Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Engenharia no infinito

Como a matemática pode ajudar na construção de hotéis infinitos
by

Renan Mezabarba

on 9 March 2017

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Engenharia no infinito

No infinito
Problemas de Engenharia
Como tudo a maioria das coisas em engenharia, quem determina nosso trabalho problema é um cliente.
David Hilbert
Consolidação da teoria dos invariantes, que foi o objeto de sua tese.
Transformação da geometria euclidiana em axiomas, com uma visão mais formal que Euclides, para torná-la consistente, publicada no seu Grundlagen der Geometrie (Fundamentos da geometria).
Trabalhos sobre a teoria dos números algébricos, retomando e simplificando, com a ajuda de seu amigo Minkowski, os trabalhos de Kummer, Kronecker, Dirichlet e Dedekind, e publicando-os no seu Zahlbericht (Relatório sobre os números).
Criação dos espaços que levam seu nome, durante seus trabalhos em análise sobre equações integrais.
Contribuição para as formas quadráticas, bases matemáticas da teoria da relatividade de Albert Einstein.
Na engenharia, é mais conhecido pela
construção de hoteis.
Hilbert's Hotel
-1
-1/2
-1/4
-1/8
-1/16
1
2
4
8
16
-1/n
n
0
É tão natural, que é até mais do que "natural"
Hotel de Hilbert 2.0
E os elevadores?
4
3
2
1
n
4
3
2
1
n
Para cada andar "n" atingido, existe o andar
"n+1" para atingir antes de chegarmos ao
topo.
Para cada andar "n" atingido, existe o andar
"n+1" para atingir antes de chegarmos ao
topo.
A solução é muito simples!
A não existência de sequências decrescentes infinitas é uma das principais propriedades dos prédios (e de outros conjuntos bem ordenados).
Infinitos quartos para atendê-lo infinitamente melhor
WTF?
Como assim?
1
2
42
n
Para cada n natural, existe um quarto no hotel de Hilbert (e cada quarto correponde a um andar!)
$uce$$o
A ideia foi tão boa que logo
todos os quartos ficaram
lotados!!!
Vagas não são problema!?
O que fazer para conseguir um quarto?
4
3
2
1
n
n+1
quase
Com um argumento devido a
Cantor
, pode-se mostrar que
não é possível conseguir quartos suficientes para uma quantidade de hóspedes igual à de números reais num intervalo não vazio da reta
Dica: Qual o nome desse segmento que cruza o retângulo?
$uce$$o
Infinitos hóspedes = $$$$
+ Capital:
Investimento
Inovação
+ Lucro!
Design/estrutura
Quantitativo (hóspedes)
Para trabalhar com isso
Entender de construções
Entender de abstrações
Interseção não vazia!
udanças
Quantidade de hóspedes
Igual a reta?
Mas como organizar os andares?
Com a mesma ordem da reta
Paradoxo de Zenão
Como sair do andar 0 e ir até o andar 1?
0
1
1/2
1/4
1/8
Usamos algum número "estritamente" real no argumento?
O problema é a ordem!
Se conseguirmos "organizar" os números da reta de forma parecida com os naturais, então o problema de Zenão estará acabado.
Podemos?
Independente da resposta, ainda existem questões de engenharia para discutirmos :(
Só mais um quarto?
nde
É essencialmente irrelevante acrescentar um quarto/andar embaixo... Logo...
Como vimos antes
Choice... The problem is the choice.
E para conseguir tantos quartos quanto já existem?
Devemos acrescentar acima??
Mas são infinitos!
Isso é mais "natural" do que parece
-1
-1/2
-1/4
-1/8
-1/16
1
2
4
8
16
-1/n
n
0
Podemos não somente acrescentar uma cobertura (com piscina), mas também podemos fazer "cópias" do hotel acima de si mesmo, expandindo-o indefinidamente... (?)
Em algum momento desse processo de cópia, obteremos algo "maior" que o conjunto dos naturais, no mesmo sentido em que a reta é maior que os naturais.
Problemas de Estrutura
4
3
2
1
n
Hotel Subterrâneo de Hilbert!
Recepção
Não importa como
seja feita a descida
a partir do topo.

Sempre teremos
deixado infinitos
andares.
k
k+n
Ainda resta um problema!
A solução é muito simples!
4
3
2
1
n
Hotel Subterrâneo de Hilbert!
Recepção
Não importa como
seja feita a descida
a partir do topo.

Sempre teremos
deixado infinitos
andares.
k
k+n
Não podemos sair!
Mudando o ponto de vista...
Notou algo errado?
Pagamento adiantado?
novamente
1º andar
2º andar
n-ésimo andar
(coberturas)
Embora possamos descer de prédios "bem ordenados" em finitos passos, nem sempre podemos subí-los em finitos passos...
Se fizermos o número de andares igual aos do caso original, perderemos as piscinas, sem benefício algum no número de vagas, mesmo tendo infinitos quartos por andar!
E, se além disso, acrescentarmos um último
andar acima de todos os já infinitos anteriores,
recaímos no problema dos elevadores.
Vamos dizer que um conjunto é uma fila se todo subconjunto não-vazio dele tem um primeiro elemento (em algum sentido).
Se houvesse um modo de obter uma sequência decrescente infinita de elementos dessa fila, então tais elementos formariam uma subfila sem um primeiro elemento! (vá num banco para tirar a dúvida)
Basta proceder pela contrapositiva: supõe-se que seu conjunto não é uma fila, logo existe um subconjunto seu sem primeiro elemento:
tome um elemento qualquer desse subconjunto, e chame de a(0);
como ele não tem primeiro elemento, existe alguém menor que a(0), ESCOLHA algum desses e chame de a(1);
proceda indutivamente :p
Notou algum problema?
34
not
m
.
A recíproca também é verdadeira: se num conjunto totalmente ordenado não for possível obter sequências decrescentes
infinitas, então ele é bem ordenado
uma fila
Basta ver como desenhamos o diagrama
Full transcript