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Teoria dei Sistemi

Scienze e Tecnologie Applicate - A.S. 2013/2014
by

Riccardo Crosato

on 7 November 2013

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Transcript of Teoria dei Sistemi

Teoria dei
Sistemi

Sistema
oggetto o fenomeno costituito da un insieme di elementi legati tra loro che funzionano come un
unico elemento
, determinando una precisa relazione tra sollecitazioni esterne (
ingressi
) e reazioni (
uscite
)
Teoria dei Sistemi
scienza che si prefigge di fornire un metodo rigoroso di analisi e sintesi di un qualsiasi sistema allo scopo di capire e studiarne il comportamento (
controllo
), prevederne il funzionamento (
previsione
) e ottimizzarne la realizzazione (
identificazione
)
Sottosistema
E' un sistema che fa parte di un sistema più complesso.

In alcuni sistemi possiamo identificare più sottosistemi che svolgono una parte dell’obiettivo complessivo del sistema
Analisi di un Sistema
ci interessano i
sistemi dinamici
cioè quelli che evolvono nel tempo in base alle azioni esterne

in ogni
sistema dinamico
sono individuabili i seguenti insiemi e due funzioni che descrivono il comportamento del sistema:
T
insieme ordinato dei tempi: è il tempo durante il quale si studia il sistema (può essere discreto o continuo)
I
insieme delle variabili di ingresso
I = { I1, I2, …, In }
una
variabile di ingresso
è un’informazione che modifica il comportamento del sistema e varia indipendentemente dall’evoluzione del sistema stesso

VI
insieme delle possibili n-uple ordinate di ingresso
U
insieme delle variabili di uscita
U = { U1, U2, …, Um }
una
variabile di uscita
è un’informazione restituita dal sistema (sono le risposte del sistema)

VU
insieme delle possibili m-uple ordinate di uscita
S
insieme degli stati
S = { S1, S2, …, Sk }

lo
stato
è quell’insieme di informazioni che permettono di descrivere esattamente e completamente le condizioni in cui si trova il sistema in un qualsiasi istante
Funzione di transizione f
: determina lo stato del sistema al tempo t1 in base allo stato iniziale del sistema s(t0) e a tutti gli ingressi applicati dall’istante iniziale t0 (incluso) fino all’istante t1 (escluso)

s(t1) = f( t0, t1, s(t0), i(t)) )
quindi la funzione parte da un valore istantaneo s(t0) e un insieme di valori i(t) (con t tra t0 e t1) e restituisce un altro valore istantaneo s(t1)
per conoscere qual è lo stato del sistema adesso deve cioè conoscere tutti gli ingressi che si sono succeduti
notiamo che la funzione dipende anche dalle variabili t0 e t1 evidenziando che f() non dipende solo da funzioni a loro volta dipendenti dal tempo ma anche che il suo comportamento potrà variare nel tempo, indipendentemente se cambiano o meno le altre variabili indipendenti
Funzione di trasformazione g
: determina l’uscita del sistema al tempo t1 in base allo stato e all’ingresso nello stesso istante

u(t1) = g( t1, s(t1), i(t1) )
Classificazione
dei
Sistemi
Invarianti
(o
stazionari
): rispondono sempre nello stesso modo agli stessi ingressi
es.: distributore di lattine, computer

Variante
(o
deteriorabile
): le risposte cambiano in istanti diversi anche se gli ingressi sono gli stessi
es.: albero da frutto
Continui
: usano grandezze continua (alcune grandezze potrebbero essere discrete)

Discreti
: usano grandezze discrete (alcune grandezze potrebbero essere continue)
nell'
avanzamento
: è discreto/continuo l'insieme dei tempi

es.: sequenza cinematografica è discreta, computer è discreto, riempimento vasca da bagno è continuo
nelle
sollecitazioni
: è discreto/continuo l’insieme degli ingressi

es.: distributore di lattine è discreto
nelle
interazioni
: sono discrete/continue le funzioni di transizione e trasformazione (il loro codominio è discreto/continuo)

es. : orologio digitale è discreto, orologio analogico è continuo
Dinamici
: lo stato varia nel tempo

Statici
: lo stato rimane invariato nel tempo

es.: i continenti rispetto ad eventuali spostamenti costituiscono un sistema statico su intervalli di tempo dell’ordine di una vita umana ma non di millenni
N.B.: il fatto che un sistema sia statico o dinamico dipende dalla scala dei tempi adottata per il suo studio
Deterministico
: funzioni di transizione e trasformazione permettono di determinare stato e uscite in modo univoco (il comportamento è noto cioè nelle stesse condizioni si comporta allo stesso modo)

Probabilistico
(stocastico): il comportamento (una delle due funzioni) è regolato da leggi probabilistiche

Combinatorio
(senza memoria): le uscite in un certo istante dipendono solo dagli ingressi nello stesso istante

Sequenziale
(con memoria): le uscite dipendono dagli ingressi e dallo stato
la funzione di trasformazione dipende solo dall’ingresso
u(t1) = g(i(t1))
non c’è la variabile di stato (l’insieme S è vuoto)
non c’è la funzione di transizione
Modello
rappresentazione semplificata del sistema che evidenzia tutti gli elementi utili alla sua analisi
Un modello:
si usa per
rappresentare il sistema in modo semplificato
e studiarne gli aspetti che interessano
comporta un processo di astrazione cioè l'
estrapolazione di tutte le informazioni relative ad una realtà utili per risolvere un problema
Un modello può essere di due tipi:
FISICO
(o
REALE
):
la struttura del modello è costituita da elementi del mondo fisico
ASTRATTO
(o
SIMBOLICO
): rappresenta la realtà attraverso un linguaggio simbolico
ICONICO
: riproduzione in scala, plastici. Può essere:
ridotto
,
naturale
,
espanso
-> in base al fattore di scala
simile
se il fattore di scala non è lo stesso per tutte le grandezze

ANALOGICO
: usa analogie con altri sistemi (circuito idraulico per modellare un circuito elettrico oppure colori per altitudini)
MATEMATICO
: il sistema è rappresentato con insiemi, sistemi algebrici o funzioni


GRAFICO
: il sistema è descritto da diagrammi o grafi


LOGICO
: il sistema è descritto con algoritmi ed è simulato attraverso strumenti informatici
Scelta del modello e simulazione
individuazione dell'obiettivo nello studio del sistema
scelta del modello più opportuno
costruzione del modello (ad es.: costruzione del programma di simulazione)
simulazione sul modello (e non sul sistema)
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