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Limite de Nyquist y shannon

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by

Alice Rambo

on 29 September 2014

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Transcript of Limite de Nyquist y shannon

Limite de Nyquist y Shannon
Presentación
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS QUÍMICAS Y NATURALES
LICENCIATURA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN
ANALISTA EN SISTEMAS DE COMPUTACIÓN
COMUNICACIÓN Y REDES I
Unidad y Tema
LIMITE DE NYQUIST Y SHANNON
CAPACIDAD DEL CANAL
CAPACIDAD DEL CANAL
ES LA VELOCIDAD A LA QUE SE PUEDEN TRANSMITIR LOS DATOS.

LOS CONCEPTOS RELACIONADOS CON LA CAPACIDAD SON:

VELOCIDAD DE LOS DATOS
: ES LA VELOCIDAD EXPRESADA EN BITS/SEG (BPS), A LA QUE SE PUEDEN TRANSMITIR LOS DATOS.
ANCHO DE BANDA
: ES EL ANCHO DE BANDA DE LA SEÑAL TRANSMITIDA QUE ESTARÁ LIMITADO POR EL TRANSMISOR Y POR LA NATURALEZA DEL MEDIO DE TRANSMISIÓN; SE MIDE EN CICLOS/SEG (HZ).
RUIDO
: NIVEL MEDIO DEL RUIDO A TRAVÉS DEL CAMINO DE TRANSMISIÓN.
TASA DE ERRORES
: ES LA RAZÓN A LA QUE OCURREN LOS ERRORES, CONSIDERÁNDOSE UN ERROR CUANDO SE RECIBE UN 1 HABIÉNDOSE TRANSMITIDO UN 0 O VICEVERSA
Equipo de Cátedra y Vías de Comunicación
Profesor Adjunto


Jefe de Trabajos Prácticos


Auxiliar de Primera

ANCHO DE BANDA DE NYQUIST
PARA UN CANAL SIN RUIDO, SEGÚN NYQUIST:
SI LA VELOCIDAD DE TRANSMISIÓN DE LA SEÑAL ES 2W, ENTONCES UNA SEÑAL CON FRECUENCIAS NO SUPERIORES A W ES SUFICIENTE PARA CONSEGUIR ESTA VELOCIDAD DE DATOS.
DADO UN ANCHO DE BANDA DE W, LA VELOCIDAD MAYOR DE TRANSMISIÓN DE LA SEÑAL QUE SE PUEDE CONSEGUIR ES 2W.


SI LAS SEÑALES A TRANSMITIR SON BINARIAS (2 NIVELES DE TENSIÓN), LA VELOCIDAD DE TRANSMISIÓN DE DATOS QUE SE PUEDE LOGRAR CON W Hz ES DE 2W bps:
EJ.:
UN CANAL DE VOZ QUE UTILIZA UN MÓDEM PARA TRANSMITIR DATOS DIGITALES; EL ANCHO DE BANDA ES DE 3100 Hz; LA CAPACIDAD ES C = 2W = 6200 bps.

Capacidad del canal
PARA UN ANCHO DE BANDA DETERMINADO, SERÍA DESEABLE CONSEGUIR
LA MAYOR VELOCIDAD DE DATOS POSIBLE NO SUPERANDO LA TASA DE ERRORES PERMITIDA

EL MAYOR INCONVENIENTE PARA CONSEGUIR ESTE PROPÓSITO ES LA EXISTENCIA DE RUIDO.

LOS PRINCIPALES ASPECTOS A CONSIDERAR SON:
ANCHO DE BANDA DE NYQUIST.
CAPACIDAD DE SHANNON.

Capacidad de un canal
Ing. Rambo Alice Raquel

http://www.fceqyn.unam.edu.ar/carrerainformatica/
PLANES DE ESTUDIO
En Teoría de la Información, la capacidad de un canal de comunicación es la cantidad máxima de información que puede transportar dicho canal de forma fiable, es decir, con una probabilidad de error tan pequeña como se quiera. Normalmente se expresa en bits/s (bps).

Diccionario Español de Ingeniería (1.0 edición), Real Academia de Ingeniería de España, 2014, consultado el 11 de mayo de 2014
Correo Electrónico
Aula Virtual
Clases presenciales
Martes: Teoría
Miércoles: Práctica
LEY DE HARTLEY
DURANTE ESE MISMO AÑO, HARTLEY FORMULÓ UNA MANERA DE CUANTIFICAR LA INFORMACIÓN Y SU TASA DE TRANSMISIÓN A TRAVÉS DE UN CANAL DE COMUNICACIONES. ESTE MÉTODO, CONOCIDO MÁS ADELANTE COMO LEY DE HARTLEY, SE CONVIRTIÓ EN UN IMPORTANTE PRECURSOR PARA LA SOFISTICADA NOCIÓN DE CAPACIDAD DE UN CANAL, FORMULADA POR SHANNON.

HARTLEY INDICÓ QUE
EL NÚMERO MÁXIMO DE PULSOS DISTINTOS QUE SE PUEDEN TRANSMITIR Y RECIBIR, DE MANERA FIABLE
, SOBRE UN CANAL DE COMUNICACIONES
ESTÁ LIMITADO POR EL RANGO DINÁMICO DE LA AMPLITUD DE LA SEÑAL Y DE LA PRECISIÓN CON LA CUÁL EL RECEPTOR PUEDE DISTINGUIR DISTINTOS NIVELES DE AMPLITUD
.
HARRY NYQUIST 1889-1970
Ralph Hartley 1888 – 1970
LEY DE HARTLEY
TOMANDO LA INFORMACIÓN PARA SER EL LOGARITMO DEL NÚMERO DE LOS MENSAJES DISTINTOS QUE PODRÍAN SER ENVIADOS, HARTLEY DESPUÉS CONSTRUYÓ UNA MEDIDA DE LA INFORMACIÓN PROPORCIONAL AL ANCHO DE BANDA DEL CANAL Y A LA DURACIÓN DE SU USO.
A VECES SÓLO SE HABLA DE DICHA PROPORCIONALIDAD CUANDO SE CITA A LA LEY DE HARTLEY.

POSTERIORMENTE, HARTLEY COMBINÓ LA OBSERVACIÓN DE NYQUIST, Y SU PROPIA CUANTIFICACIÓN DE LA CALIDAD O RUIDO DE UN CANAL EN TÉRMINOS DEL
NÚMERO DE NIVELES DE PULSO QUE PODÍAN SER DISTINGUIDOS, DE MANERA FIABLE Y DENOTADOS POR M,
PARA LLEGAR A UNA MEDIDA CUANTITATIVA DE LA TASA DE INFORMACIÓN QUE SE PUEDE OBTENER.

ANCHO DE BANDA DE NYQUIST
SI SE UTILIZAN SEÑALES CON MÁS DE 2 NIVELES, CADA ELEMENTO DE SEÑAL PUEDE REPRESENTAR MÁS DE 2 BITS:

EJ.: EN UNA SEÑAL CON 4 NIVELES DE TENSIÓN, CADA ELEMENTO DE LA MISMA PODRÁ REPRESENTAR 2 BITS.
LA FÓRMULA DE NYQUIST PARA SEÑALES MULTINIVEL ES:






M: N° DE SEÑALES DISCRETAS O NIVELES DE TENSIÓN.
SI M = 4 RESULTA C = 12.400 bps
M: N° DE SEÑALES DISCRETAS O NIVELES DE TENSIÓN.
SI M = 8 RESULTA C = 18.600 bps.

DUPLICAR EL ANCHO DE BANDA DUPLICA LA VELOCIDAD DE TRANSMISIÓN SI SE MANTIENE TODO LO DEMÁS INALTERADO.

CAPACIDAD DE SHANNON
EL CONCEPTO DE UNA CAPACIDAD LIBRE
DE ERRORES AGUARDÓ HASTA QUE CLAUDE SHANNON INVESTIGÓ SOBRE LAS OBSERVACIONES DE HARTLEY CON RESPECTO A LA MEDIDA LOGARÍTMICA DE LA INFORMACIÓN Y LAS OBSERVACIONES DE NYQUIST SOBRE EL EFECTO DE LAS LIMITACIONES DEL ANCHO DE BANDA DEL CANAL.

NYQUIST: LA FRECUENCIA DE PULSOS ES MENOR O IGUAL QUE EL DOBLE DEL ANCHO DE BANDA.
HARTLEY: LA TASA DE BITS ES 2 VECES EL ANCHO DE BANDA POR EL LOG EN BASE 2 DE LOS NIVELES DE MODULACIÓN.
CAPACIDAD DE SHANNON
DADO UN NIVEL DE RUIDO, CUANTO MAYOR ES LA VELOCIDAD DE TRANSMISIÓN, MAYOR ES LA TASA DE ERRORES:

MÁS BITS SE VEN AFECTADOS (LOS BITS SE HACEN MÁS “CORTOS” AL AUMENTAR LA VELOCIDAD DE TRANSMISIÓN).

DADO UN NIVEL DE RUIDO, INCREMENTANDO LA ENERGÍA DE LA SEÑAL SE MEJORARÍA LA RECEPCIÓN DE LOS DATOS EN PRESENCIA DE RUIDO:

LA RELACIÓN SEÑAL–RUIDO (SNR O S/N) SE MIDE EN EL RECEPTOR Y SE EXPRESA EN DECIBELIOS:

(S/N)dB = 10 log10 (POTENCIA DE SEÑAL/POTENCIA DE RUIDO).
RUIDO BLANCO O GAUSSIANO SIGNIFICA QUE IGUAL CANTIDAD DE RUIDO EN TODAS LAS FRECUENCIAS DENTRO DEL ANCHO DE BANDA DEL CANAL

CAPACIDAD DE SHANNON
SEGÚN SHANNON, LA CAPACIDAD MÁXIMA DEL CANAL CON RUIDO ES:




EJ.: UN MODEM TRANSMITE DATOS DIGITALES SOBRE UN CANAL DE VOZ; W = 3100 Hz; (S/N) = 30 dB = 103 = 1000:1; LA CAPACIDAD SERÁ:

C = 3100 log2 (1 + 1000) = 31.000 bps.

REPRESENTA EL MÁXIMO TEÓRICO, NO PRÁCTICO, YA QUE SÓLO SE HA CONSIDERADO EL RUIDO BLANCO.

RELACIÓN ENTRE LAS FORMULAS DE SHANNON Y NYQUIST
COMENTARIOS
Hartley también trabajó en los Lab. Bell al mismo tiempo que Nyquist y Shannon.
La mayoría de los trabajos de esta gente se publicaron en la revista de los Lab. Bell: Bell System Technical Journal.
Shannon en cambio publicó lo mejor de su producción a través de la editorial de la Univ. de Illinois: University of Illinois Press. En la obra: The Mathematical Theory of Communication. Teorema de Shannon
R. V. L. Hartley. Transmission of information. Bell System Technical Journal, 7:535-563, 1928.
H. Nyquist. Certain factors affecting telegraph speed. Bell System Technical Journal, 3:324-346, 1924.
Claude E. Shannon and W. Weaver. The Mathematical Theory of Communication. University of Illinois Press, Urbana, Ill., 1949.

LABORATORIO DE REDES
Transmisión de Datos: Programa en cualquier lenguaje por ejemplo Java (o Matlab) para calcular y graficar la capacidad de un canal según Nyquist y según Shannon.
Comparar armar un informe y presentar
Ejemplo Ejercicio Nyquist
Dado un canal de voz, calcular el límite de Nyquist para las siguientes cantidades de niveles de modulación: 64
Ejemplo Ejercicio Shannon
Dado un canal de voz y las siguientes relaciones S/N: 500, calcular para estas S/N, el límite de Shannon y la cantidad de niveles de modulación necesarios para la tasa de bits calculada.
Bibliografía
By C. E. SHANNON “A Mathematical Theory of Communication” - Reprinted with corrections from The Bell System Technical Journal, Vol. 27, pp. 379–423, 623–656, July, October, 1948.
ABRAMSON, N.: “Teoría de la Información y Codificación”. Sexta Edición, España, Paraninfo, 1986, ISBN 84-283-0232-4.
STALLINGS, W.: “Comunicaciones y Redes de Computadores”. Séptima Edición, España, Pearson Educación, 2004, ISBN 84-205-4110-9
Más ejercicios en la guía de trabajos prácticos y las vías de comunicación abiertas
Muchas gracias !!
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