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Diseño de sistemas de control mediante el método del lugar d

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Jesus Diaz

on 6 June 2014

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Transcript of Diseño de sistemas de control mediante el método del lugar d

El diseño y la compensación son una manera de representar de forma gráfica las variables de entrada y de salida.


Consideraciones preliminares

Al desarrollar un sistema de control, sabemos que la modificación adecuada de la dinámica de la planta puede ser una forma sencilla de cumplir las especificaciones de desempeño. Sin embargo, tal vez esto no sea posible en muchas situaciones prácticas, debido a que la planta esté fija y no pueda modificarse.
En este caso, deben ajustarse parámetros diferentes a los que tiene la planta fija, los problemas de diseño son aquellos que implican la mejora del desempeño de un sistema mediante la inserción de un compensador. La compensación de un sistema de control se reduce al diseño de un filtro cuyas características tiendan a compensar las características inconvenientes o inalterables de la planta. Nuestro análisis se limita a los compensadores de tiempo de continuo.
Diseño de sistemas de control mediante el método del lugar de las raíces
Diseño De Compensadores De Adelanto
Existe muchas formas de obtener un compensador de adelanto.
Ejemplo
• Redes electrónicas que usan amplificadores operacionales
• Redes RC eléctricas
• Amortiguadores mecánicos
• Etc.

Es importante en el diseño cuando hay especificaciones respecto al tiempo
 Factor de amortiguamiento
 Frecuencia no amortiguada de polos
 Tiempo de levantamiento y asentamiento
Problemas de diseño
 Es inestable
 O es estable pero hay inconveniente de la respuesta transitoria
En este caso es importante construir LGR ampliando del eje JW
Se soluciona insertando un compensador de adelanto con respecto a la función de transferencia

PROCEDIMIENTOS PARA DISEÑAR UN COMPENSADOR DE ADELANTO PARA EL SISTEMA
1. Determinar ubicación deseada para polos
2. Comprobar por grafica de LGD el ajuste de ganancia o producir los polos en lazo cerrado. En otro caso calcular la deficiencia del Angulo

0<a<1
3. Determinar la ganancia a partir de requerimiento
4. En caso de no especificar error estático determinar ubicación de polos y ceros del compensador
5. Determinar la ganancia
Obtener los polos y ceros
Ceros No hay ceros
Polos S=0, S=-1, S=-2

ejercicio
Diseñar un compensador de modo que los polos estén ubicados en Sd=-0.75+i
G(s)=1/(s(s+1)(s+2)) Función del sistema

Calcular el ángulo en adelanto
<G(Sd)=-<(s)-<(s+1)-<(s+2)

<G(Sd)=-<(-0.75+i)-<[(-0.75+1)+i]-<[(-0.75+2)+i]

<G(Sd)=-<(-0.75+i)-<(0.25+i)-<(1.25+i)

<G(Sd)=-126.869-75.96-38.65
<G(Sd)=--241.479


Como el ángulo es diferente de 180, el punto Sd no pertenece al LDR
ϕ=-180º-<G(Sd)
ϕ=-180º-(-241.491)
ϕ=61.491º Angulo proporcionado por el compensador en adelanto

Tanϕ= X/1
X=Tanϕ
X=Tan(61.491)
X=1.84
Polo de Sd=X+0.75
Polo en Sd= 1.84+0.75= -2.59

Compensación de retardo
La compensación de un sistema de control es el ajuste necesario del sistema para cumplir las especificaciones de funcionamiento.
Un compensador de retardo produce un mejoramiento notable en la precisión en estado estable a costa de aumentar el tiempo de la respuesta transitoria.
La fase de un sistema de control será menor de cero; por eso se nombra, de retardo.


La configuración del compensador de retardo electrónico usando amplificadores operacionales es igual a la del compensador de adelanto.

Técnicas de compensación de retardo basadas en el método del lugar de las raíces.
En sistemas que presentan características satisfactorias en la respuesta transitoria, pero características no satisfactorias en estado estacionario, la compensación consiste, en incrementar la ganancia en lazo cerrado sin modificar las características de la respuesta transitoria.


“no debe de cambiar de manera significativa el lugar de las raíces en la proximidad de los polos dominantes en lazo cerrado”

Para evitar un cambio apreciable, la contribución de ángulo de la red de retardo debe limitarse a un valor pequeño.

Compensación de retardo
5.-Determinar el polo y el cero del compensador de retardo que producen el incremento en la constante de error estático sin modificar los lugares de las raíces originales.
6.- dibujar una nueva gráfica del lugar de las raíces, localizar los polos dominantes en lazo cerrado

7.- ajustar la ganancia K, del compensador a partir de la condición de magnitud, para que los polos dominantes se encuentren en la localización deseada.
Técnicas de Compensación
De Adelanto Basadas
En El Enfoque De LGR
Compensador de retardo
electrónico usando amplificadores
operacionales.
Procedimientos de diseño para la compensación de retardo mediante el método del lugar de las raíces.
1.- dibujar la gráfica del lugar de las raíces para el sistema no compensado. Situar los polos dominantes en lazo cerrado en el lugar de las raíces.


El principal efecto negativo de la compensación de retardo es que el cero del compensador que se generara cerca del origen da lugar a un polo en lazo cerrado cerca del origen
2.-suponer que la función de transferencia es
La función de transferencia se convierte en Gc(s)G(s).
3.-calcular la constante de
error estático.
4.-determinar el incremento
necesario en la constante
de error estático para satisfacer
las especificaciones.

Una alternativa a la compensación
en serie es la realimentación de las señales de algunos elementos y la colocación de un compensador en la trayectoria de realimentación interna resultante, como se aprecia en las siguientes figura. Esta compensación se denomina compensación mediante realimentación o compensación en paralelo.

Haciendo referencia a la primera figura . La función de transferencia en lazo cerrado para el sistema con compensación en serie es:

Dadas G y H, el problema de diseño consiste en determinar el compensador Gc que satisfaga la especificación.

la función de transferencia en lazo cerrado para el sistema con compensación paralela

Efectos de la adición de ceros. La adición de un cero a la función de transferencia en lazo abierto tiene el efecto de jalar el lugar geométrico de las raíces hacia la izquierda, con lo cual el sistema tiende a ser más estable, y se acelera el asentamiento de la respuesta.
Método de lugar geométrico de las raices
El método del lugar geométrico de las raíces es un enfoque gráfico que permite determinar las ubicaciones de todos los polos en lazo cerrado a partir de las ubicaciones de los polos y ceros en lazo abierto conforme algún parámetro que varía de cero a infinito.
una gráfica del lugar geométrico de las raíces de un sistema indica que el desempeño deseado no puede obtenerse con sólo el ajuste de la ganancia. En algunos casos, tal vez el sistema no sea estable para todos los valores de ganancia. En este caso, es necesario volver a construir los lugares geométricos de las raíces para cumplir las especificaciones de desempeño.
si se requiere de un ajuste diferente al de la ganancia, debemos modificar los lugares geométricos de las raíces originales insertando un compensador conveniente.

Efectos de la adición de polos. La adición de un polo a la función de transferencia enlazo abierto tiene el efecto de jalar el lugar geométrico de las raíces a la derecha, lo cual tiende disminuir la estabilidad relativa del sistema y alentar el asentamiento de la respuesta
compensacion paralela
Diseño mediante el lugar de las raíces.
La respuesta de un sistema depende de la posición de los polos en lazo cerrado.

Estos, a su vez dependen de la posición de los polos y ceros en lazo abierto

Si Mp = 10% => ξ = 0.6 => θ = 53.1°
y con ts = 2 seg. ( ts : 2% = 4/σ , 5% = 3/σ )
=> tenemos como Pd = -2 ± j 2.6
Especificaciones de comportamiento
Los requerimientos impuestos sobre el sistema de control se detallan como especificaciones de desempeño.
Las especificaciones de un sistema de control se deben dar antes de que comiece el proceso de diseño.

Introducción
Método del lugar de las raíces.
Compensación de un sistema de control
La compensación es la modificación
de la dinámica de un sistema, realizada para satisfacer las especificaciones determinadas.

Compensación adelanto
Compensación Retardo
Compensación Adelanto-Retardo
Compensación paralela

Compensador adelanto- atraso
Se requiere que:
- Kv = 50
- Mp = 10%
- ts = 2 seg.
Compensar el sistema tal que se cumplan los requerimientos.
Construimos el L.G.R.
del sistema no compensado.
Se tiene:
p = 3, Z = 0
# ramas = 3
σa = -7.5
Asíntotas = ± 60° , 180°
Puntos de salida: s = - 1.07
Puntos de cruce con el eje imaginario
S = ± 7.07j
Y para este valor de s,
tenemos que Kcr= 1125
Con las especificaciones localizamos al Pd
/GH(S) = -216° => φc = 36°
s=Pd
Si Kv = 50, esto implica que
lims->0 s G(S) =)20)(5.2(K.1000c = 50
=> Kc = 2.5
Determinacion de B y T1
Por condición del módulo:
Se localiza en el plano S, el polo y
el cero de tal manera que guarden
entre sí la relación (*) y a la vez tengan
un φc = 36°.
Esto se hace por tanteo o bien se calcula analíticamente.
Se encuentra finalmente:
Diseño de la red de atraso
Se debe cumplir que:
Hay que chequear la contribución angular de la red y la condición de magnitud:
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