Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Kis változtatások

BDG matektábor 2013
by

Bence Hornák

on 16 November 2016

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Kis változtatások

10. b és c
Kis változtatások
Berzsenyi matektábor 2013
Állítás bizonyítása
Konstrukció készítése
Sejtés bizonyítása
Ellenpélda készítése, megoldás konstruálása
Változtassunk egy tulajdonságon!
Kis változtatások módszere
Bizonyítási mód
Ellenpélda készítése
Megoldás keresése
Sejtés bizonyítása
Van a tetraédernek magasságpontja?
Átfér-e két egybevágó tetraéder egymáson?
"Kellemes" és "kellemetlen" alakzatok
P pont egy konvex sokszög belsejében található, melyből állítsunk merőlegeseket az oldalakra vagy azok meghosszabbítására. Azt mondjuk, hogy egy ilyen vetítés ”kellemes”, ha a vetület a sokszög oldalára esik és ”kellemetlen”, ha a vetület a sokszög oldalának a meghosszabbítására esik. Igaz, hogy legalább kettő ezekből a vetületekből mindig kellemes?
Bizonyítás 1.
Bizonyítás 2.
Ha nem mind egyenlő, akkor lesz kisebb és nagyobb szám, mint az átlag:
Bizonyítás 3.
-et növeljük, -t csökkentjük -vel
Állítás
Van két egybevágó szabályos tetraéderünk. Át lehet-e tolni az egyik tetraédert a másikon alkotott lyukon?

Vagyis ha egy adott síkra való merőleges vetületeiket vesszük, belefér-e az egyik vetülete a másikba.

Terület minimuma
Adott egy O csúcsú szög és benne egy P pont. Ezen a P ponton egy „e” egyenes halad át, mely a szögszárakat „A”és „B” pontokban metszi.
Hogyan kell megválasztani az „e” egyenest, hogy az ABO háromszög területe a lehető leg kisebb legyen?

Kerület minimuma
Adott egy hegyesszög C csúccsal, a szögtartományban egy P pont. Húzzunk P-n keresztül szelőt úgy, hogy a keletkezett ABC háromszög kerülete a lehető legkisebb legyen (A és B a szelő és a szögszárak metszéspontjai).
Sakkmérkőzés
Három barát, András, Balázs és Cecil rendeztek egy sakkversenyt maguk között úgy, hogy mindenki ugyanannyi játékot játszott a többiekkel. A verseny után András kinyilvánította, hogy ő a győztes, mert neki kevesebb a veresége, mint a többieknek; Balázs azt mondta, hogy neki kell ítélni az első helyet, mert ő győzött legtöbbször; és Cecil megjegyezte, hogy az ő pontszáma a legmagasabb (a játékos 1 pontot kap, ha nyer, ½ pontot, ha döntetlen, és nullát a vereségért). Lehet-e mind a hármuknak igaza, vagy valaki elszámolta az eredményt?
Egyenlőség akkor és csak akkor, ha
Derékszögű átlók
Egy négyszögnek (ABCD) egybevágó és derékszögű átlói vannak, és két oldalú egybevágó (AB=CD). Muszáj-e négyzetnek lennie?
Ötszög oldalai
Egy konvex ötszög minden oldala egyenlõ.Biztos-e, hogy ez csakis szabályos ötszög lehet?
Ötszög átlói
Egy konvex ötszögnek átlói mind egyenlő hosszúak. Biztos-e, hogy ez az ötszög szabályos?
Számtani és mértani közép
Vegyünk egy tetszőleges
sorozatot! Változtassunk kicsit a számokon,
hogy a mértani közép nőjön, a számtani közép
ne változzon:
Köszönjük a figyelmet!
10. b
Nagy András, Jeges Viktor,
Tóth Mátyás, Szabó János

10. c
Zsakó Ágnes, Kugyella Noémi,
Bottlik Judit, Erdős Zoltán,
Nagy Simon, Fónai Martin, Hornák Bence

Segítő tanárok:
Utassy Katalin, Sztranyák Attila
Ellipszis érintője
Bizonyítsuk, hogy egy ellipszisnek egy adott pontban pontosan egy érintője van, és ez az érintő a ponthoz húzott vezérsugarak külső szögfelezője.
Bizonyítás 4.
A növelést addig folytathatjuk, amíg van kisebb szám, mint a számtani közép. Ha mind egyenlő:


Tehát a számtani és a mértani közép egyenlő. Minden más esetben a mértani közép ennél kisebb, ezért


egyenlőség akkor és csak akkor, amikor
Full transcript