면서 보로노이 다이어그램과 유사한 그림을 그림.
20세기 초 물리학에서는 보로노이 다이어그램이 '
작용범위
', '
뷔그너-자이츠 영역
'등 으로 불림.
1850년에는
데데킨트
가 2차원, 3차원 보로노이 다이어그램을 언급하였고,
영국인 의사
존 스노우
는 콜레라 감염의 원인을 보로노이 다이어그램을 이용하여 설명함.
잠자리의 날개
기린의 얼룩무늬
<자연현상에서 볼 수 있는 보로노이 다이어그램>
버섯
거북이의 등껍질
건축물에서 볼 수 있는
보로노이 다이어그램
베이징 올림픽 수영경기가
이루어졌던 워터큐브
보로노이 다이어그램을 이용하여
디자인한 초호화 요트
경기도 일산 마곡지역의 도시 설계안
<point>
이들 모두 동선이
최단거리
가 된다는 점 !!
보로노이 다이어그램을
이용한 단백질 구조 알아내기
오늘날은
세포나 분자
와 같은 작은 자연의 세계에도 보로노이 다이어그램이 쓰이고 있다.
예를 들어 보로노이 다이어그램으로 단백질 구조를 정확하게 알 수 있는데
분자를 이루고 있는 원자의 중심에 점을 찍어
보로노이 다이어그램을 그리면,
이를 토대로 분자의 구조를 계산할 수 있다.

특히 과거에 2차원 보로노이 다이어그램을 이용할 때는
점을 선택해 그린 보로노이
다이어그램이 평면적
이기 때문에, 분자의 구조를 정확하게 알 수 없었다.
그러나
3차원 보로노이 다이어그램을 그리면, 분자의 입체 모양을 정확하게 알 수 있다
.
그 결과 같은 분자처럼 보이는 것도
거리와 위치를 파악해 서로 다른 분자로 구별
할 수
있게 되었다.
보로노이 다이어그램을
이용한 신도시 편의시설 건설
아파트 단지 하나하나를 기준점으로 잡는다.

빨간점들은 기준점으로 잡은 아파트
다이어그램을
그린다.
완성본. 파란점들은 빨간점들에서 각각 가장 가까운 점들에 해당

공공기관이 아닌 이윤을 목적으로
하는 건물의 위치를 정하는 문제에는 보로노이 다이어그램을 적용하지 않고 또 모든 부분에 보로노이 다이어그램을 적용하지는 않는다.




보로노이
단백질 구조
보로노이 다이어그램 벌집구조
벌집구조를 이용했을 때 육각형모양은 삼각형, 사각형, 육각형을 대표로
비교해 보았을 때 넓이를 가장
효율적으로 사용한다.
보로노이 다이어그램
로봇 경로

벌집구조를 이용한 잉크절약
<제작자>
광주중앙여자고등학교
수학동아리
2학년
박지연
최민지
이효명

출처
또한 벌집구조를
이용해서
프린트를 할때에
잉크가 퍼지게끔
하여 잉크를
절약할 수 있다.
보로노이 다이어그램은 로봇이나 GPS에서
최단 경로를 찾는 데에 활용된다.

로봇이 장애물을 만나면 피해가도록
동선을 짜는 것이 필요한데,
보노로이 다각형의 모서리가
분할된 공간에서 최단 경로
역할을 한다는 점을 이용한다.




<제작방법>
1. 평면위에 무작위로 임의의 점 (예시)4개를 잡는다.
2. 각각의 점들 사이에 선분을 긋는다.
3. 점과 점 사이의 수직이등분선을 긋는다.
4. 2번에서 그렸던 파란색 선분을 제거해주면 보로노이 다각형이 완성된다.
수학동아<장경아기자>
www.yachtndesign.com
ⓒ이재경스튜디오
동아일보
kuenstudy.tistory.com/20
직접 만들어본
광주중앙여고
글자
가뭄으로 인해 갈라진 땅의 모양
벌집 구조
잎사귀의 잎맥
음악 : groovin

보로노이 다이어그램
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