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SERIES DE FOURIER

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on 20 November 2013

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Comentarios
SERIES DE FOURIER
Bibliografía
CONCLUSIÓN
Fuentes consultadas.
http://abcmatematico.blogspot.mx/2009/04/como-y-donde-se-aplican-las-series-de.html




Nagle R.K. y Saff E.B. Fundamentos de ecuaciones diferenciales. Pearson Educación.





Budak B.M., Samarski A.A., Tijonov A.N, Problemas de la física matemática.




UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENERÍA
Equipo:
OLVERA LÓPEZ ELIZABETH JAZMIN
CESAREO CASIANO JOSE JAVIER
Profesor: JUAN VELASQUEZ TORRES
Asignatura: Ecuaciones Diferenciales
Grupo: 13
Fecha: 20 de Noviembre de 2013.
Proyecto: SERIES DE FOURIER
1. Biografía de FOURIER
2. La serie de Fourier

Obtención
Coeficientes de Fourier

3. Serie de FOURIER de 3 funciones.
4. Gráficas valuando n
5. Aplicaciones
6. Conclusiones
7. Comentarios
8. Fuentes consultadas
Jean Baptiste John Fourier
(1798-1677)
senX
cosX
+
-
=
x
Ejercicio 1
Ejercicio 3
Elizabeth Jazmin Olvera López
El trabajo no se me hizo difícil debido a la teoría que vimos en clase, el saber que una función es par o impar radica en obtener en vano los coeficientes que son nulos para cada caso, por que si bien no es complicado es bastante laborioso. El comportamiento físico que pude ver con la obtención de las gráficas a partir de la serie de Fourier a la que llegamos me gusto por que iba viendo como inicialmente no se parece en lo absoluto a la original las primeras funciones y poco a poco va tomando forma de la gráfica que esperábamos. Nunca me imagine que las aplicaciones fueran tantas y en diferentes campos de estudio. La vida de Fourier se me hizo muy interesante y me sorprendió que dos grandes matemáticos como Lagrange y Laplace habían sido sus profesores.
Este, al igual que los demás proyectos, me han servido mucho para relacionar conocimientos que vamos adquiriendo en el salón con aplicaciones reales e inmediatas, de igual manera es interesante ir descubriendo como se relacionan las distintas materias que cursamos, la vida de Fourier me resulto muy interesante tanto por sus logros como por el hecho de haber estado relacionado con Lagrange, estudiado en Calculo Vectorial, y con Laplace.
Las series de Fourier demuestran tener un gran campo de aplicaciones prácticas y una amplia salida laboral si se investigan profunda y cuidadosamente.
El trabajo de Fourier funciona en una gran cantidad de sistemas en nuestra vida cotidiana. Se hace presente en sistemas de Comunicaciones, en Ingeniería de Control, en Ingeniería Mecánica, en Campos Electromagnéticos, en Procesamiento de señales de audio, en Procesamiento de imágenes e incluso en el área médica para procesar imágenes que llevan consigo un diagnostico de enfermedades que son de suma importancia para las personas.
Aunque las series de Fourier pueden parecer complicadas a primera vista, no es necesario tener un profundo entendimiento de sus ecuaciones para comprender sus aplicaciones; no obstante, es importante conocer sus propiedades, pues en algún momento se podrían necesitar para la resolución de problemas de tipo periódico.
De las aplicaciones pudimos observar que varios problemas parten de derivadas parciales, por lo que nos percatamos que la resolución de derivadas parciales empleando series de Fourier es importante y básica para este tipo de problemas que generalmente son los que mas predominan para la descripción de situaciones naturales, sociales, económicos, físicos etc., por ello este trabajo nos deja presente que el estudiar esto será fundamental para nuestra carrera y que lo tendremos que estudiar por nuestra cuenta.

Jean-Baptiste Joseph Fourier (21 de marzo de 1768 en Auxerre - 16 de mayo de 1830 en París), matemático y físico francés conocido por sus trabajos sobre la descomposición de funciones periódicas en series trigonométricas convergentes llamadas Series de Fourier, método con el cual consiguió resolver la ecuación del calor. La transformada de Fourier recibe su nombre en su honor. Fue el primero en dar una explicación científica al efecto invernadero en un tratado. Se le dedicó un asteroide que lleva su nombre y que fue descubierto en 1992.
Jose Javier Cesareo Casiano
TRABAJOS
•Redacta el prefacio histórico de la obra Description de l'Egypte y publica en 1822 su célebre Théorie analytique de la chaleur(Teoría analítica del calor).
•Estableció la ecuación diferencial parcial que gobierna la difusión del calor solucionándolo por el uso de series infinitas de funciones trigonométricas. (representación de una función como una serie de senos y cosenos).El trabajo de Fourier provee el ímpetu para más tarde trabajar en series trigonométricas y la teoría de las funciones de variables reales.
•En la obra Théorie analytique de la chaleur (Teoría analítica del calor) (1822) de Fourier, los dos primeros capítulos tratan problemas sobre difusión de calor entre cuerpos disjuntos en cantidad finita, es decir el problema discreto.Aquí se deduce además la ecuación en derivadas parciales que rige el fenómeno: Donde: V=V(x, y, z, t) designa la temperatura del cuerpo en el punto (x, y, z) en el momento t; k el coeficiente de difusión del calor, C la constante de capacidad calórica del cuerpo y D la densidad.
•En el capítulo III Difusión del calor en un cuerpo rectangular infinito es donde Fourier introduce su método original de trabajo con series trigonométricas.
•Otro trabajo importante de J. Baptiste J. Fourier fue en el método de eliminación para la solución de un sistema de desigualdades, teoría muy usada actualmente para programación lineal.

Estudió con los benedictinos en la Escuela Superior de Auxerre, pero abandonó su destino monástico para dedicarse al estudio de las ciencias.
Participó en la revolución francesa y, gracias a la caída del poder de Robespierre, se salvó de ser guillotinado. Se incorporó a la Escuela Normal Superior de París en donde tuvo entre sus profesores a Joseph-Louis Lagrange y Pierre Simon Laplace. Posteriormente, ocupó una cátedra en la Escuela Politécnica.
Fourier participó en la expedición de Napoleón a Egipto en 1798. Nombrado secretario perpetuo del instituto de Egipto el 22 de agosto de 1798, presenta numerosas memorias y dirige una de las comisiones de exploración del Alto Egipto. Entre las distintas funciones políticas o administrativas que llevó a cabo, destaca la de comisario francés en el Divan. A la muerte del General en Jefe del Ejército de Oriente Jean Baptiste Kléber a manos de un fanático sirio en su residencia en El Cairo, Jean-Baptiste Joseph Fourier, amigo y colaborador del General Kléber, es quien pronuncia el elogio fúnebre, el 17 de junio delante del Instituto de Egipto. A su regreso a Francia en 1801, Napoleón lo nombra prefecto de Isère entre 1802 y 1815, Fourier presenta a Jean-François Champollion a los veteranos de la expedición de Egipto.
Entró a la Academia de Ciencias Francesa en 1817 y al cabo de cinco años se convirtió en el secretario perpetuo de las secciones de matemáticas y física.
Muere en París el 16 de mayo de 1830.


Coeficientes de Fourier
Aplicaciones
Aplicaciones
Ejercicio 2
EJERCICIO 3
n=1
n=10
n=20
EJERCICIO 1
n=1
n=10
n=20
n=30
n=40
EJERCICIO 2
n=1
n=10
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