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escolme 3

funciones
by

Francisco Gomez

on 15 August 2014

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Transcript of escolme 3

En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado rango) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del rango (los que forman el recorrido,

En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”.
Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso.
FUNCIONES LÍMITES Y CONTINUIDAD (18 horas)
A modo de ejemplo, ¿cuál sería la regla que relaciona los números de la derecha con los de la izquierda en la siguiente lista?:
                          1 -------->   1
                          2 -------->   4
                          3 -------->   9
                          4 --------> 16
Dominio y rango de una función
Ejemplo 1
Dominio y rango de una función
Ejemplo 1
El coste de comprar fruta y el número de kilos comprados.
Ejemplo 2
El coste de una llamada telefónica y su duración

Cada kilo de fruta (perteneciente al conjunto X o dominio) constituye lo que se llama la entrada o variable independiente. El coste (perteneciente al conjunto Y o rango) constituye lo que se llama la salida o variable dependiente. Notemos que cada kilo de fruta no puede tener un precio igual.
 
 
Ejemplo 2
Cantidad de dinero recibido por el sistema metro de Medellin, en horas pico :
Ejemplo 2
Cantidad de dinero recibido por el sistema metro de Medellin, en horas pico, haciendo uso de la tarjetta civica
:

Ejemplo de función conjuntista
Expresar los primeros 5 valores correspondientes a f(x)=2x+3
Expresar los primeros 5 valores correspondientes a f(x)= X2+3
Expresar los primeros 4 almuerzos vendidos por un restaurante a $6000=, y deben sumárseles, el 16% del IVA. f(x)= $6000 X + 16/100
Definición de función
Definición de función
Una función (f) es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto X (dominio) exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto Y (rango).
Otra definición equivalente es: sean X e Y dos conjuntos. Una función de X en Y es una regla (o un método) que asigna un (y sólo uno) elemento en Y a cada elemento en X.
Usualmente X e Y son conjuntos de números.
Generalizando, si se tiene una función f, definida de un conjunto A en un conjunto B, se anota
         f : A -----> B  (o, usando X por A e Y por B    f : X -----> Y) o f(x) = x
Recordemos de nuevo que el primer conjunto A se conoce como dominio (Dom) de la función y B es el rango o conjunto de llegada.
Ejemplo 3
Suponga que el conjunto A (de salida) es A = {1, 2, 3} y que el conjunto B (de llegada) es B = {0, 4, 6, 8, 10, 12} , cuál es la relación de dependencia o correspondencia entre A y B
Ejemplo
Identificar dominio y rango de la función
F(X)=√x-2
 Veamos:
Como la función tiene radicales el dominio está conformado por todos los valores para los cuales  x – 2 ≥ 0. Esto es, el dominio de la función incluye todos los reales que son mayores o iguales a 2.
FUNCIÓN LINEAL
Las funciones lineales son polinomios de primer grado.   
Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la variable elevada al exponente 1. Es habitual no escribir el exponente cuando este es 1.
Ejemplos de funciones lineales:
a(x) = 2x+7      
 b(x) = -4x+3    
f(x) =  2x + 5 + 7x - 3
De estas funciones, vemos que la f no está reducida y ordenada como las demás. Podemos reducir términos semejantes para que la expresión quede de una forma mas sencilla,   f(x) =  9x + 2 
La función lineal es del tipo:
y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y = 2x
Pendiente
m es la pendiente de la recta.








Realizar plano cartesiano

Grafica cartesiana
PENDIENTE
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
También podemos definir a la pendiente, como el cambio que se da entre “x” y “y”. Y de allí el análisis que podemos hacer de la función.
Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo
Si m < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.
.
Proponer que se grafique en el plano y se evalué la pendiente ancho de la caja.
¿Cuál es el cambio que se presenta en el ancho, a medida que la caja es más alta?
¿Cómo es esta pendiente, positiva o negativa?
Función identidad
f(x) = x
Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante. Ejemplo No. Hijos por parejas.
Realizar ejemplos aplicados a excel.
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