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Andrei Nikolaevich Kolmogorov

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by

Luís Neves

on 2 December 2013

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Transcript of Andrei Nikolaevich Kolmogorov

No entanto, foi influenciado por diversos matemáticos brilhantes seus contemporâneos
Uma pequena biografia....
Andrei Nikolaevich Kolmogorov nasceu no dia 25 de abril de 1903 na cidade de Tambov, na Rússia ( ex URRS).


Foi desde sempre criado pela sua tia materna, Vera Yakovlena, após a sua mãe ter morrido no trabalho de parto e o seu pai ter sido sempre uma figura ausente.
Andrei Nikolaevich Kolmogorov
Ingressou na Universidade Pública de Moscovo no ano de 1920
Matemática
História Russa
Metalúrgica
Kolmogorov, todavia, ainda não demonstrava grande interesse pela matemática...
Aleksandrov
Luzin
Erogov
É notável o facto de que Kolmogorov, sendo apenas um estudante universitário sem qualquer graduação, realizou trabalhos de investigação de prestígio e de grande importância , nomeadamente um trabalho acerca de operações com conjuntos que concluiu no ano de 1922.
No ano de 1925, Kolmogorov graduou-se da Universidade de Moscovo e publicou, juntamente com o Aleksandr Yakovlevich Khinchin o seu primeiro trabalho sobre probabilidades.





...
No ano de 1929 completa o seu doutoramento e em 1931 é convidado para lecionar na universidade onde estudou
Fundamentos da Teoria das Probabilidades
Em 1933, Kolmogorov publica uma obra intitulada "Fundamentos da Teoria das Probabilidades", livro no qual dá a conhecer o trabalho que, para muitos, constitui o seu grande contributo na área da matemática.
Neste trabalho, Kolmogorov constrói a teoria das probabilidades de uma forma muito rigorosa, começando por definir axiomas para a mesma.
Introdução
Este trabalho foi realizado no âmbito da disciplina de matemática, com o objetivo de divulgar aos nossos colegas um pouco da vida e obra do matemático soviético, Andrei Kolmogorov, em particular, o seu grande contributo na área da matemática: a axiomatização da teoria das probabilidades.
Axiomática

As afirmações das quais podemos deduzir outras, designam-se por axiomas. O conjunto de axiomas denomina-se axiomática. A escolha dos axiomas tem que ser independente, lógica e evidente, porém devem ser compatíveis, ou seja, para que a axiomática seja valida.


O que é a axiomática?
Teoremas
Os teoremas são as afirmações que se obtêm dedutivamente a partir dos axiomas.

O relacionamento entre a matemática e o jogo contribuiu para o desenvolvimento do cálculo das probabilidades.

Laplace foi o primeiro a apresentar uma definição clássica de probabilidade:
P(A)=(Nº de casos favoráveis)/(Nº de casos possíveis)

No entanto, a aplicação desta fórmula de cálculo de probabilidade causava por vezes situações de ambiguidade, como é exemplo disso o Paradoxo de Bertrand, que iremos abordar já de seguida neste trabalho.
No início do século XX, muitos probabilistas necessitaram de uma axiomatização que acabasse com a ambiguidade da aplicação, interpretação e definição do conceito de probabilidade.
Kolmogorov, em 1933 estabeleceu uma definição de probabilidade por axiomatização em "Foundations of the Theory of Probability", fundamentada nas
propriedades das frequências relativas
e das
operações com conjuntos.
“Quando o número n de realizações de uma experiência aleatória cresce muito, em condições estáveis e, seja qual for o acontecimento A, existe um limite da sucessão (F_n/n) das frequências relativas associadas a A, então lim(n→+∞)⁡(F_n/n) é o valor numérico a que chamamos probabilidade de A.”
"Conceito frequencista da probabilidade"
Dado um espaço de resultados S, finito, tem-se que:

Se o acontecimento A pertence a S, então o seu complementar também pertence a S;


Se dois acontecimentos pertencem a S, então a sua reunião pertence a S.
AXIOMAS
1º Axioma
A probabilidade de qualquer acontecimento é sempre maior ou igual a zero.


Qualquer que seja A, p(A) ≥ 0

2º Axioma
A probabilidade do acontecimento certo é igual a 1.


P(S)=1

3º Axioma
Se dois acontecimentos são disjuntos, a probabilidade da sua união é igual à soma das probabilidades de cada um.

Se A∩B={ }, então p(A∩B)=p(A)+p(B)

Conclusão
Bibliografia
BRITO JORGE, Ana Maria; BARROSO ALVES, Conceição; FONSECA, Graziela; BARBEDO, Judite; Areal Editores; Infinito 12; Volume 1
Webgrafia
http://www.dec.ufcg.edu.br/biografias/AndreiNi.html

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Kolmogorov.html

http://pt.wikipedia.org/wiki/Andrei_Kolmogorov

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/k/kolmogorov.htm

http://en.academic.ru/dic.nsf/enwiki/54484

fineartamerica.com

Terminado o trabalho, esperamos ter cumprido com o nosso objetivo primordial: divulgar um pouco da vida e obra deste notável matemático que foi Andrei Kolmogorov.
Porque se tornou necessária uma definição de axiomática de probabilidades?
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