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Distribución Hipergeometrica

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Carlos Toloza

on 29 October 2012

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Transcript of Distribución Hipergeometrica

Michel Lopesierra
Carlos Toloza
Ernesto Duran
Jorge Suarez Distribución Hipergeometrica DISTRIBUCION BINOMIAL En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Distribución Hipergeometrica La distribución hipergeométrica suele aparecer en procesos muéstrales sin reemplazo, en los que se investiga la presencia o ausencia de cierta característica DIFERENCIAS ENTRE BINOMIAL E HIPERGEOMETRICA La diferencia entre binomial e hipergeometrica esta en la forma en que se realiza el muestreo. En el caso del binomial se requiere independencia entre las pruebas, es decir, el muestro se realiza con reemplazamiento. Por otro lado la hipergeometira no requiere independencia y el muestreo no requiere reemplazamiento. PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA 1. ESPERANZA: E(X) : Para deducirla podemos emplear el mismo criterio que utilizamos en la distribución Binomial (n, p), en donde, consideremos la variable hipergeométrica X como una suma de n variables: X = X1+ X2 +...+ Xn;
Pero, aquí hay que tener presente que cada Xi es dependiente, pero, ya que, la propiedad aditiva de la esperanza no nos exige el carácter de independencia o dependencia, no tenemos problema aplicarla aquí.
Entonces, E(X) = E(x1+x2 +...+xn )
    E(X) = E(x1 )+ E(x2 )+ --- +E(xn )
: Proporción de éxito en la población 2. VARIANZA: Var(x)=  : En este caso, ya no podemos deducir la Varianza en forma similar a como lo hicimos en la Binomial (n, p), ya que ella no es aditiva para variables dependientes, pero sin necesidad de entrar aquí en exposiciones de rigurosidad matemática, simplemente, podemos afirmar que la Varianza de esta distribución, es: Spark (cc) image by nuonsolarteam on Flickr EJEMPLO Veamos un ejemplo: en una urna hay 7 bolas blancas y 5 negras. Se sacan 4 bolas ¿Cuál es la probabilidad de que 3 sean blancas?
Entonces:
N = 12; N1 = 7; N2 = 5; k = 3; n = 4
Si aplicamos el modelo: Por lo tanto, P (x = 3) = 0,3535. Es decir, la probabilidad de sacar 3 bolas blancas es del 35,3%.
Pero este modelo no sólo se utiliza con experimentos con bolas, sino que también se aplica con experimentos similare
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